ALAPFOGALMAK NÉGYSZÖGEK KÖRÖK GEOMETRIAI TRANSZFORMÁCIÓK HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS TÉTELEK
Fogalmak Definíció
Melyek a háromszöget egyértelműen meghatározó adatok?
a) Ha adott három oldala.
b) Ha adott két oldala és a közrezárt szöge.
c) Ha adott két oldala és a nagyobbikkal szemközti szöge.
d) Ha adott egy oldala és bármely két szöge.
Oldalfelező merőleges definíciója + tulajdonságai
1. A háromszög oldalfelező merőlegesei az oldalak felezőpontjaiba állított merőleges egyenesek. Az oldalfelező merőlegesek pontjai egyenlő távolságra vannak a szakasz két végpontjától.
2. A háromszög oldalfelező merőlegesei egy pontban (a háromszög köré írható körének középpontjában) metszik egymást.
Belső szögfelező definíciója + tulajdonságai
1. A háromszög belső szögfelezői azok az egyenesek, melyek a háromszög belső szögeit elfelezik.
2. A háromszög belső szögfelezői egy pontban (a háromszög beírható körének középpontjában) metszik egymást.
Magasságvonal definíciója + tulajdonságai
1. A magasságvonal a háromszög csúcsából a szemközti oldal tartóegyenesére bocsájtott merőleges egyenes.
2. A háromszög magasságvonalai egy pontban (a magasságpontban) metszik egymást.
Súlyvonal definíciója + tulajdonságai
1. A súlyvonal a háromszög csúcsából a szemközti oldal felező pontjára bocsájtott szakasz.
2. A háromszög súlyvonalai egy pontban (a súlypontban) metszik egymást.
Középvonal definíciója + tulajdonságai
1. A középvonal a háromszög oldalfelező pontjait összekötő szakasz.
2.a) A középvonal párhuzamos a háromszög harmadik oldalával.
2.b) A középvonal hossza fele a harmadik oldal hosszának.
2.c) A középvonalak négy egybevágó (és az eredetihez hasonló) háromszögre bontják a háromszöget.
Milyen összefüggéseket ismersz a háromszög oldalai közt?
1. A háromszög-egyenlőtlenség! : A háromszög bármely két oldalának összege nagyobb a háromszög harmadik oldalánál.
2. Pitagorasz- tétel: A derékszögű háromszög befogóinak négyzetösszege az átfogó négyzetével egyenlő!
Milyen összefüggéseket ismersz a háromszög szögei közt?
1. A háromszög belső szögeinek összege 180°.
2. A háromszög külső szöge megegyezik a vele nem szomszédos belső szögek összegével.
3. A háromszög külső szögeinek összege 360°
Milyen összefüggéseket ismersz a háromszög oldalai és szögei közt?
1. Ha egy háromszögben van két egyenlő oldal, akkor az azokkal szemben fekvő szögek egyenlők.
2. Ha egy háromszögben van két egyenlő szög, akkor az azokkal szemközti oldalak egyenlők..
3. Ha egy háromszögben van két különböző oldal, akkor a nagyobb oldallal szemközt nagyobb szög van, és ha egy háromszögben van két különböző szög, akkor a nagyobb szöggel szemközt nagyobb oldal van.
4.Szinusztétel(11.oszt.): Egy háromszögben bármely két oldal aránya egyenlő a szemközti szögek szinuszainak arányával.
5. Koszinusztétel(11.oszt.): Bármely háromszögben, bármely oldal négyzete megkapható úgy, hogy a másik két oldal négyzetösszegéből kivonjuk azt a háromtényezős szorzatot, amelynek tényezői a másik két oldal és a közbezárt szögük koszinusza.
Pitagorasz-tétel és megfordítása.
1. A derékszögű háromszög befogóira emelt négyzetek területeinek összege egyenlő az átfogóra emelt négyzet területével.
2. A tétel megfordítása : Ha egy háromszög két oldalának négyzetösszege egyenlő a harmadik oldal négyzetével, akkor a háromszög derékszögű.
Thálész-tétel és megfordítása.
1. Egy kör tetszőleges átmérőjének két végpontját a körvonal bármely más pontjával összekötve derékszögű háromszöget kapunk.
2. A tétel megfordítása : Derékszögű háromszög köré írt kör középpontja az átfogó felezőpontja, az átfogó a kör átmérője.
ALAPFOGALMAK NÉGYSZÖGEK KÖRÖK GEOMETRIAI TRANSZFORMÁCIÓK HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS TÉTELEK
Fogalmak Definíció
Vissza a beköszönéshez