Mintatételsor az emelt szintű szóbeli vizsgához
1. Halmazok, halmazműveletek
A tétel címében megjelölt témát logikusan, arányosan felépített, szabad előadásban kell kifejtenie.
A feleletben feltétlenül szerepeljenek az alábbi részletek:
– egy, a témához tartozó definíció pontos kimondása
– egy, a témához tartozó tétel pontos kimondása és bizonyítása
– a kitűzött feladat megoldása
– olyan matematikán belüli vagy azon kívüli alkalmazások, melyekben a téma helyét, szerepét röviden érinti
Javasoljuk, hogy készítsen vázlatot. Ebben tervezze meg a cím által megjelölt témakör(ök)höz tartozó ismeretanyag rövid áttekintését, dolgozza ki azokat a részeket, amelyeket részletesen kifejt, oldja meg a feladatot.
Feladat
Egy matematikaversenyen két feladatot tűztek ki. Az első feladatot az indulók 70%-a, a másodikat pedig az indulók 60%-a oldotta meg. Minden induló megoldott legalább egy feladatot, és kilencen mindkét feladatot megoldották. Hányan indultak a versenyen?
2. Számelmélet, oszthatóság
A tétel címében megjelölt témát logikusan, arányosan felépített, szabad előadásban kell kifejtenie.
A feleletben feltétlenül szerepeljenek az alábbi részletek:
– egy, a témához tartozó definíció pontos kimondása
– egy, a témához tartozó tétel pontos kimondása és bizonyítása
– a kitűzött feladat megoldása
– olyan matematikán belüli vagy azon kívüli alkalmazások, melyekben a téma helyét, szerepét röviden érinti
Javasoljuk, hogy készítsen vázlatot. Ebben tervezze meg a cím által megjelölt témakör(ök)höz tartozó ismeretanyag rövid áttekintését, dolgozza ki azokat a részeket, amelyeket részletesen kifejt, oldja meg a feladatot.
Feladat
Az N:= abca alakú számban a különböző betűk különböző számjegyeket jelentenek.
Tudjuk, hogy 15|N és a + c = 11. Határozza meg az összes ilyen számot!
3. Hatványozás
A tétel címében megjelölt témát logikusan, arányosan felépített, szabad előadásban kell kifejtenie.
A feleletben feltétlenül szerepeljenek az alábbi részletek:
– egy, a témához tartozó definíció pontos kimondása
– egy, a témához tartozó tétel pontos kimondása és bizonyítása
– a kitűzött feladat megoldása
– olyan matematikán belüli vagy azon kívüli alkalmazások, melyekben a téma helyét, szerepét röviden érinti
Javasoljuk, hogy készítsen vázlatot. Ebben tervezze meg a cím által megjelölt témakör(ök)höz tartozó ismeretanyag rövid áttekintését, dolgozza ki azokat a részeket, amelyeket részletesen kifejt, oldja meg a feladatot.
Feladat
Határozza meg a következő egyenlet igazsághalmazát, ha x valós szám!
4. Másodfokú függvények, egyenletek, egyenlőtlenségek
A tétel címében megjelölt témát logikusan, arányosan felépített, szabad előadásban kell kifejtenie.
A feleletben feltétlenül szerepeljenek az alábbi részletek:
– egy, a témához tartozó definíció pontos kimondása
– egy, a témához tartozó tétel pontos kimondása és bizonyítása
– a kitűzött feladat megoldása
– olyan matematikán belüli vagy azon kívüli alkalmazások, melyekben a téma helyét, szerepét röviden érinti
Javasoljuk, hogy készítsen vázlatot. Ebben tervezze meg a cím által megjelölt témakör(ök)höz tartozó ismeretanyag rövid áttekintését, dolgozza ki azokat a részeket, amelyeket részletesen kifejt, oldja meg a feladatot.
Feladat
Egy üzemben az összköltség alakulását a K(x) = 500 + 30x + (x – 10)2 függvény írja le, ahol x az előállított termékek számát jelenti (x > 10). Az árbevételt a B(x) = 65x függvény írja le.
a) Legfeljebb hány termék esetén lesz a termelés nyereséges?
b) Hány terméket kell előállítani, hogy a nyereség maximális legyen?
5. Egybevágóság
A tétel címében megjelölt témát logikusan, arányosan felépített, szabad előadásban kell kifejtenie.
A feleletben feltétlenül szerepeljenek az alábbi részletek:
– egy, a témához tartozó definíció pontos kimondása
– egy, a témához tartozó tétel pontos kimondása és bizonyítása
– a kitűzött feladat megoldása
– olyan matematikán belüli vagy azon kívüli alkalmazások, melyekben a téma helyét, szerepét röviden érinti
Javasoljuk, hogy készítsen vázlatot. Ebben tervezze meg a cím által megjelölt témakör(ök)höz tartozó ismeretanyag rövid áttekintését, dolgozza ki azokat a részeket, amelyeket részletesen kifejt, oldja meg a feladatot.
Feladat
Egy síkság két faluja, Alvég és Felvég között egy folyó folyik. Tervezze meg a két falu között a legrövidebb utat, híddal együtt! (A hídnak merőlegesnek kell lennie a partra.)
6. Hasonlósági transzformációk
A tétel címében megjelölt témát logikusan, arányosan felépített, szabad előadásban kell kifejtenie.
A feleletben feltétlenül szerepeljenek az alábbi részletek:
– egy, a témához tartozó definíció pontos kimondása
– egy, a témához tartozó tétel pontos kimondása és bizonyítása
– a kitűzött feladat megoldása
– olyan matematikán belüli vagy azon kívüli alkalmazások, melyekben a téma helyét, szerepét röviden érinti
Javasoljuk, hogy készítsen vázlatot. Ebben tervezze meg a cím által megjelölt témakör(ök)höz tartozó ismeretanyag rövid áttekintését, dolgozza ki azokat a részeket, amelyeket részletesen kifejt, oldja meg a feladatot.
Feladat
Az ábrán látható egyenlő szárú háromszög szárainak harmadolópontja P és Q. A rajtuk áthaladó egyenes az alap egyenesét K-ban metszi.
| Határozza meg a |
 |
arányt! |
7. Összefüggések a háromszög oldalai és szögei között
A tétel címében megjelölt témát logikusan, arányosan felépített, szabad előadásban kell kifejtenie.
A feleletben feltétlenül szerepeljenek az alábbi részletek:
– egy, a témához tartozó definíció pontos kimondása
– egy, a témához tartozó tétel pontos kimondása és bizonyítása
– a kitűzött feladat megoldása
– olyan matematikán belüli vagy azon kívüli alkalmazások, melyekben a téma helyét, szerepét röviden érinti
Javasoljuk, hogy készítsen vázlatot. Ebben tervezze meg a cím által megjelölt témakör(ök)höz tartozó ismeretanyag rövid áttekintését, dolgozza ki azokat a részeket, amelyeket részletesen kifejt, oldja meg a feladatot.
Feladat
Egy hegy csúcsát a vízszintes terep egy pontjából a, majd d m-t távolodva b emelkedési szögben látjuk. Milyen magas a hegy? Mekkora e magasság, ha d = 200 m, a = 42°, b = 33°?
8. Nevezetes vonalak és pontok a háromszögben
A tétel címében megjelölt témát logikusan, arányosan felépített, szabad előadásban kell kifejtenie.
A feleletben feltétlenül szerepeljenek az alábbi részletek:
– egy, a témához tartozó definíció pontos kimondása
– egy, a témához tartozó tétel pontos kimondása és bizonyítása
– a kitűzött feladat megoldása
– olyan matematikán belüli vagy azon kívüli alkalmazások, melyekben a téma helyét, szerepét röviden érinti
Javasoljuk, hogy készítsen vázlatot. Ebben tervezze meg a cím által megjelölt témakör(ök)höz tartozó ismeretanyag rövid áttekintését, dolgozza ki azokat a részeket, amelyeket részletesen kifejt, oldja meg a feladatot.
Feladat
Egyenlő oldalú háromszög egyik szára 13 cm, alapja 24 cm. Számítsa ki a háromszög súlypontjának a háromszög köré írható kör középpontjától való távolságát!
9. Négyszögek
A tétel címében megjelölt témát logikusan, arányosan felépített, szabad előadásban kell kifejtenie.
A feleletben feltétlenül szerepeljenek az alábbi részletek:
– egy, a témához tartozó definíció pontos kimondása
– egy, a témához tartozó tétel pontos kimondása és bizonyítása
– a kitűzött feladat megoldása
– olyan matematikán belüli vagy azon kívüli alkalmazások, melyekben a téma helyét, szerepét röviden érinti
Javasoljuk, hogy készítsen vázlatot. Ebben tervezze meg a cím által megjelölt témakör(ök)höz tartozó ismeretanyag rövid áttekintését, dolgozza ki azokat a részeket, amelyeket részletesen kifejt, oldja meg a feladatot.
Feladat
Mekkora a tengelyesen szimmetrikus érintőtrapéz párhuzamos oldalainak aránya, ha a beírt kör érintési pontjai által meghatározott deltoid egyik átlója harmadolja a másik átlót?
10. A kör
A tétel címében megjelölt témát logikusan, arányosan felépített, szabad előadásban kell kifejtenie.
A feleletben feltétlenül szerepeljenek az alábbi részletek:
– egy, a témához tartozó definíció pontos kimondása
– egy, a témához tartozó tétel pontos kimondása és bizonyítása
– a kitűzött feladat megoldása
– olyan matematikán belüli vagy azon kívüli alkalmazások, melyekben a téma helyét, szerepét röviden érinti
Javasoljuk, hogy készítsen vázlatot. Ebben tervezze meg a cím által megjelölt témakör(ök)höz tartozó ismeretanyag rövid áttekintését, dolgozza ki azokat a részeket, amelyeket részletesen kifejt, oldja meg a feladatot.
Feladat
Határozza meg a és b értékét úgy, hogy az x2 + y2 + ax + by = 0 egyenletű kör átmenjen
az (1 ; -2) és a (-2 ; 1) pontokon!
Írja fel a kör origóra illeszkedő érintőjének egyenletét!
11. Trigonometria, trigonometrikus függvények
A tétel címében megjelölt témát logikusan, arányosan felépített, szabad előadásban kell kifejtenie.
A feleletben feltétlenül szerepeljenek az alábbi részletek:
– egy, a témához tartozó definíció pontos kimondása
– egy, a témához tartozó tétel pontos kimondása és bizonyítása
– a kitűzött feladat megoldása
– olyan matematikán belüli vagy azon kívüli alkalmazások, melyekben a téma helyét, szerepét röviden érinti
Javasoljuk, hogy készítsen vázlatot. Ebben tervezze meg a cím által megjelölt témakör(ök)höz tartozó ismeretanyag rövid áttekintését, dolgozza ki azokat a részeket, amelyeket részletesen kifejt, oldja meg a feladatot.
Feladat
Ábrázolja és jellemezze a valós számok halmazán értelmezett
|
x |
|
2sin(x – p) – 1 függvényt! |
12. Szögfüggvények és alkalmazásuk a geometriában
A tétel címében megjelölt témát logikusan, arányosan felépített, szabad előadásban kell kifejtenie.
A feleletben feltétlenül szerepeljenek az alábbi részletek:
– egy, a témához tartozó definíció pontos kimondása
– egy, a témához tartozó tétel pontos kimondása és bizonyítása
– a kitűzött feladat megoldása
– olyan matematikán belüli vagy azon kívüli alkalmazások, melyekben a téma helyét, szerepét röviden érinti
Javasoljuk, hogy készítsen vázlatot. Ebben tervezze meg a cím által megjelölt témakör(ök)höz tartozó ismeretanyag rövid áttekintését, dolgozza ki azokat a részeket, amelyeket részletesen kifejt, oldja meg a feladatot.
Feladat
Egy háromszög oldalai 13, 20 és 21 cm hosszúak. Mekkora a 20 cm-es oldalhoz tartozó súlyvonal hossza?
13. Sokszögek
A tétel címében megjelölt témát logikusan, arányosan felépített, szabad előadásban kell kifejtenie.
A feleletben feltétlenül szerepeljenek az alábbi részletek:
– egy, a témához tartozó definíció pontos kimondása
– egy, a témához tartozó tétel pontos kimondása és bizonyítása
– a kitűzött feladat megoldása
– olyan matematikán belüli vagy azon kívüli alkalmazások, melyekben a téma helyét, szerepét röviden érinti
Javasoljuk, hogy készítsen vázlatot. Ebben tervezze meg a cím által megjelölt témakör(ök)höz tartozó ismeretanyag rövid áttekintését, dolgozza ki azokat a részeket, amelyeket részletesen kifejt, oldja meg a feladatot.
Feladat
Egy szabályos ötszög átlója 10 cm. Milyen hosszú az oldala? Milyen arányban osztják egymást az átlók?
14. Vektorok a koordináta-geometriában
A tétel címében megjelölt témát logikusan, arányosan felépített, szabad előadásban kell kifejtenie.
A feleletben feltétlenül szerepeljenek az alábbi részletek:
– egy, a témához tartozó definíció pontos kimondása
– egy, a témához tartozó tétel pontos kimondása és bizonyítása
– a kitűzött feladat megoldása
– olyan matematikán belüli vagy azon kívüli alkalmazások, melyekben a téma helyét, szerepét röviden érinti
Javasoljuk, hogy készítsen vázlatot. Ebben tervezze meg a cím által megjelölt témakör(ök)höz tartozó ismeretanyag rövid áttekintését, dolgozza ki azokat a részeket, amelyeket részletesen kifejt, oldja meg a feladatot.
Feladat
Egy háromszög két csúcspontjának koordinátái A(3 ; 2) és B(5 ; –3). A harmadik csúcsnál lévő szöget az abszcisszatengely felezi. Határozza meg a harmadik csúcspont koordinátáit!
15. Ponthalmazok jellemzése a koordinátageometriában
A tétel címében megjelölt témát logikusan, arányosan felépített, szabad előadásban kell kifejtenie.
A feleletben feltétlenül szerepeljenek az alábbi részletek:
– egy, a témához tartozó definíció pontos kimondása
– egy, a témához tartozó tétel pontos kimondása és bizonyítása
– a kitűzött feladat megoldása
– olyan matematikán belüli vagy azon kívüli alkalmazások, melyekben a téma helyét, szerepét röviden érinti
Javasoljuk, hogy készítsen vázlatot. Ebben tervezze meg a cím által megjelölt témakör(ök)höz tartozó ismeretanyag rövid áttekintését, dolgozza ki azokat a részeket, amelyeket részletesen kifejt, oldja meg a feladatot.
Feladat
Hol helyezkednek el a derékszögű koordináta-rendszerben azok a pontok, amelyek koordinátái eleget tesznek a következő feltételeknek?
a) |x| + |y| = 1;
b) |x| + |y| = 0.
16. Az analízis elemei
A tétel címében megjelölt témát logikusan, arányosan felépített, szabad előadásban kell kifejtenie.
A feleletben feltétlenül szerepeljenek az alábbi részletek:
– egy, a témához tartozó definíció pontos kimondása
– egy, a témához tartozó tétel pontos kimondása és bizonyítása
– a kitűzött feladat megoldása
– olyan matematikán belüli vagy azon kívüli alkalmazások, melyekben a téma helyét, szerepét röviden érinti
Javasoljuk, hogy készítsen vázlatot. Ebben tervezze meg a cím által megjelölt témakör(ök)höz tartozó ismeretanyag rövid áttekintését, dolgozza ki azokat a részeket, amelyeket részletesen kifejt, oldja meg a feladatot.
Feladat
Ábrázolja és jellemezze a valós számok halmazán értelmezett
|
x |
|
x4 – 10x2 + 9 függvényt! |
17. Függvények, függvények jellemzése
A tétel címében megjelölt témát logikusan, arányosan felépített, szabad előadásban kell kifejtenie.
A feleletben feltétlenül szerepeljenek az alábbi részletek:
– egy, a témához tartozó definíció pontos kimondása
– egy, a témához tartozó tétel pontos kimondása és bizonyítása
– a kitűzött feladat megoldása
– olyan matematikán belüli vagy azon kívüli alkalmazások, melyekben a téma helyét, szerepét röviden érinti
Javasoljuk, hogy készítsen vázlatot. Ebben tervezze meg a cím által megjelölt témakör(ök)höz tartozó ismeretanyag rövid áttekintését, dolgozza ki azokat a részeket, amelyeket részletesen kifejt, oldja meg a feladatot.
Feladat
Ábrázolja és jellemezze a valós számok halmazán értelmezett
|
|
függvényt! |
18. Kombinatorika, gráfok
A tétel címében megjelölt témát logikusan, arányosan felépített, szabad előadásban kell kifejtenie.
A feleletben feltétlenül szerepeljenek az alábbi részletek:
– egy, a témához tartozó definíció pontos kimondása
– egy, a témához tartozó tétel pontos kimondása és bizonyítása
– a kitűzött feladat megoldása
– olyan matematikán belüli vagy azon kívüli alkalmazások, melyekben a téma helyét, szerepét röviden érinti
Javasoljuk, hogy készítsen vázlatot. Ebben tervezze meg a cím által megjelölt témakör(ök)höz tartozó ismeretanyag rövid áttekintését, dolgozza ki azokat a részeket, amelyeket részletesen kifejt, oldja meg a feladatot.
Feladat
Egy körmérkőzéses bajnokságban (minden csapat minden csapattal pontosan egy mérkőzést játszik) hat csapat vesz részt. Ha valamennyi csapat 4 mérkőzésen van túl, akkor a hátralévő mérkőzéseket hányféle sorrendben játszhatják le?
19. Leíró statisztika, középértékek
A tétel címében megjelölt témát logikusan, arányosan felépített, szabad előadásban kell kifejtenie.
A feleletben feltétlenül szerepeljenek az alábbi részletek:
– egy, a témához tartozó definíció pontos kimondása
– egy, a témához tartozó tétel pontos kimondása és bizonyítása
– a kitűzött feladat megoldása
– olyan matematikán belüli vagy azon kívüli alkalmazások, melyekben a téma helyét, szerepét röviden érinti
Javasoljuk, hogy készítsen vázlatot. Ebben tervezze meg a cím által megjelölt témakör(ök)höz tartozó ismeretanyag rövid áttekintését, dolgozza ki azokat a részeket, amelyeket részletesen kifejt, oldja meg a feladatot.
Feladat
Egy osztály létszáma 24. A fizika dolgozatok átlageredménye 3,25 lett. Elégtelen dolgozat nincs. Legfeljebb hány ötös dolgozat született?
20. Mérés (szög, hosszúság, terület, térfogat)
A tétel címében megjelölt témát logikusan, arányosan felépített, szabad előadásban kell kifejtenie.
A feleletben feltétlenül szerepeljenek az alábbi részletek:
– egy, a témához tartozó definíció pontos kimondása
– egy, a témához tartozó tétel pontos kimondása és bizonyítása
– a kitűzött feladat megoldása
– olyan matematikán belüli vagy azon kívüli alkalmazások, melyekben a téma helyét, szerepét röviden érinti
Javasoljuk, hogy készítsen vázlatot. Ebben tervezze meg a cím által megjelölt témakör(ök)höz tartozó ismeretanyag rövid áttekintését, dolgozza ki azokat a részeket, amelyeket részletesen kifejt, oldja meg a feladatot.
Feladat
Egy 12 cm élhosszúságú kocka minden csúcsánál levágunk a kockából egy olyan háromoldalú gúlát, amelynek oldalélei a kockaélek 4 cm hosszú darabjai. Mekkora a megmaradt test térfogata és felszíne?
21. Sorozatok
A tétel címében megjelölt témát logikusan, arányosan felépített, szabad előadásban kell kifejtenie.
A feleletben feltétlenül szerepeljenek az alábbi részletek:
– egy, a témához tartozó definíció pontos kimondása
– egy, a témához tartozó tétel pontos kimondása és bizonyítása
– a kitűzött feladat megoldása
– olyan matematikán belüli vagy azon kívüli alkalmazások, melyekben a téma helyét, szerepét röviden érinti
Javasoljuk, hogy készítsen vázlatot. Ebben tervezze meg a cím által megjelölt témakör(ök)höz tartozó ismeretanyag rövid áttekintését, dolgozza ki azokat a részeket, amelyeket részletesen kifejt, oldja meg a feladatot.
Feladat
Egy mértani sorozat első három tagja a – b, a2 – b2 és a3 – b3 ahol a és b két különböző valós szám. Bizonyítsa be, hogy az a és b közül az egyik nullával egyenlő!
22. Klasszikus valószínűség
A tétel címében megjelölt témát logikusan, arányosan felépített, szabad előadásban kell kifejtenie.
A feleletben feltétlenül szerepeljenek az alábbi részletek:
– egy, a témához tartozó definíció pontos kimondása
– egy, a témához tartozó tétel pontos kimondása és bizonyítása
– a kitűzött feladat megoldása
– olyan matematikán belüli vagy azon kívüli alkalmazások, melyekben a téma helyét, szerepét röviden érinti
Javasoljuk, hogy készítsen vázlatot. Ebben tervezze meg a cím által megjelölt témakör(ök)höz tartozó ismeretanyag rövid áttekintését, dolgozza ki azokat a részeket, amelyeket részletesen kifejt, oldja meg a feladatot.
Feladat
Egy szülészeten egy nap 8 gyerek jött a világra. Az újszülöttekről feltesszük, hogy ugyanolyan eséllyel lesznek fiúk vagy lányok.
a) Mennyi az esély, hogy ugyanannyi fiú született, mint lány?
b) Mekkora az esélye annak, hogy a született fiúk száma legalább hárommal nagyobb, mint a lányoké?
c) Hogyan változik az a)-beli valószínűség, ha a tapasztalatok szerint fiúszületés valószínűségét 0,5 helyett a tapasztalatnak jobban megfelelő 0,512-nek vesszük?
Minta egy tétel megoldására – tanári példány
Halmazok, halmazműveletek, ponthalmazok 1.
Halmazok megadása; két halmaz egyenlősége.
Üres halmaz, komplementer halmaz.
A részhalmaz fogalma; n elemű halmaz k elemű részhalmazainak a száma;
 |
tulajdonságai, binomiális tétel, egy véges halmaz összes részhalmazainak a száma. |
Halmazműveletek (unió, metszet, különbség) és tulajdonságaik.
Halmazok számossága.
A valós számkör felépítése, műveletek, műveleti tulajdonságok
|
Tétel és bizonyítás: a |
|
irracionális szám. |
Intervallumok típusa, ábrázolása számegyenesen.
Ponthalmazok ábrázolása koordinátarendszerben.
Alkalmazások:
|
--- |
a matematikán belül: eseményalgebra; egyenletek, egyenlőtlenségek megoldáshalmaza (igazsághalmaz), függvények definíciója; |
|
|
|
|
--- |
a matematikán kívül: optimalizálási feladatok; a biológiában a rendszertani felépítés; a vércsoportok és az Rh antigének kapcsolódása, mintavételi eljárások során a minta kiválasztása. |
Halmazok, halmazműveletek, ponthalmazok 2.
Halmazok megadása; két halmaz egyenlősége.
Üres halmaz, komplementer halmaz.
A részhalmaz fogalma; n elemű halmaz k elemű részhalmazainak a száma;
|
|
tulajdonságai, binomiális tétel, egy véges halmaz összes részhalmazainak a száma. |
Skatulyaelv.
Halmazműveletek (unió, metszet, különbség) és tulajdonságaik.
Ponthalmazok:
|
--- |
kör, |
|
--- |
gömb, |
|
--- |
látókörív, |
|
--- |
Thalész tétel, (bizonyítással együtt) |
|
--- |
a háromszög oldalfelező merőlegesei, |
|
--- |
a háromszög külső és belső szögfelezői, |
|
--- |
parabola. |
Alkalmazások:
|
--- |
a matematikán belül: eseményalgebra; egyenletek, egyenlőtlenségek megoldáshalmaza (igazsághalmaz), függvények definíciója; |
|
|
|
|
--- |
a matematikán kívül: optimalizálási feladatok; a biológiában a rendszertani felépítés; a vércsoportok és az Rh antigének kapcsolódása, mintavételi eljárások során a minta kiválasztása. |
Másodfokú függvények, egyenletek, egyenlőtlenségek 1.
A másodfokú függvény definíciója, ábrázolása
Teljes négyzetté alakítás.
Függvény transzformációk.
A másodfokú függvények jellemzése: értékkészlete, zérushelye, szélsőértéke, menete, alakja, inverz függvénye.
Szélsőérték feladatok a geometriában, algebrában.
Számtani és mértani közép közötti összefüggés bizonyítása.
Másodfokú egyenletek grafikus megoldása.
Másodfokú egyenlőtlenségek grafikus megoldása.
Másodfokú törtes egyenlőtlenségek megoldása.
Alkalmazás:
|
Fizikában: |
körmozgás leírása, egyenletesen gyorsuló mozgás út-idő összefüggése, szabadesés, hajítások. |
|
|
|
|
Matematikában: |
másodfokúra visszavezethető trigonometrikus, logaritmikus, exponenciális, gyökös egyenletek, egyenlőtlenségek; geometriai számítások. |
Másodfokú függvények, egyenletek, egyenlőtlenségek 2.
Másodfokú egyenletek megoldása (hiányos és teljes).
A megoldóképlet levezetése.
A diszkrimináns (egyenlet valós gyökeinek száma, illetve paraméteres másodfokú polinom előjele).
Viéte formulák (gyökökből együtthatók megállapítása, és fordítva).
Gyöktényezős alak (gyökökből másodfokú egyenlet felírása, illetve polinomok szorzattá alakítása).
Másodfokú egyenlőtlenségek megoldása a függvény felrajzolása segítségével.
Másodfokúra visszavezethető egyenletek (magasabbfokú, négyzetgyökös, exponenciális, logaritmikus, trigonometrikus).
Másodfokú egyenletrendszerek megoldása.
Alkalmazás:
|
Fizikában: |
körmozgás leírása, egyenletesen gyorsuló mozgás út-idő összefüggése, szabadesés, hajítások. |
|
|
|
|
Matematikában: |
koordinátageometriában kör és egyenes, két kör vagy kör és parabola metszéspontjainak kiszámítása, geometriai számítások, szélsőértékfeladatok. |
