|
Az első közismert számítógép, az ENIAC tervezői munkájuk során számos problémával szembesültek. Az egyik nagy gond az volt, hogy a megbízhatatlanul működő kapcsolóelemek a számolás során rengeteg hibát követtek el. Egy kezdeti elgondolás szerint a 10 számjegyhez, 10 feszültségszintet alakítottak ki. Ám az alkatrészek elhasználódása során a számjegyek felismerése egyre nehezebbé vált. è ne 10 szint legyen, hanem csak 2 è van feszültség, nincs feszültség è nem 10 számjegy, hanem 2 è ilyen a KETTES SZÁMRENDSZER (0,1) Probléma: Mi 10-es számrendszerben dolgozunk ð át kell váltanunk! A számrendszerekről általábanA számítógép működése alapvetően a kettes számrendszerre épül. A kettes számrendszerben történő számábrázolás nehézsége miatt gyakran alkalmazzák a tizenhatos számrendszerbeli számábrázolást is. Ismerkedjünk meg a különböző számrendszerekben történő számolás módjával! A számrendszerek a valós számok ábrázolására szolgáló jelek és alkalmazásukra vonatkozó szabályok összessége. Minden számjegypozícióhoz egy helyiértéket rendelünk, és a valós szám értékét az egyes helyiértékek és a hozzájuk tartozó értékek szorzatainak összege adja. A mennyiségeket a számrendszer alapjának hatványaival írjuk fel, ahol a számrendszer alapja bármely 1-nél nagyobb egész szám lehet. A mindennapi gyakorlatban használt tízes számrendszerben a számokat a tíz hatványaival ábrázoljuk. Lássunk egy példát! A 2532 tízes számrendszerbeli számot az alábbi formában írhatjuk fel:
Ennek az értékét a következő módon számíthatjuk ki: 2 x 103 + 5 x 102 + 3 x 101 + 2 x 100 = Kettes (bináris) számrendszerA kettes vagy más néven bináris számrendszerbeli számok a 0 és az 1 számjegyekből állnak. A számjegyek helyiértékeit az alábbi táblázatban foglaltuk össze.
Átváltás decimális számrendszerből bináris számrendszerbeA számítógépen leggyakrabban nyolc számjegyből álló bináris számokkal találkozhatunk. A nyolc számjegyen ábrázolható legnagyobb érték a 255=(128+64+32+16+8+4+2+1). A tízes (decimális) számrendszerbeli számokat kettővel való maradékos osztással tudjuk a legegyszerűbben bináris számrendszerbeli számmá alakítani. Az átalakítandó számot osszuk el kettővel. Minden osztásnál jegyezzük fel a maradékot. Folytassuk az egészrésszel való osztást, amíg nullát nem kapunk. Lássunk erre egy példát! Az átváltandó szám: 8110.
Az így kapott maradékokat lentről felfelé olvasva kapjuk meg a bináris számot: 10100012. Átváltás bináris számrendszerből decimális számrendszerbeA bináris számrendszerbeli számokat úgy válthatjuk át decimális számrendszerbe, hogy a bináris szám egyes számjegyeit megszorozzuk a hozzájuk tartozó helyiértékekkel, majd az így kapott értékeket összeadjuk. Például az 100010112 bináris szám decimális értékét az alábbi módon számíthatjuk ki:
Tizenhatos (hexadecimális) számrendszerA tizenhatos vagy más néven hexadecimális számrendszerbeli számok 0 és 15 közötti helyiértékeket tartalmazhatnak, melyek a következők: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Az egyes betűk a következő értékeket szimbolizálják: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 A számjegyek helyiértékeit az alábbi táblázatban foglaltuk össze.
Átváltás decimális számrendszerből hexadecimális számrendszer-beA decimális számrendszerbeli számokat tizenhattal való maradékos osztással tudjuk hexadecimális számrendszerbeli számmá alakítani. Az átalakítandó számot osszuk el tizenhattal. Minden osztásnál jegyezzük fel a maradékot. Folytassuk az egészrésszel való osztást, amíg nullát nem kapunk. Figyeljünk arra, hogy 10-től felfelé az értékeket betűkkel jelöljük! Lássunk erre egy példát! Az átalakítandó szám: 101510.
Az így kapott maradékokat lentről felfelé olvasva kapjuk meg a hexadecimális számot: 3F716. Átváltás hexadecimális számrendszerből decimális számrendszer-beA hexadecimális számrendszerbeli számokat úgy válthatjuk át decimális számrendszerbe, hogy a hexadecimális szám egyes számjegyeit megszorozzuk a hozzájuk tartozó helyiértékekkel, majd az így kapott értékeket összeadjuk. Például az A516 hexadecimális szám decimális értékét az alábbi módon számíthatjuk ki.
|
