GÖMBFELSZÍN LEFEDÉSE NÉGYZETEKKEL

Egy gömbfelszínt két módon lehet lefedni ráfeszített (a domborúság miatt kis mértékben torzult) négyzetekkel. Az egyik, ha valamekkora rések (vakfoltok a gömbfelszínen) maradnak a négyzetek oldalai közt. A másik, ha a négyzetek valamekkora mértékben átfedik egymást. Gyakorlati okokból itt csak a második lehetőség vizsgálatával foglalkozunk. Ezzel kapcsolatban érdemes elolvasni az: Űrhajó manőverek (űrhajózás, 2023) című írást.

Mivel nem találtam az interneten ezzel a matematikai problémával foglalkozó publikációkat, úgy döntöttem, hogy megcsinálom a főbb megoldásokat, egy strandlabdára ragasztva rá a papírból kivágott, különböző élhosszúságú négyzeteket. Az átfedéseket igyekeztem minimalizálni, de gyorsan kiderült, hogy ezt lehet rugalmasan kezelni, tehát a mértékük nem lényeges a cél szempontjából.

A feladat gyakorlati célja annak meghatározása, hogy egy űrhajó burkolatára hány Támpont Figyelő Kamerát (TFK) kell mereven rögzítve (nem forgathatók) telepíteni ahhoz, hogy rajtuk keresztül egyszerre, folyamatosan belássuk a teljes környező éggömböt? Minél kisebb ezek látószöge (a nagyításuk és ezzel a látószögük nem módosítható), annál több kell belőlük, több párhuzamos sorban (helyenként praktikusan: csokorban) elhelyezve. A kisebb látószög azonos képfelbontás esetén jobb érzékenységet jelent, tehát előbb lehet vele észrevenni a közeledő idegen objektumokat, azaz messzebbről lehet észrevenni őket, illetve kisebbeket lehet észrevenni. A holtterek (az űrhajó burkolatán kialakuló azon területek, amikre nem látnak rá a TFK-k) problémáinak vizsgálatával itt nem foglalkozunk.

1. 1/5,14-ed körkerület élhosszúságú négyzetek esetén a látószög: 70 fok. Ezt és a következő méretet azért választottam, mert a becslésem szerint a mobiltelefonomba beépített kamera szélesebb látószöge 60-70 fok közt lehet, a rövidebb oldali látószöge pedig kb. 40 fok.



Az egyenlítő mentén körben kell: 6 db. Az északi és déli sarkvidéken: 4-4 db. Ez összesen: 14 db. Itt az átfedések összterülete nagy a gömbfelszínhez képest (nagy a TFK adatfolyam redundanciája).

2. 1/9-ed körkerület élhosszúságú négyzetek esetén a látószög: 40 fok.



Az egyenlítő mentén körben kell: 10 db. Tőle északra és délre a szomszédos sorokban: 10-10 db. Az északi és déli sarkvidéken: 4-4 db. Ez összesen: 38 db. Itt az átfedések összterülete közepes a gömbfelszínhez képest (közepes a TFK adatfolyam redundanciája).

3. 1/16-od körkerület élhosszúságú négyzetek esetén a látószög: 22,5 fok.



Az egyenlítő mentén körben kell: 17 db. Tőle északra és délre a szomszédos sorokban: 17-17 db. Tőlük északra és délre a szomszédos sorokban: 14-14 db. Tőlük északra és délre a szomszédos sorokban: 10-10 db. Az északi és déli sarkvidéken: 4-4 db. Ez összesen: 107 db. Itt az átfedések összterülete kicsi a gömbfelszínhez képest (kevés a TFK adatfolyam redundanciája).

A TFK-k csokorban történő elhelyezése a burkolaton kívül vagy egy süllyesztett szenzorszekrényben főként a 3. megoldás esetén hasznos, amikor sok kamerát kell telepíteni és a későbbiekben karbantartani. A sok lehetséges kialakítás közül a legegyszerűbb 16 fülkébe szétosztani a 107 db TFK-t, a következőképpen: Az egyenlítő mentén: 6 db fülke, amik közül 5 db-ban van: 3x3=9 db TFK, 1 db-ban van: 3x2=6 db TFK (ezt a tatra érdemes tenni), ami összesen: 3x17=51 db TFK-t jelent. Ettől északra és délre a szomszédos sorokban: 4-4 db fülke, amik közül 3-3 db-ban van: 1x4 db TFK, 1-1 db-ban van: 1x2 db TFK (ezeket is a tatra érdemes tenni), ami összesen: 2x14=28 db TFK-t jelent. Az északi és déli sarkvidéken: 1-1 db fülke, amikben van: 2x14=28 db TFK (4 körül 10 db). Így összesen 5 féle különböző méretű fülkét kell beépíteni a burkolatba.

A TFK-k által készített fotók, filmfelvételek adatfolyamának szoftveres feldolgozási problémáival és felhasználási módszereivel majd egy későbbi cikkben (Támpont Figyelő Kamerák) foglalkozunk.

Készült: 2023.04.17. - 2023.06.08.

Következő írás

Vissza a tartalomhoz