A PONTRÓL(Egy pont hány pont?)
Egy pont kiterjedése nulla. Ismeretes, hogy egy olyan geometriai elem, amely már nem egy pont, és összefüggő, az már kontinuum sok (megszámlálhatatlanul végtelen) pontot tartalmaz. Ilyen például az egyenes, sík, tér és ezeknek bármely összefüggő része, ami nem egy pont (pl.: szakasz, ív, körív, görbe, kocka, gömb, utóbbiak felületei és térfogatai egyaránt, stb.). Ha tehát veszek véges sok vagy megszámlálhatóan sok összefüggő, azaz egymás melletti pontot, akkor azok még mindig egy pontot alkotnak. (Egymás melletti = összefüggő = távolságuk nulla)
Lássuk ennek következményeit.: Vegyünk egy pontot. Vegyünk még egy olyan pontot, ami az előző pont mellett van közvetlenül, azaz nulla távolságra. Ekkor az össz kiterjedésük: 0+0=0, azaz továbbra is egy pontunk van. Megtehetjük azt is, hogy az eredeti pont köré nem 1 hanem N db pontot veszünk. Ekkor is még mindig 1 pontunk van és az az érdekes eset áll elő, hogy akármelyik pontot is válasszuk, az egyben középpont is mindig, mivel a többi pont hozzá képest 0 távolságra van. Azaz olyan, mintha a középpont körüli 0 sugarú körön lennének.
Ez utóbbi akkor is kijön, ha a pontokat sorban egymás után vesszük fel. Illetve nézhetjük elhelyezkedésüket úgy is, hogy egy 0 hosszú szakaszon vannak, ahol bármelyik pont lehet egyben a szakasz egyik végén, a másik végén és a közepén és bármely egyéb részén is egyszerre.
Azaz a pontok így tetszőleges alakzatot is felvehetnek, attól függetlenül, hogy milyen alakzatban vettük őket fel. És valamennyi pont azonos elhelyezkedésű az adott geometriai alakzaton, csupáncsak nézőpont kérdése, hogy hol is található. És mivel a pontok mindig csak egy pontot alkotnak, ezért a pontok igazándiból nem is különböztethetőek meg.
A fenti gondolatmenet természetesen érvényes a pont feldarabolásakor, osztásakor keletkező pontokra is, mivel egy nulla méretű geometriai elemnél a nagyságnak és minden vele kapcsolatos fogalomnak egyszerűen nincs értelme.Készült: 1995.08.