Számítógép tervezése

Az elektronikus számítógépek logikai tervezésében kiemelkedő érdemeket szerzett. Ennek alapvető gondolatait – a kettes számrendszer alkalmazása, memória, programtárolás, utasítás rendszer – Neumann-elvekként emlegetjük. Tanácsadóként szerepelt az EDVAC – az első olyan számítógép, amely a memóriában tárolja a programot is – tervezésénél 1944-től, amelyet 1952-ben helyeztek üzembe. Ennek a számítógépnek a tervezése során fejlesztette ki az elektronikus számítógépek belső szervezésének elméletét (Neumann-elv), amelynek alapján készülnek a mai számítógépek is. Együtt dolgozott sok más amerikai magyar emigráns tudóssal is e téren, akik szintén szerepet vállaltak a számítástechnika fejlődésében. Ezek közé sorolható Kemény János (1926-1992), aki a Dartmouth Kollégium rektoraként kötelezővé tette a számítógépek (terminálok) használatát a bölcsész és jogi karon is, és e célból megalkotta az elvont gépi programozás helyett a BASIC nyelvet. Szintén Kemény János nevéhez fűződik az osztott idejű számítógép hálózat is, melyet az IBM első Robinson-díja ismert el. Szilárd Leóval is kollaborált, ő vezette be az információ elemi kvantumát (igen/nem), amit ma a bit néven ismerünk, illetve nem hagyható ki e listáról a Time hetilap által 1997-ben az év emberének nevezett Andrew Grove (Gróf András) pedig az INTEL vezéreként évente megtöbbszörözte a mikroprocesszorok sebességét.

Neumann -elvű számítógépek felépítése

Kvantummechanika

A matematikusok 1900-as nemzetközi kongresszusán (International Congress of Mathematicians) állt elő a huszonhárom problémából álló híres listájával David Hilbert. Ezek komoly hatással voltak a 20. század matematikájának fejlődésére. Ezek közül a hatodik a fizikai elméletek axiomatizálásáról szólt. Az évszázad új fizikai elméletei közül csak ezek egyike került axiomatizálásra az 1930-as évek végére: a kvantummechanika. A kvantummechanika – a halmazelmélethez hasonlóan – a kezdeti krízis állapotában volt; filozófiai és technikai jellegű problémákkal nézett szembe. Egyrészt a nyilvánvaló nem determinisztikus jellege nem szűnt meg, ahogy Albert Einstein hitte, hogy meg kell történnie ahhoz, hogy kielégítő és teljes legyen. Másrészt két független, de ekvivalens heurisztikus megfogalmazása volt, a Werner Heisenberg által bevezetett mátrixmechanikai és az Erwin Schrödinger által kifejlesztett hullámmechnikai kép, de nem volt egy kielégítő egyesített megfogalmazása.

Miután teljessé tette a halmazelmélet axiómarendszerét, Neumann nekiállt a kvantummechanika axiomatizálásához. Rögtön látta – 1926-ban – hogy a kvantumrendszer állapotát egy úgynevezett Hilbert-tér egy pontjának kell tekinteni, hasonlóan a klasszikus mechanika 6N dimenziójához (N a részecskék száma, 3 általános koordináta és 3 kanonikus impulzus minden részecske esetén), de a 6N helyett végtelen dimenzióval, mivel a rendszernek végtelen sok lehetséges állapota van: a klasszikus fizikai mennyiségeket (például hely és lendület) emiatt ezen a téren ható lineáris operátorokként kell kezelni. A kvantummechanika fizikája ezáltal a Hilbert-tér lineáris Hermitikus operátorainak matematikájára egyszerűsödik. Például Heisenberg híres határozatlansági elve – mely szerint a részecske helye és lendülete nem határozható meg tetszőleges pontossággal – a két megfelelő operátor nem-kommutativitásává alakul. Ez az új matematikai megfogalmazás – amely a mátrixmechanikát és a hullámmechanikát is magában foglalja – 1932-ben A kvantummechanika matematikai alapjai (The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics) című alapvető könyvhöz vezetett. Jóllehet a fizikusok általában másfajta megközelítést fogadtak el, Neumanné inkább a matematikusok számára volt elegáns és kielégítő. A fizikusok által elfogadott megközelítést 1930-ban Paul Dirac fogalmazta meg. Ez egy különös függvényen – az úgynevezett Dirac-delta függvényen – alapult, amelyet Neumann keményen bírált.

Mindenesetre Neumann absztrakt kezelési módja lehetővé tette a számára hogy szembeállítsa a determinizmus és a nem-determinista álláspont ügyét, és a könyvében megmutatta, hogy a kvantummechanika nem származtatható egy a klasszikus mechanikához hasonló determinisztikus elmélet statisztikai megközelítéséből. A bizonyítás ugyan tartalmazott egy fogalmi hibát, mégis egy sor kutatásra ösztönzött, amely John Stuart Bell 1964-es Bell-elmélettel kapcsolatos munkáján keresztül és Alain Aspect kísérletein keresztül megmutatta, hogy a kvantummechanika gyökeresen eltérő valóságképet igényel, mint a klasszikus fizika.

Numerikus analízis

Neumann János felismerte, hogy kihasználva a számítógépek képességét hosszú számítási sorok emberi beavatkozás nélküli elvégzésére, kiterjesztheti a numerikus módszerek hatókörét az összetettebb lineáris egyenletrendszerekre és a parciális differenciálegyenletekre is. Neumann arra is rájött, hogy a fejlettebb módszerek alkalmazásának kulcsa a számítógépek memóriakapacitásának növelése. Az 1930-as évek végén létező számítógépek nagy előnye a számológépekkel szemben igazán jelentősen a szorzások műveleti sebességében mutatkozott meg, míg tárolókapacitás terén egyértelműen a lyukkártyás számológépek vezettek. A numerikus módszerek azonban nagy mennyiségben állítanak elő közbenső eredményeket, amelyeket egy gyorsan hozzáférhető központi memóriában tárolva komoly teljesítménynövekedést produkálhatunk.

Az eszközök fejlesztésén túl a módszereket is át kellett alakítani, mert a hagyományos eliminációs eljárások numerikusan nem voltak eléggé stabilak, azaz érzékenyek voltak a kerekítési hibák halmozódására. Az eliminációs eljárások helyét szukcessziv approximációs (sorozatosan közelítő) eljárások vették át, melyek ugyan több szorzást igényeltek, de természetüknél fogva stabilabbak voltak.