Algebrai kifejezések

4a²bc
4: együttható
a², b, c: változók

Egy algebrai kifejezés egytagú, ha benne csak szorzás és osztás van. Többtagú akkor, ha összeadás és kivonás van benne.
Egy kifejezés egynemű, ha csak együtthatóikban térnek el egymástól.


Műveletek algebrai kifejezésekkel

összevonás: csak egynemű algebrai kifejezéseknél
szorzés, osztás


Műveletek tulajdonságai

Összeadás: kommutatív (tagjai felcserélhetőek), asszociatív (tetszés szerint csoportosítható)
Kivonás: nem kommutatív, nem asszociatív
Szorzás: kommutatív
Osztás: nem kommutatív, nem asszociatív

Az algebrai kifejezések tagolhatóak (disztributív): a(b+c)=ab+ac


Algebrai kifejezések hatványozása

an: hatvány
a: hatványalap
n: hatványkitevő
n


A hatványozás azonosságai

an×am=an+m
an÷am=an-m | n>m
1/(am+n)=an-m | m>n


Hatvány hatványozása

(an)m=an×m
(a×b)n=an×bn
(a/b)n=an/bn


Számok normál alakja

A=a×10x
ax<10
x


Nevezetes azonosságok

(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
(a+b)(a-b)=a²-b²
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)


Szorzattá alakítás módszerei

1. összevonás
2. kiemelés
3. nevezetes azonosság
Pascal-háromszög



Algebrai törtek összevonása

x-y/y-x=x-y/-(x-y)