A BETŰTERVEZÉS MATEMATIKÁJA

1. ELŐSZÓ

Ezen cikk alapjául több, különböző matematikai kutatási anyag szolgált, amik a 2003-2019 közti időszakban készültek, majd jó időre elsikkadtak a publikálatlan ötletek egyre bővülő óceánjában. Aztán előkerültek és most végre közzétételre kerülnek, hogy bárki szabadon felhasználhassa őket a saját betűinek és ábécéjének megtervezéséhez.

Az írásfajták két nagy csoportot alkotnak. Vannak a képírás módok (piktografikus írások), amik karakterei a dolgok fő formai jellemzőit jelenítik meg, erősen leegyszerűsítve. Az ókorban ezek nagyon népszerűek voltak, mára csak néhány országban használják őket, mert bonyolultak és nehezen megtanulhatók (a kínai írás kb. 48-53 ezer karaktert tartalmaz!). Az ilyen írások gyakorlatilag "képregények", azaz stilizált rajz sorozatok az ábrázolt eseményekről. És vannak a hangírás módok (fonetikus írások), amik a dolgok adott nyelven kimondott hangalakját bontják hangzókra és ezekhez rendelnek hozzá karaktereket. Ezek mára uralkodóvá váltak az egyszerűségük és könnyen megtanulhatóságuk miatt. Az ilyen írások gyakorlatilag "hangfelvételek", azaz beszéd leiratok az ábrázolt események elszavalásáról.

A fonetikus ábécék betűi a leírásuk módjához igazodva alakultak ki az évezredek folyamán. Attól függően, hogy milyen eszközzel (tollal, tintával, ceruzával, vésővel, nyomdagéppel, írógéppel, számítógéppel), milyen hordozóra (agyagtábla, kőtábla, papirusz, vászon, papír, képernyő) rögzítették őket, az egyes betűk kialakításánál fontos szempont volt a könnyen és gyorsan leírhatóság (kevés fáradtsággal sok betű rögzítése), az egymástól való megkülönböztethetőség (hibás vagy hiányos szöveg olvasása, rossz látási viszonyok közt is) és a helytakarékos tárolás (kis helyen sok betű, hogy sok információ elférjen a hordozón). Emiatt jöttek létre a kis és nagy betűk, a nyomtatott írás és a folyóírás, a különböző betűtípusok (már sok ezer van belőlük), valamint a szöveget tagoló és a jelentés értelmezését megkönnyítő írásjelek.

2. AZ ÍRÁS CÉLJA

Ez a fejlődési folyamat még nem ért véget, mivel a jelenleg létező írásformák egyike sem tekinthető tökéletesnek, több szempontból sem. Ezért bőven lehet még fejleszteni a fonetikus ábécét, az általános vagy speciális céljainknak jobban megfelelő írásképet kialakítva. De mik ezek a célok konkrétan? Az alábbiakban felsorolom közülük a legfontosabbakat.

1. Jó írhatóság: A szöveg kézzel vagy géppel történő rögzítése gyorsan és könnyen végezhető legyen, a leggyakrabban előforduló rögzítési eszközök segítségével. Kézírásnál minden betű álljon minél kevesebb vonalból (egyenesekből, görbékből), a pontokat és vesszőket (ékezeteket) mellőzni kell. Gépírásnál minden betűnek legyen saját billentyűgombja (az elsődleges karakter kiosztásban). Fontos, hogy a betűk ne lógjanak ki a sorból felfelé vagy lefelé, ahogy az a kis és nagy betűk kevert használatánál általános.

2. Jó olvashatóság: A leírt szöveg legyen könnyen felismerhető és gyorsan olvasható, függetlenül a betűk méretétől (ez a betűkép felbontás, az olvasási távolság és a látásélesség függvénye), a látási viszonyoktól (környezeti fényerő, felület megvilágítottsága), a zavaró tényezőktől (zajosodás: kosz, maszat, alacsony kontraszt a háttérhez képest, felület csillogása, stb.) és az olvasás irányától (betekintési szög a hordozó felületre). A kisbetűk használata rontja az olvashatóságot, tehát mellőzni kell őket.

3. Félreérthetetlenség: A leírt szöveg karakterei legyenek jól megkülönböztethetők egymástól, tehát ne lehessen őket a leggyakrabban előforduló olvasási körülmények közt összekeverni, összetéveszteni. A betűk és írásjelek közti hézagok legyenek akkorák, hogy ne lehessen őket összemosni, egyként és másként értelmezni (ligatúrák mellőzése). A folyóírás eltérő betűformáinak használata rontja az olvashatóságot, tehát mellőzni kell őket.

4. Torzításokkal szembeni tűrés: A leírt szöveg karakterei különböző torzítások (vastagított, vékonyított, dőlt, nyújtott, áthúzott), ábrázolási hibák (szabálytalan vagy hiányos betűvonalak) esetén is jól olvashatók és egymástól megkülönböztethetők maradjanak.

A felsoroltak alapján nyilvánvaló, hogy egy geometriai problémával állunk szemben, azaz matematikai eszközökkel jól modellezhető és többféleképp megoldható a feladat. A cél tehát olyan fonetikus betűk tervezése, amik:

1. Jól olvashatók a hordozó felületre merőleges irányból vagy oldalról (hegyesszögből) nézve is.

2. Jól olvashatók fejjel lefelé fordítva is. Tehát a síkban 180 fokkal elfordítva az egyes betűket vagy a teljes szöveget, ugyanúgy olvasható marad.

3. Jól olvashatók tükrözve is. Tehát a térben 180 fokkal elfordítva az egyes betűket vagy a teljes szöveget, mintha hátulról néznénk. Így átlátszó felületre (üveglapra) írva sem téveszthetők össze a karakterek.

4. Jól olvashatók minden olvasási irányba írva is. Tehát balról jobbra, jobbról balra, fentről lefelé, lentről felfelé, összesen nyolcféle irány valósítható meg a síkban, ami megfelel egy négyzet sarkaiból való kétféle kiindulási iránynak.

Ezek a kritériumok összességükben azt jelentik, hogy a betűk nem vihetők át egymásba elforgatással (C és U, M és W, N és Z), tükrözéssel (az S betű az N és Z lekerekített tükörképe), nagyítással (o és O, p és P, s és S, v és V, z és Z) vagy kisebb torzításokkal (S és Z). A latin betűs ábécében például elég sok betű nem felel meg ezeknek a szabályoknak. Az pedig, hogy vannak külön nagy és kis betűk, amik azonos vagy eltérő kinézetűek nyomtatott vagy folyóírás esetén, fölöslegesen nehezíti a megtanulhatóságukat és rontja az írásképet.

3. KORLÁTOZÁSOK

További szempontok, amik korlátozzák a kialakítható betűformákat:

1. Nem lehetnek kettős vagy hármas betűk (cs, dz, dzs, gy, ly, ny, sz, ty, zs). Minden hangzónak saját karaktert kell biztosítani. És minden betű testének összefüggőnek kell lennie, tehát nem állhat két vagy több részből (ami gyakori a kínai jeleknél).

2. Nem lehetnek ékezetek. Fölöslegesen növelik a betű ábrázolásához szükséges vonalak, pontok számát. Ha két betű csak az ékezetében különbözik (a á, e é, i í, o ó, ö ő, u ú, ü ű), már relatíve kis ábrázolási hiba (maszatolás, kopás) is megváltoztathatja a szöveg jelentését. Mert nem mindegy, hogy haza vagy háza, keres vagy kérés, stb.

3. Nem lehetnek aránytalanok. A betű mérete vízszintesen és függőlegesen minél kevesebb esetben legyen erősen eltérő. Ha túl sok a vízszintesen rövid betű (pl.: i), akkor nagyon zsúfoltnak fog tűnni a szöveg. Ha túl sok a vízszintesen hosszú betű (pl: m vagy a - karakter), akkor nagyon helypazarlónak fog tűnni a szöveg.

4. Nem lehetnek túl sok vagy kevés vonalból állók. Ha túl sok vonalból állnak a betűk (mint a kínai logogramok, amik átlagosan 9 vonásból, legfeljebb 15-30, nagy ritkán ennél is több vonásból állnak), sokáig tart megrajzolni őket. Ha túl kevés vonalból állnak a betűk (mint a héber ábécé betűi, amik 1-2 vonalból állnak), nem lehet a kombinálásukkal kellő számú formát kialakítani, hogy jusson belőlük minden hangzóhoz. Vagyis egy jól kialakított fonetikus ábécé betűi: 1, 2, 3 vagy legfeljebb 4 vonalból állhatnak.

Az népcsoportonként, nyelvenként és tájegységenként eltérő, hogy az emberek hány hangzót használnak a beszéd során. A hasonló magánhangzók például sokszor ugyanazok, csak torzítva kiejtettek, amit számtalanféle ékezettel próbálnak jelölni írásban. Nyilvánvaló, hogy ha túl kevés hangzót használunk, a beszédünk szegényesnek, monotonnak érződik. Ha túl sok hangzót használunk, az a beszéd érthetőségének rovására megy, hisz a hangképzés bonyolult biológiai folyamat, amit számos tényező eltorzíthat. Így kifejezetten nehéz dolog mindig tisztán beszélni és precízen kiejteni az egyes hangokat.

A magyar nyelvben például 40 hangzót használunk, amik jelölésére eredetileg a rovásírást használtuk, majd a latin ábécé betűit vettük át, némi módosítással. Mindkettő igen messze van a tökéletestől, viszont mindkettőben vannak olyan betűk, amiket érdemes átvenni egy új, továbbfejlesztett ábécébe, mert matematikai szempontból nem lehet náluk jobbat alkotni.

A magyar hangzók, ejtésük szerint leírva: a, á, bé, cé, csé, dé, dzé, dzsé, e, é, ef, gé, gyé, há, i, í, jé, ká, el, lyö, em, en, eny, o, ó, ö, ő, pé, er, es, esz, té, tyé, u, ú, ü, ű, vé, zé, zsé. Amint az látható a felsorolásból, a jé és lyö két külön hangzó, mivel másképp kell ejteni őket (más szájformával). Tehát helytelen az elipszilont ely-nek ejteni. Nem számít hangzónak: qú (mert: kú), wé (mert: vé), ix (mert: iksz), ipszilon (mert: lágyjel).

4. KOMBINÁCIÓK

Mielőtt elkezdenénk betűket tervezni, előbb érdemes megvizsgálni, matematikailag hányféle betűt lehet létrehozni két, három, négy vonal kombinálásából oly módon, hogy azok megfeleljenek a fenti kritériumoknak? Az alábbiakban ezeket sorolom fel.

Egy vonal alakja lehet: egyenes (I) vagy görbe (S).
Egy görbe lehet: nyitott (C) vagy zárt (O), valamint egy ívű (C) vagy kétívű (S). A három kanyar már túl sok, fölöslegesen bonyolítja a betűképet.
Egy egyenes vonal helyzete lehet: vízszintes (-), függőleges (I), balról jobbra átlós (\), jobbról balra átlós (/). A köztes irányokkal nem foglalkozunk.
Egy nyitott görbe vonal helyzete lehet: balra, jobbra (C), felfelé (U), lefelé álló a szájával.
Egy zárt görbe vonal szimmetrikus kör, az ellipszissel nem foglalkozunk.

Két vonal viszonya lehet: végüknél összekapcsolt (V, L) vagy keresztező (+). A független (||) viszonnyal nem foglalkozunk, mert így nem alkotnak egy összefüggő betűtestet.
Két vonal alakja lehet: egyenes és egyenes (V), egyenes és görbe (D), görbe és görbe (8).
Két vonal egymással bezárt szöge lehet: derékszögű (+), hegyesszögű (V). A hegyesszög praktikusan: 30 vagy 45 fok lehet. Az ábécé egységes formavilága (rendezett kinézete) érdekében nem célszerű többféle szöget alkalmazni.
Két vonal hosszának aránya lehet: egyenlő (+) vagy eltérő (1).

A felsorolt szabályok három vagy négy vonalra is érvényesek.

Ennek alapján a latin ábécé azon betűinek csoportosítása, amik magyar hangzók és nem kettősbetűk vagy ékezetesek:
Egyvonalas betűk: C, I, O, S. 4 db.
Kétvonalas betűk: D, G, J, L, P, T, U, V. 8 db.
Háromvonalas betűk: A, B, F, H, K, N, R, Z. 8 db.
Négyvonalas betűk: E, M. 2 db.

Ezek közül a C és U hasonló egymáshoz, az N és Z szintén, így az egyiket mellőzni kell. Legyen kihagyva mondjuk a C és Z. Marad tehát 20 betű, amiket megtarthatunk. A többi 20-nak kell hasonlóan egyszerű, de formailag kellően eltérő betűtesteket alkotnunk. Logikus, hogy a ritkán használt hangzóknak (dzé, dzsé) kell bonyolultabb, tehát négyvonalas betűtestet adni, hogy a véges számban megvalósítható kétvonalas és háromvonalas lehetőségeket fenntartsuk a gyakoribb előfordulású hangzóknak. Szükség esetén egyes betűtesteket más hangzókhoz is hozzárendelhetünk, hogy új betűtesttel lássuk el az adott hangzót.

Betűtesteket átvehetünk a rovásírásból is, aminek formavilága szintén nagyon egyszerű és igen praktikus volt a múltban, amikor fába, kőbe, agyagba kellett róni, vésni a betűket, egyenes vonalakat húzva. Sok lehetőségünk van. Ahhoz, hogy leszűkíthessük őket a legoptimálisabbra, további korlátozásokat és kiegészítő szabályokat kell bevezetni, amik különböző szempontok alapján meghatározzák az egyes hangzók betűinek formáját. Ezen szabályok kialakítása azonban már meghaladja cikkünk kereteit, ezért az Olvasóra bízzuk, hogy megküzdjön a feladattal.

Külön cikket érdemelne az írásjelek kinézetének és használati szabályainak újratervezése, mivel például nem praktikus a ! jelet háromféle mondatvégi írásjelnek (felkiáltójel, felszólítójel, óhajtójel) is használni. Az pedig, hogy egy 40 betűs fonetikus ábécé milyen karakterkiosztással jelenjen meg egy olyan billentyűzeten, amin csak 38 betűnek van hely (az elsődleges kiosztáson) és hová kerüljenek az írásjelek, elvezet ahhoz a felismeréshez, hogy a QWERTZ billentyűzetet is meg kell reformálni, mivel az a XIX. században kifejlesztett angol mechanikus írógép billentyűzeten alapul. Aminek kialakításánál az volt a fő szempont, hogy a mechanikus lengőkarok ne akadjanak össze gyors gépelés közben. Ezért a gyakori betűk egymástól távol helyezkednek el rajta. Az elektronikus billentyűzeteknél viszont nem merül fel ilyen probléma, tehát sokkal hasznosabb lenne a kézmozgás csökkentése és a gépelési hatékonyság növelése céljából átrendezni a kiosztást, középre koncentrálva a leggyakrabban használt betűket, valamint két csoportra osztani a hangzókat (például: magánhangzók jobbra, mássalhangzók balra). Továbbá a billentyűgombok egymáshoz viszonyított helyzetét is meg kellene változtatni: átlós helyett négyzetrácsosra, ami sokkal áttekinthetőbbé tenné a felületet. Mindezen fejlesztéseknek ugyancsak számos lehetséges megoldása van, amivel itt nem foglalkozunk.

Készült: 2025.04.01. - 21.

Vissza a tartalomhoz