---

---

Eredeti megjelent:

Új Szárnyak

1991. 5.szám 25. old.

Ráczkevi Béla

Mekkora a legnagyobb siklószám?

A vitorlázórepülőgép-gyártók újabb és újabb „orchideákkal", jobbnál jobb siklószámú gépekkel jelennek meg a piacon. Felvetődik a kérdés, hol a határ? Sőt, létezik-e egyáltalán felső határa a vitorlázógépek siklószámának?

A válaszhoz a szárnyat olyan szerkezetnek tekintjük, amely a légáramlást gyorsítja, másrészt haladási irányából eltéríti és ezáltal-az impulzus-tétel és a hatás-ellenhatás elve alapján - létrehozza a szükséges felhajtóerőt. Minthogy a levegő gyorsításához munkát kell végezni, a legkisebb energiafelhasználással az a szárny tudna működni, amely a levegőt csak függőlegesen lefelé, a szárny kiterjedtsége mentén azonos nagyságú (indukált) sebességre gyorsítja fel. A szárnyak nyilván a gyakorlatban ennél csak nagyobb energiafelhasználással képesek repülni a keletkező örvények, az indukált sebesség nem egyenletes eloszlása és a függőlegestől eltérő sebességkomponensek jelenléte miatt. E megfontolások alapján az ideális szárny segítségével meg lehet állapítani a valóságos szárnyakkal elérhető siklószám nagyságának felső határát.

Tételezzünk fel ideális (súrlódásmentes) közeget, amelyben a földhöz viszonyítva egyenletes v sebességgel, laposan siklik egy M tömegű vitorlázógép. Ebben az esetben a felhajtóerőt olyan függőleges irányú erőnek tekinthetjük, amelynek nagysága megegyezik a repülőgép súlyával. Tegyük fel továbbá, hogy a szárny ellipszis alaprajzú és Δt időegységenként m tömegű levegőt gyorsít fel függőleges irányban lefelé, a nyugvó közeghez (földhöz) képest w nagyságú sebességre.

A Prandtl-féle (háromdimenziós) szárnyelmélet szerint, elliptikus szárny esetén az indukált sebesség a fesztáv mentén állandó, és a szárnyon keletkező felhajtóerő a következőképpen számítható:

ahol p a levegő sűrűsége, s a szárny fesztávolsága.

A felhajtóerőt az impulzus tétel segítségével is felírhatjuk:

E képletekből kifejezhető az időegység alatt mozgásba hozott levegő tömege:

Érdemes megemlíteni, hogy pl. egy s=15 m fesztávú, v=25 m/s sebességgel repülő gép Δt=1 s-ként m=5740 kg levegőt gyorsít fel! A levegő Δt időegységenként ½ mw² mozgási energiára tesz szert. Egy vitorlázógép a munkavégzéshez szükséges teljesítményt a gravitációs helyzeti energiájának (repülési magasságának) folytonos csökkentésével szerzi. Ha v_s függőleges sebességgel süllyed a gép a földhöz képest, akkor az általa szolgáltatott teljesítmény Mgv_s. Az energia megmaradás tétele szerint ideális közegben a gép helyzeti energiájának Δt időegység alatt bekövetkező csökkenése megegyezik a levegő mozgási energiájának növekedésével:

A 2) és a 4) egyenletből kapjuk:

Tehát a főldhöz képest a levegőnek a szárny által indukált sebessége mindig kétszerese a vitorlázógép merülési sebességének (ez egyben azt is jelenti, hogy közvetlenül a szárny mögött az indukált sebesség fele akkora, mint a szárny mögött távolabb).

Fejezzük még ki az 1) egyenletből w-t:

Végül az ideális szárny által elérhető maximális siklószámot írjuk fel v és v_s segítségével, felhasználva az 5) és 6) eredményeket:

Vezessünk még be néhány szokásos jelölést. Legyen

A: a szárny felülete

k = mg / A: a felületi terhelés

λ = s² /A : az oldalviszony

Cy : a felhajtóerő tényező, amely elcsavaratlan és azonos profilokból felépülő elliptikus szárny esetén a kiterjedés mentén állandó.

E mennyiségek segítségével is felírhatjuk a siklószámot:

Végül az ideális szárny által elérhető maximális siklószámot írjuk fel v és v_s segítségével, felhasználva az 5) és 6) eredményeket:

Akár a 7), akár a 8) formulába konkrét adatokat behelyettesítve, becsléseket végezhetünk a maximális siklószámra. A következő táblázat adatai a 7) formula alapján készültek:

Ráczkevi Béla

_{♣ Archiválta SRY 2005 május 18. ♣ CANON LiDE system ♣ Microsoft Word ♣ SRY MODELL 2005}