Logikai kapuk

A logikai érték:
Logikai értelemben kijelentésnek nevezzük azt a kijelentő mondatot, amelyről egyértelműen eldönthető, hogy igaz vagy hamis. Egy kijelentés csak igaz vagy hamis lehet, egyszerre nem lehet mindkettő. Az igaz és a hamis a kijelentés logikai értéke.

Ha az A kijelentés igaz, B hamis, akkor ezt másképpen úgy is fogalmazhatjuk, hogy A logikai értéke igaz, B logikai értéke hamis.

Tekintsük a következő két példát:
A kijelentés: Decemberben van karácsony.
B kijelentés: Piros hó hullik.
Az A kijelentés igaz, ezért A logikai értéke igaz, a B kijelentés, hamis így a logikai értéke is hamis.

Számítógépekben, alapvető szerep jut az olyan áramköröknek, melyek valamilyen logikai összefüggést fejeznek ki. Ezeknek a logikai áramköröknek két állapota lehetséges, egy nyitott és egy zárt állapot, mely állapotok a logikai igennek illetve nemnek felelnek meg. A legegyszerűbb áramköri elem, melynek két állapota lehet, az egyállású kapcsoló, mely bekapcsolva vezeti az áramot, kikapcsolva pedig nem.
Az A, B, C...Z logikai változók. A logikai változóknak két lehetséges értéke van, 1 és 0. A logikai változó értéke 1, ha az esemény bekövetkezik, ha az állítás igaz, és 0 az ellenkező esetben. Lehet a szóban forgó eseményeket kapcsolókkal is szemléltetni - a kapcsoló bekapcsolása jelenti az esemény bekövetkezését, a kikapcsolt állapot pedig, hogy az esemény nem következett be. A számítógép egyik működési elveként meghatározott kettes számrendszerben felírt számokkal is végezhetünk műveleteket. Egy-egy számjegy egy-egy kijelentés igazságtartalmát jelöli.

A logikai áramkörök építőkockái a logikai kapuk. Ezek a logikai alapműveleteket valósítják meg, egyszerű kombinációjukkal további áramköröket tudunk felépíteni. A logikai kapuk táblázatos formában adják meg, hogy milyen bemenetre milyen kimenetet adnak. A logikai kapuk tehát olyanok, mint a nagyon egyszerű gépek. Árammal működnek, így az IGAZ érték esetén folyik áram, a HAMIS érték esetén nem folyik áram a vezetékben.

A NEM kapu (NOT)

Egy logikai kifejezés két értéket vehet föl: lehet igaz vagy hamis. Egy egyváltozós logikai művelettel az eredeti kijelentés igazságtartalma az ellentettjére fordítható. A számítógépek logikai áramköreiben a tagadás módját leíró logikai kapu, a NEM kapu, vagy NOT kapu. A tagadás műveletét szokás negálásnak, vagy NOT műveletnek is hívni. Egy A kijelentés negációja vagy tagadása az a kijelentés, amely igaz, ha A hamis, és hamis, ha A igaz. Jele: ⌐A, kimondva: nem A. Ha A igaz, vagyis értéke 1, akkor nem A hamis, vagyis értéke 0, és ha A hamis, akkor nem A igaz. Ez az összefüggés táblázatba is foglalható, ez a művelet igazságtáblája.

Negáció

Tagadás

Például ha az „esik az eső” állítás igaz, akkor a „nem esik az eső” állítás az adott helyen és időpontban nem igaz. A fehér tagadása nem a fekete, hanem a nem fehér. A meleg tagadása nem a hideg, hanem a nem meleg.

Egy A kijelentéstagadása vagy negációja az a kijelentés, amely az eredeti kijelentés igazságtartalmát ellentétére változtatja. Tehát akkor igaz, ha A hamis, és akkor hamis, ha A igaz. Jele: ⌐A, kimondva: nem A. Ha A igaz, akkor ⌐A hamis, és ha A hamis, akkor ⌐A igaz. A kettős tagadás törvénye azt mondja ki, hogy egy kijelentés tagadásának tagadása az eredeti kijelentés.

Például legyen az A állítás: „ma szerda van”. Az ellentettje, vagyis ⌐A állítás így fog szólni: „ma nem szerda van”. Ha az eredeti igaz, akkor az ellentettje hamis. A kettős tagadás, vagyis a tagadás tagadása, azaz ⌐(⌐A) a következő lesz: „nem igaz, hogy ma nem szerda van”, azaz visszajutottunk az eredeti kijelentéshez, vagyis hogy „ma szerda van”.

Információközlésnél rövid tőmondatokat bonyolultabb szerkezetbe is összekapcsolhatunk. Ha azt akarjuk elérni, hogy a végeredmény, a végső kijelentés csak akkor legyen igaz, ha mindkét alapkijelentés igaz, adott esetben mindkét feltétel egyszerre teljesül, akkor az „és” kötőszót használjuk. Esetleg csak akkor mehetünk moziba, ha rendet is raktunk, és tanultunk is.

Számítógéppel végzett munka során a háttérben nagyon sok logikai művelet vezérli a folyamatokat.

A logikai műveleteket logikai kapukkal lehet megvalósítani, így szabályozható az áramkör egy adott pontján folyó áram. A logikai kapuk működését táblázatos formában is rögzíthetjük: megadhatjuk, hogy milyen bemenő adatokból milyen kimenő adat lesz a műveletvégzés során.

Árammal működnek: ha az aktuális érték IGAZ, akkor folyik, ha HAMIS, akkor nem folyik áram az áramkör megfelelő pontján.
Az ÉS művelet más néven logikai szorzás, vagy konjunkció. Két kijelentés konjunkciója pontosan akkor igaz, ha mindkét kijelentés igaz, különben hamis.

Konjunkció

És

Az egyszerű kijelentésekből bonyolultabbak rakhatók össze, ahogy például beszéd vagy írás közben alkalmazzuk a tőmondatok helyett az összetett mondatokat. Két mondatrész összekapcsolható a „vagy” kötőszóval, ha akár mindkettő is bekövetkezhet. Például „moziba megyünk, vagy sétálunk”.
A számítógépek működését meghatározó áramkörökben is értelmezhető ehhez hasonló logikai művelet, amit egyszerű eszközként működő logikai kapuval valósítanak meg. A logikai kapuk működését táblázatos formában írjuk le: megadjuk milyen bemenő adatra milyen kimenetet adnak. Árammal működnek, így az IGAZ érték esetén a van áram, a HAMIS értéknél pedig nincs áram a megfelelő vezetékben.

Diszjunkció

Vagy

Két kijelentés úgy is összekapcsolható, hogy közülük pontosan az egyik teljesülhessen. Például, ha rádiót akarunk hallgatni, több adó közül is választhatunk, de egyszerre csak egy szólhat egy rádión. A számítógép működését meghatározó műveletek, illetve áramkörök működését is szabályozhatja ilyen kapcsoló, más szóval logikai kapu.
Működését a művelet eredményét megadó táblázatban, az igazságtáblázatban szokás rögzíteni.

Antivalencia

Kizáró vagy

Például a „holnap délelőtt az időjárástól függően vagy moziba megyünk, vagy strandra” kijelentés azt jelenti, hogy szeretnénk kimozdulni otthonról, de csak az egyiket fogjuk választani. Más szóval az összetett állítás akkor igaz, ha az egyik része igaz, a másik hamis, és hamis, ha mindkettő igaz vagy hamis, azaz nem megyünk se moziba, se strandra, mindkettőre pedig nem tudunk menni.