Subject: Érmés feladatok
From: "Mentette: a Windows Internet Explorer 9"
Date: Thu, 15 Sep 2011 16:10:34 +0200

Érmés
feladatok

1.
Négyszer egymás után feldobtunk egy pénzérmét. Mennyi
annak a valószínűsége, hogy a leesett érméken sorrendben a következőket láttuk:
fej, fej, írás, írás?

Első megoldás:

Az eseménytér: iiii,  iiif,
iifi,
ifii,   fiii,  iiff,  iffi,  ffii,  fifi,  ifif,
fiif, fffi,  ffif,  fiff,  ifff, ffff

Az összes esetek száma: 16

A kedvező esetek száma: 1

Második megoldás:

Az első megoldásnál könnyen kifelejthetünk eseteket, ezért vessük be a
kombinatorikatudásunkat.

A kedvező esetek száma: 1

Az összes esetek száma: Négy helyünk van, és minden helyre két elemből
választhatunk.

2
×    2      ×
2    ×
2
= 24 =16

2.
Egy pénzérmét négyszer egymás után feldobunk.

a.) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a dobások között 2 fej
és 2 írás lesz?

b.) Mi a valószínűbb
az hogy három fejet kapsz vagy az hogy 3 írást
dobsz?

a.)

Első megoldás:

Az eseménytér: iiii,  iiif,
iifi,
ifii,   fiii,  iiff,  iffi,  ffii,  fifi,  ifif,  fiif, fffi,  ffif,  fiff,  ifff, iiii

Az összes esetek száma: 16

A kedvező esetek száma: 6

Második megoldás:

A kedvező esetek száma:

Hányféleképpen lehet sorba rendezni 4 elemet úgy, hogy
van köztük két-két egyforma? féleképpen.

Azt is kérdezhetnénk, hogy hányféleképpen választhatunk
ki négy helyből kettőt?

Az összes esetek száma: Négy helyünk van, és minden
helyre két elemből választhatunk.

2
×    2      ×
2    ×
2
= 24 =16

b.) Mindkettő esélye 4/16.

3.
Két különböző pénzérmét feldobva háromféle eredmény
lehetséges: két fej; egy fej és egy írás; vagy két írás. Mekkora az esélye az
egyes kimeneteleknek, ha a két érme szabályos?

Az eseménytér: ii, if,  fi,  ff

Két fej dobásának a valószínűsége: ¼

Egy írás egy fej dobásának a valószínűsége: 2/4

Két írás dobásának a valószínűsége: ¼

4. Két különböző érmét feldobtunk. Egyiken a fej, a másikon az
írás került felülre. Mi a valószínűsége, hogy a dobást megismételve az egyik
megint fej lesz, a másik pedig írás?

Az első esemény
valószínűsége 2/4, a második esemény valószínűsége 2\4

5. Három pénzérmét egyszerre feldobunk. Mennyi a valószínűsége,
hogy mindegyik fej lesz?
1/8

6. 3508. Egy hamis pénzérme feldobásakor 0,4 a valószínűsége annak, hogy „fej"-et kapunk. Határozza meg, hogy átlagosan hány „fej"-et kapunk, ha az érmét 1000-szer dobjuk
fel!

7. Egy érmével háromszor dobunk. Mi a valószínűbb, hogy 1, vagy
hogy 2 fejet dobunk? Válaszát indokolja!

Ha egy fejet dobunk, akkor két írást is dobtunk. Ha két
fejet dobtunk, akkor egy írást is dobtunk. A két esemény valószínűsége
ugyanakkora.

Az eseménytér: fff,
ffi,   fif,
iff,   iif,
ifi,  fii,   iii

Az összes esetek száma: 8 =
23

A kedvező esetek száma: 3