Oszthatóság
A természetes számok körében vizsgáljuk.

a|b (a osztója b-nek), ha létezik egy olyan természetes szám, melyre igaz: a×n=b

Oszthatósági szabályok:

Egy szám osztható kettővel, ha az utolsó számjegye osztható kettővel.
Egy szám osztható hárommal, ha a számjegyek összege osztható hárommal.
Egy szám osztható öttel, ha az utolsó számjegye osztható öttel.
Egy szám osztható kilenccel, ha a számjegyek összege osztható kilenccel.
Egy szám osztható tízzel, ha az utolsó két számjegyből álló szám osztható tízzel.
Egy szám oszthatótizeneggyel, ha helyiértékei alá írunk hátulról - + jeleket, majd ennek megfelelően összeadjuk a számjegyeket, és nullát kapunk.

pl.: 473

     - + -

-4+7-3=0
Egy szám osztható huszonöttel, ha az utolsó két számjegyből álló szám osztható huszonöttel.
Egy szám osztható százzal, ha az utolsó két számjegyből álló szám osztható százzal.

Prím számok: azok a számok, amelynek pontosan kettő osztója van.
Összetett számok: azok a számok, melynek kettőnél több osztójuk van, van valódi osztójuk.
Az 1 nem prím, és nem összetett szám.

Algebra alaptétele: Minden szám felírható prím számok szorzataként.

Minden számhoz tartozik min. 1 osztópár.
Osztópár: az a két szám, melynek szorzata az adott szám.

Négyzetszám: prímtényezős felbontásban mindegyik prím páros hatványon szerepel.


Legnagyobb közös osztó

Azokat a számokat, melyeknek legnagyobb közös osztója 1, relatív prímenek nevezzük.

(520;780)=2²×5×13=260

520=2³×5×13

780=2²×3×5×13

Azokat a prímeket kell kiválasztani az előforduló legalacsonyabb hatványon, melyek mindkét számban megtalálhatóak.


Legkisebb közös többszörös

[72;120]=2³×3²×5=360

72=2³×3²

120=2³×3×5

Minden prímből a legmagasabb hatványon szereplőt kell kiválasztani.