Kalkulus 2, második zárthelyi dolgozat
2015. május 11. hétfő, 12:00

1) Oldd meg a diffegyenleteket! (3+2 = 5 pont)
   a) xy'(x) - 6y(x) = x^7 * 6^x * ln(6)   (x > 0)
   b) y''(x) - 3y'(x) + 2y(x) = 0

2) Határozza meg az alábbi fv. elsőrendű parciális deriváltjait
   és azok értékét a (0, 5) pontban! (4+1 = 5 pont)

                5x
   F(x, y) = ---------  + e^(3xy)
              y^2 + 25

3) Határozza meg az alábbi függvény lokális minimum- és maximumhelyeit,
   valamint a nyeregpontjait! (6 pont)

   f(x, y) = 6x^2 + 3y^2 - 12x - 12y
   ((x, y) eleme R^2)

4) Határozza meg a következő (két kötött változót tartalmazó) integrálok
   értékét! (3 + 3 + 3 = 9 pont)

   a) Int(0, 3) Int(4, 6) (2xy - 3) dy dx
   b) Int(0, 3) Int(0, x^2) 2*gyök(y) dy dx
   c) Int(0, 3) Int(0, gyök(9-x^2)) (9 - x^2 - y^2) dy dx

Jelölések:
             _ b
Int(a, b) = |
           _|  a

a^b = a-nak a b-edik hatványa

y' = y deriváltja