Feladatok levelező tagozatos gépészmérnök szakos hallgatók részére 
Matematika II. és Matematika szigorlat tárgyakhoz

1.	Számítsa ki az alábbi függvények parciális deriváltjait:
	a)	
	b)	;
	c)	
	d)	. 

2.	Vizsgálja meg, hogy az alábbi függvényeknek hol lehet szélsőértéke, és ha van, milyen ez a szélsőérték?
	a)	;		b)	;
	c)	;	d)	.

3.	Számítsa ki az alábbi integrálokat:
	 a)	;			b)	;		 c)	;
 		d)	;		e)	;		  f)	; 
 	g)	;			h)	;		  i)	;
	 j)	;		k)	 ;		   l)	;
	 m)	;			n)	 ;		   o)	.

4.	Számítsa ki az
	a)	görbe    íve és  az  x  tengely  által;
	b)	 görbe    íve és  az  x  tengely  által;
	c)	 görbe és az  egyenes által határolt első síknegyedben; 
	d)	 és az  görbék által
közrezárt síkrész területét!

5. 	Számítsa ki az alábbi görbék által határolt területet:
	a)	;	b)    ;	c)    ;	d)    ;
	e)	;	f)	.

6.	Számítsa ki az alábbi módon keletkező forgástestek térfogatát:
	a)	az  egyenes első síknegyedbeli íve forog az x tengely körül;
	b)	az  görbe  íve forog az y  tengely;
	c)	az  görbe  íve forog az x  tengely;
	d)	az  görbe  íve forog az x  tengely;
	e)	az  ellipszis forog az  tengely körül;
	f)	az  görbe  íve forog az x  tengely.
7.	Számítsa ki a következő görbék ívhosszát:
	a)	;		b)	;
	c)	;		d)	.
8.	Számítsa ki az alábbi görbék x  tengely körüli forgatásával keletkező forgásfelületek felszínét:
	a)	;		b)	.
9.	Számítsa ki a következő kettős integrálokat:
	a)	;		b)	; 
	c)	;		d)	.
10.	Oldja meg az alábbi feladatokat henger- ill. gömbi koordináták bevezetésével és vázolja az integrációs tartományt:
	a)	;		   b)	; 
	c)	;   d)   .
11.	Számítsa ki az alábbi felületek által határolt térrész térfogatát:
	a)	;		b)	;
	c)	;	d)      .
12.	Számítsa ki integrálszámítás segítségével az  sugarú gömb térfogatát és felszínét.
13.	Számítsa ki a következő felületek felszínét:
	a)	;	b) 	;  
	c)	;	d)	.

Minta szigorlati zárthelyi dolgozatok

A
1.	Legyen    .
	a)	Számítsa ki     értékét binomiális tétellel és Moivre-képlettel is!
	b)	Számítsa ki      értékeit!

2.	Adott az  és  vektor.
	a)	Számítsa ki  az  és  vektor által kifeszített paralelogramma területét!
	b)	Határozza meg a    vektorban szereplő  értékét  úgy, hogy 		az és  vektorok  egy síkban legyenek.
	c)	Írja fel a  ponton átmenő és az     vektorral párhuzamos egyenes 		egyenletét.

3.	Oldja meg az alábbi lineáris egyenletrendszert:

4.	Vizsgálja meg a  függvényt szélsőérték szempontjából!
 
5.	Számítsa ki integrálszámítás segítségével az  sugarú gömb térfogatát és felszínét!

6.	Vizsgálja meg, hogy konvergensek-e az alábbi numerikus sorok?
	a)	 ,				b)	.

B

1.	Legyen    .
	a)	Számítsa ki     értékét binomiális tétellel és Moivre-képlettel is!
	b)	Számítsa ki      értékeit  és vázolja a kapott gyököket!

2.	Adott három vektor: ,   és  .
	a)	Számítsa ki  az alábbiakat: ;  ;   .
	b)	Számítsa ki  az    és a   vektorok által kifeszített háromszög  területét!
	c)	Írja fel a  és  a   pontokon átmenő egyenes egyenletét. 

3.	Oldja meg Cramer-szabály segítségével az alábbi lineáris egyenletrendszert:
				 .

4.	Számítsa ki az      függvény szélsőérték és inflexiós pontjainak koordinátáit.   Vázolja a függvényt!  Írja fel a függvény  pontjában az érintő egyenes egyenletét.
 
5.	a)	Az    görbe   íve forog az  tengely körül. Számítsa ki a keletkezett forgástest térfogatát!
	b)	Számítsa ki a  
    és   a    
felületek által közrezárt térrész térfogatát! 

6.	Oldja meg az alábbi differenciálegyenleteket:
	a)	;				b)	.

C

1.	Oldja meg az 
 
 egyenletet a komplex számok halmazán. 

2.	Cramer szabály segítségével oldja meg az alábbi lineáris egyenletrendszert:

3.	Vizsgálja meg az      függvényt szélsőérték szempontjából.  Vázolja a függvényt!  

4.	a)	Számítsa ki integrálszámítás segítségével az  kör területét!
	b)	Az   kör forog az  tengely körül. Számítsa ki (integrálszámítás segítségével) a keletkezett forgástest térfogatát! 
 
5.	Számítsa ki integrálszámítás segítségével az  és a  felületek által határolt térrész térfogatát  és felszínét!

6.	Oldja meg az alábbi differenciálegyenleteket:
	a)	;					b)	.

D

1.	Adottak az  ,    és   vektorok. Számítsa ki  az  alábbiakat:
	a)	
	b)	az  és  vektorok által bezárt szöget;
	c)	az ,  és  vektorok által kifeszített gúla térfogatát;
	d)	az  és  vektorok által kifeszített háromszög területét!

2.	Vázolja az alábbi függvényeket:
 	a)	; 	 b)        ;		c)	.

3.	Vizsgálja meg, hogy  a      függvénynek hol lehet  szélsőértéke, és ha van, milyen ez a  szélsőérték. 

4.	a)	Számítsa ki integrálszámítás segítségével az  zárt görbe által határolt területet!
	b)	Számítsa ki az   görbe  tengely körüli forgatásakor keletkező "végtelen gyöngysor" egy gyöngyszemének térfogatát! 
 
5.	a)	Írja fel az  és az  függvények Maclaurin-sorát!
	b)	Fejtse Taylor-sorba az  függvényt az  helyen. 
 
6.	Oldja meg az alábbi differenciálegyenleteket:
	a)	;				b)	.