ALAPFOGALMAK HÁROMSZÖGEK NÉGYSZÖGEK KÖRÖK HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS TÉTELEK
Fogalmak Definíció
Mit nevezünk geometriai transzformációnak?
A geometriai transzformáció olyan függvény, amelynek az értelmezési tartománya és az értékkészlete is ponthalmaz.
Milyen tulajdonságai lehetnek egy geometriai transzformációnak?

A geometriai transzformációk tulajdonságai lehetnek:
- Egyenestartó (egyenes képe is egyenes)
- Távolságtartó (a tárgypontok távolsága és a transzformáció utáni képpontok távolsága megegyezik.)
- Szakasztartó (szakasz és képe egyforma nagyságú)
- Szögtartó (szög és képe egyforma nagyságú)
- Párhuzamosságtartó (párhuzamos egyenesek képe párhuzamos egyenespár)
- Területtartó (transzformáció során az alakzatok területe nem változik)
Mit nevezünk egy geometriai transzformáció a fix pontjának?
Mit nevezünk invariáns alakzatnak?
Mit nevezünk fix alakzatnak?
1. Fix pontok. Olyan pontok melyek a transzformáció során önmagukba képeződnek.
2. Invariáns alakzatok: Olyan alakzatok, amelyeknek képe önmaga.
3. Fix alakzat : Olyan alakzat melynek minden pontja fix pont.
Mi a tengelyes tükrözés?
Legyen adott egy t tengely a tükrözés tengelye. Ekkor P pont képe :
- Önmaga ha P eleme a t tengelynek. (fix pont)
- Olyan P' pont, amelyre teljesül, hogy PP' szakasz felező merőlegese a t tengely.
Melyek a tengelyes tükrözés tulajdonságai?
- Távolságtartó
- Szögtartó
- Irányítást váltó
- A hozzárendelés kölcsönösen egyértelmű: egy pontnak egy képpont felel meg, és minden képpontnak egy őse van.
- A t egyenes minden pontja fixpont, más fixpont nincs.
- A t egyenes és a rá merőleges egyenesek fixegyenesek, több fixegyenes nincs. Fixalakzatok a t egyenesre tengelyesen szimmetrikus idomok.
Mi a középpontos tükrözés?
Legyen adott egy O pont a tükrözés középpontja. Ekkor P pont képe :
- Önmaga, ha P=O. (fix pont)
- Olyan P' pont, amelyre teljesül, hogy PP' szakasz felező pontja O pont.
Melyek a középpontos tükrözés tulajdonságai?
- Távolságtartó
- Szögtartó
- Irányítást tartó
- ELőállítható két egyenesre való tükrözés egymás utáni végrehajtásával
- A hozzárendelés kölcsönösen egyértelmű: egy pontnak egy képpont felel meg, és minden képpontnak egy őse van.
- A tükrözés középpontja fixpont, más fixpont nincs.
- Az O ponton átmenő egyenesek invariánsak, több invariáns egyenese nincs.
Mi a pont körüli forgatás?
Pont körüli forgatásnál adott a síkban egy pont, a forgatás középpontja, és adott egy előjeles szög, amely a forgatás mértékét és irányát adja meg.
Az adott (O) pont körüli adott előjeles szögű (ß) forgatás az O ponthoz önmagát, minden más (P) ponthoz azt a képpontot (P') rendeli, amelyre OP=OP' és a POP' szög megegyezik a forgatás szögével
(POP' szöge = ß).
Melyek a pont körüli forgatás tulajdonságai?
- Távolságtartó
- Szögtartó
- Irányítást tartó
- Előállítható két egyenesre való tükrözés egymás utáni végrehajtásával
- A hozzárendelés kölcsönösen egyértelmű: egy pontnak egy képpont felel meg, és minden képpontnak egy őse van.
- A tükrözés középpontja fixpont, ha a tükrözés szöge 360 foknak nem többszöröse, akkor nincs más fix pont.
- Az O pont középpontú körök invariánsak.
Mi az eltolás?
Az eltolást, mint geometriai transzformációt irányított szakasszal, vektorral adjuk meg. Adjuk meg az eltolást v vektorral. Ekkor transzformáció a tér (vagy sík) bármely A pontjához azt az A' pontot rendeli, amelyre AA' = v
Melyek az eltolás tulajdonságai?
- Távolságtartó
- Szögtartó
- Irányítást tartó
- Előállítható két egyenesre való tükrözés egymás utáni végrehajtásával
- A hozzárendelés kölcsönösen egyértelmű: egy pontnak egy képpont felel meg, és minden képpontnak egy őse van.
- Ha az eltolás vektora nem nullvektor, akkor ennél a geometriai transzformációnál nincs fix pont.
- Az eltolás vektorával párhuzamos egyenesek invariánsak.
Melyek a háromszögek egybevágóságának alapesetei?
Két háromszög egybevágó, ha :
- mindhárom oldaluk ugyanolyan nagyságú
- két oldal és az általuk közbezárt szög egyenlő nagyságú
- egy-egy oldal egyenlő nagyságú és a rajta fekvő szögek egyenlő nagyságúak
- két oldaluk egyenlő nagyságú , és a nagyobbik oldallal szemben levő szögük azonos nagyságú
Mi a sokszögek egybevágóságának alapesetei?
1. Megfelelő oldalaik hossza és megfelelő átlóik hossza egyenlő
2. Megfelelő oldalaik hossza és megfelelő szögeik páronként egyenlők.
Mi a középpontos hasonlóság?
Az adott (O) pontra vonatkozó középpontos hasonlóság az O ponthoz önmagát, minden más (P) ponthoz az OP egyenesen azt a (P') képpontot rendeli, amely az O ponttól |x|-szor akkora távolságra van, mint a P.
Azaz:
Ha |x|>1, akkor nagyítás, ha |x|<1, akkor kicsinyítésről beszélünk.
Ha |x|=1, akkor identitásról, helybenhagyásról van szó.
Melyek a középpontos hasonlóság tulajdonságai?
- Szögtartó
- Irányítást tartó
- A hozzárendelés kölcsönösen egyértelmű: egy pontnak egy képpont felel meg, és minden képpontnak egy őse van.
- Ha a hasonlóság aránya nem az egység, akkor egyetlen fix pont a hasonlóság középpontja. (O pont)
- Ha a hasonlóság aránya egy, akkor minden pont fix pont, a transzformáció identikus transzformáció!
- A középpontos hasonlóság középpontján átmenő egyenesek invariánsak.
- Ha egy egyenes nem illeszkedik az O pontra, akkor az egyenes és a képe párhuzamos egymással.
- A középpontos hasonlóság aránytartó: ha a A képe A'és B képe B', C képe C', D képe D', akkor (|AB|/|CD|=|A'B'|/|C'D'|)
Melyek a háromszögek hasonlóságának alapesetei?
a) Megfelelő oldalaik hosszának aránya egyenlő.
b) Két-két oldalhosszuk aránya egyenlő és az ezek által közrefogott szögek egyenlők.
c) Két-két szögük páronként egyenlő.
d) Két-két oldalhosszuk aránya egyenlő és ezen két-két oldal közül a nagyobbikkal szemközti szögben megegyeznek.
Melyek a sokszögek hasonlóságának alapesetei?
1. Két sokszög hasonló, ha megfelelő oldalaik és megfelelő átlóik hosszúságának aránya állandó.
2. Megfelelő oldalaik aránya egyenlő és a megfelelő szögeik is egyenlők.
Vissza a beköszönő laphoz.
ALAPFOGALMAK HÁROMSZÖGEK NÉGYSZÖGEK KÖRÖK HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS TÉTELEK