Számrendszerek

 

Azokat a számjegyeket, amelyeket egy adott számrendszerbeli szám felírásánál használhatunk a számrendszer jelkészletének nevezzük.

A jelkészlet nagysága megegyezik a számrendszer alapjával.

 

Számrendszer

Alapja

Jelkészlete

Tízes – decimális

10

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9

Kettes – bináris

2

0, 1

Nyolcas – oktális

8

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Tizenhatos – hexadecimális

16

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E,F

 

 

 

 

 

 

p - alapu számrendszer

p

0, 1, 2, …p-1

 

Átszámolás 2, 8, 16 os számrendszerbõl 10-es számrendszerbe

Tízes számrendszerbeli szám:
52310=5*102+2*101+3*100
Kettes számrendszerbeli szám:
1011012=1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20=45 (a szám értéke 10-es  számrendszerben)
Tizenhatos számrendszerbeli szám:
AF9C16=10*163+15*162+9*161+12*160=44956 (a szám értéke 10-es  számrendszerben)

Átszámolás 10 -es számrendszerbõl 2-es be

Számoljuk át tízesbõl - kettes számrendszerbe:

3492    0          A 3492-t         osztjuk 2-vel maradék 0

1746    0          A 1746-ot       osztjuk 2-vel maradék 0

 873    1          A 873-at         osztjuk 2-vel maradék 1

 436    0          A 436-ot         osztjuk 2-vel maradék 0

218    0          A 218-at         osztjuk 2-vel maradék 0

 109    1          A 109-et         osztjuk 2-vel maradék 1

   54    0          Az 54-et          osztjuk 2-vel maradék 0

   27    1          A 27-et           osztjuk 2-vel maradék 1

   13    1          A 13-at           osztjuk 2-vel maradék 1

     6    0          A 6-ot             osztjuk 2-vel maradék 0

     3    1          A 3-at             osztjuk 2-vel maradék 1

     1    1          Az 1-et            osztjuk 2-vel maradék 1

     0

A bináris számot úgy kapjuk meg hogy alulró fölfelé függõlegesen összeolvassuk a bináris számjegyeket: 110110100100

A 3492  tízes számrendszerbeli szám,  a kettes számrendszerbe a 110110100100

  

A számítógépes adatábrázolás

 

A számítógépbe csak kódolva tudunk információt(szöveget, számot, adatot) bejuttatni.
Erre szolgál az ASCII kódtábla.
Ebben minden karakternek (jelnek, számjegynek, írásjelnek ) van egy megfelelõ helyettesítõ száma (ASCII kódja).
A számítógép kettes számrendszerben dolgozik, itt csak két db jel van 0 és 1.
Az információ elemi egysége a bit (binary digit). Az kettes számrendszer egy-egy számjegye 1 bitet jelent. Pl. egy állítás igaz=1 ha hamis=0
A számítógépben minden adat, információ bitsorozat formájában van tárolva.Az ASCII kódtábla minden egyes  karaktere  8 biten (egy 8 számjegybõl álló bitsorozat formájában) van tárolva. 8bit=1byte Az utasítások tárolása is bitsorozat formájában történik.

Például:
A "B" betû tárolása:  01000010  8 bitbõl álló bitsorozat formájában történik a gépen,
ugyanis:
 a "B" betû ASCII kódja 66 ez a kettes számrendszerben a 01000010 bináris jelsorozat.
Az  "A" betû:             ASCII kódja=65          tárolása a gépen    01000001
A "B" betû                  ASCII kódja=66        tárolása a gépen    01000001
Az 1-es számjegy       ASCII kódja=49        tárolása a gépen    00110001

Példa:
1. Hogyan tárolódik a "6.b"  a gépen bitsorozat formájában?
6  -  ASCII kód=54    - kettes szr.ben: 110110
.   -  ASCII kód=46    - kettes szr.ben: 101110
b  - ASCII kód=98    - kettes szr.ben: 1100010

Egymás után rakva a bitsorozatokat
A 1101101011101100010 bitsorozat a "6.b" -t jelenti.
   Milyen karaktersorozatot (betût és számot) jelöl a következõ bináris jelsorozat
01000010010000010100001001000001
A jelsorozatot 8-as csoportokra osztjuk (8 biten van egy karakter ábrázolva)
01000010   01000001  01000010   01000001
Mindenik bitsorozatot átszámoljuk 10-es számrendszerbe
01000010=0*27+1*26+ ……+1*21+0*20=66  ez a "B" betû ASCII kódja
01000001=0*27+1*26+ ……+0*21+1*20=65  ez az "A" betû ASCII kódja
Ebben a példában az 1. és a 3. valamint a 2. és a 4.  bitsorozat azonos.
A keresett karaktersorozat: BABA