Diszkrét matematika
1. zárthelyi dolgozat
=====================

Minden feladat 1 pontot ér, legalább 2 pont kell a sikeres
teljesítéshez.

A csoport
---------
1) Vizsgálja meg az alábbi relációt reflexivitás, szimmetria,
   antiszimmetria és tranzitivitás szempontjából:
   {(a, b) : 3|b-a}
   a, b egész számok

2) Teljes indukcióval bizonyítsa be az alábbi állítást:
   4|7^n+10n-5 minden n természetes szám esetén

3) Oldd meg, ha lehetséges az alábbi lineáris diofantikus
   egyenletet:
   18x - 28y - 10

4) a) Hányféleképpen rakhatunk sorba 3 kék, 4 piros és 7 fekete
      golyót, hogy 2 piros ne kerüljön egymás mellé?
   b) Hányféleképpen tölthetünk ki egy ötöslottó szelvényt úgy,
      hogy a legkisebb szám is nagyobb, mint 20?

B csoport
---------

1) Döntsd el, hogy az alábbi függvény szürjektív illetve injektív
   tulajdonságú-e! Ha invertálható, add meg az inverzét!
   f: R->R+
   f(x) = 3^x

2) Bizonyítsd be teljes indukcióval a következő állítást:
   1*4 + 2*7 + ... + n*(3n+1) = n*(n+1)^2
   minden n természetes szám esetén

3) Oldd meg ezt a lineáris kongruenciát az Euler-Fermat tétellel,
   ha meg lehet:
   6x = 22 (32)
   [= a kongruencia jele]

4) a) Hányféleképpen oszthatunk szét 3 gyerek közt 5 narancsot és
      6 banánt?
   b) Hányféle hatjegyű páros számot lehet készíteni a
      0, 1, 2, 3, 4, 5 számjegyek felhasználásával?