Bolyai Jnos lettja
Kolozsvron szletett, Erdlyben az akkori Ausztria-Magyarorszg terletn. 13 ves korban desapja, Bolyai Farkas segtsgvel mr a matematikai analzisben is otthonosan mozgott.
1820 s 1823 kztt dolgozta ki s rta meg korszakalkot felfedezst: a nemeuklideszi geometrijt, amelyet abszolt, illetve hiperbolikus geometrinak neveztek neves kortrsai.  maga gy fogalmazta meg felfedezst, melyet apjnak rt egy levelben: semmibl egy j, ms vilgot teremtettem (1823). Tudomnyos felfedezse 1832-ben Appendix cmen apja Tentamenje els ktetnek fggelkeknt jelent meg, melyet francia s nmet nyelvre fordtottak le.
A szakirodalom Bolyai-Lobacsevszkij-fle geometrinak nevezi a prhuzamossgi axima tagadsn alapul geometrikat. Az orosz Nyikolaj Lobacsevszkij ugyanis Bolyaitl fggetlenl jutott ugyanerre a felfedezsre. A rluk sokig folytatott elsbbsgi vita azonban nemcsak ezrt nem dnthet el, hanem mert Bolyai a hiperbolikus geometrinl ltalnosabb abszolt geometriai vizsglatokat is folytatott, mg Lobacsevszkij  nmileg elbb ugyan, mint Bolyai  pusztn hiperbolikus geometrival foglalkozott.
Jnos nagy vgya, hogy a kor leghresebb matematikusnak, Gaussnak a tantvnya legyen, sohasem teljeslhetett (Bolyai Farkas levlben krte erre Gausst, az azonban nem vlaszolt). A sors kiszmthatatlansga folytn pedig ppen Gauss ejtette az els s sohasem gygyul sebet a fiatal Bolyai Jnoson. Apja ugyanis neki kldte el  fia krsre  az Appendixben lert nagy felfedezst (1831). Gauss nagyon szkszav volt a dicsrettel. Ami a legfjbb volt, azt kzlte a levelben, hogy ha megdicsrn Bolyait, akkor nmagt dicsrn, mivel  is erre a felismersre jutott, de nem volt btorsga azt paprra vetni. Gauss fennmaradt feljegyzseibl nem igazn derl ki, pontosan meddig jutott a tma kidolgozsban, milyen igazsgokat sejtett csupn, s melyeket bizonytott.
A komplex szmokrl rott mve, a Responsio (1837) sem aratott nagy sikert.  hatrozta meg az lprm szmokat (341), amelyek fknt a 20. szzadban kerltek eltrbe a kriptogrfia terletn. Kortrsai nem rtettk s nem tudtk felbecslni a zseni igazi nagysgt. Mint a legtbb gniusz, vgtelenl magnyos maradt. Megbzatsokat alig kapott (osztrk katonatisztknt knyveltk el), pedig mindig kszen llott szkebb ptrijt szolglni. Erre plda a Maros-gt s -malom megerstsi tervnek kt nap alatt trtnt beadsa, pedig ezt mr betegen vgezte el (1850).
1860. janur 27-n, Marosvsrhelyt halt meg.