Valószínűségszámítás és statisztika
Első ZH, 2016. 04. 04.

1) Egy érmével dobunk. Ha az esemény fej, még egyszer, ha írás, még kétszer dobunk.
	a) Sorolja fel az eseménytér eseményeit!
	b) Számítsa ki az eseménytér eseményeinek valószínűségét!
	c) Klasszikus valószínűségszámításhoz sorolja ezt a példát?
	
2) Bizonyítsa be az alábbi események közötti azonosságokat!
	a) (A+B)(C+D) = AC + AD + BC + BD
	b) (A+B)+C = (A+C)(B+C)
	
3) Dobjunk fel két szabályos dobókockát. Mi a valószínűsége, hogy a dobott
   számok összege 8 lesz?
   
4) Egy urnában 3 piros golyó van Legalább hány fehér golyót kell hozzátenni,
   hogy a fehér golyó húzásának valószínűsége nagyobb legyen 0,9-nél?
   
5) A (0,1) intervallumon véletlenszerűen felveszünk két pontot. Mennyi a
   valószínűsége, hogy a pontok origótól mért távolságainak négyzetösszege
   1-nél nagyobb lesz?
   
6) Egy asztalon hat darab hatlövetű colt fekszik. Három tárjában 1-1 lőszer
   van, kettő van 2-2 lőszerrel töltve, egyben három lőszer van a tárba
   véletlenszerűen betöltve. Véletlenül kiválasztunk egy fegyvert és
   meghúzzuk a ravaszt. Mi a valószínűsége, hogy a fegyver elsül, azaz a
   forgódob olyan helyzetben van, hogy éppen van golyó a töltényűrben?
   
7) Egy urnában 5 fehér és 3 piros golyó van. Visszatevéssel kihúzunk nyolc
   golyót.
	a) Mi a valószínűsége, hogy kettőnél több fehér golyót húzunk?
	b) Mi a várható értéke és szórása a kihúzott piros golyók számának?
	
8) Egy valószínűségi változó lehetséges értékei: -1, 0, 2, 3. Az ezekhez
   tartozó valószínűségek rendre: 1/12, 5/12, 1/4, 1/4. Számítsa ki a
   valószínűségi változó négyzetének várható értékét és szórását!
   
Minden példa 10 pontot ér, az elégséges határa 50%.