1 RELÁCIÓS MŰVELETEK A SZÁMÍTÓGÉPEN
A program futása során gyakran van szükség arra, hogy két számról el tudjuk dönteni,
hogy melyik a nagyobb, vagy két karaktersorozatról el tudjuk dönteni, hogy melyik áll előbb
az ABC sorrendben. Ezeket az összehasonlító műveleteket relációs műveleteknek nevezzük.
A számítógépen az összehasonlítás technikailag kétféle módon mehet végbe, attól függően,
hogy milyen adattípusról van szó. Másképpen hasonlítja össze a gép a fix vagy lebegőpontos
számokat és a karakterenként kódolt jelsorozatokat (karakterláncokat vagy sztringeket). A fix
és lebegőpontos számoknál az összehasonlítás eredménye ténylegesen azt mutatja meg, hogy
a két szóban forgó szám közül melyik a nagyobb. A karaktersorozatnál az összehasonlítás
karakterenként történik, az a karakter a "nagyobb", amelynek kódja nagyobb. A karakterek
kódértékét a kódtáblázatok tartalmazzák. Az összehasonlítás addig folytatódik, amíg a két
karakterláncban nem talál a gép eltérést. Ha van eltérés, az öszehasonlítás elvégezhető, ha
nincs, azaz az egyik lánc véget ér, kétféle eredmény lehetséges - programozási nyelvtől
függően. A gép vagy egyenlőnek tekinti a sorozatokat, vagy a rövidebbet tekinti kisebbnek.
Összehasonlítási műveletek:
Az összehasonlítás eredménye logikai igen vagy nem érték. A relációk kombinálásával bonyolultabb döntéseket is hozhatunk.
2 A SZÁMÍTÓGÉPES LOGIKA
A logikában ún. állításokkal dolgozunk. Minden logikai állítás két értéket vehet fel: lehet
igaz vagy hamis. A logikai állítások egyszerűbb kezelésére ún. logikai változókat vezetünk be,
az állításoknak megfeleltetünk egy önálló tartalommal nem bíró jelölést (pl. A), amelynek
értéke igaz, ha a logikai állítás igaz, és hamis, ha az állítás hamis.
Két logikai változó között értelmezhetünk különféle logikai művelteket. Ezek közül az ÉS
műveletet, a VAGY műveletet és a NEM műveletet alapműveleteknek nevezzük, mivel e
három művelet kombinácójaként az összes többi logikai függvény felírható.
ÉS művelet
A ÉS B
Jelölése: Q=AB
A művelet eredménye (Q) igaz, ha A és B is igaz, egyébként hamis.
VAGY művelet
A VAGY B
Jelölése: Q=A+B
A művelet eredménye (Q) igaz, ha A vagy B igaz, hamis, ha mindkettő hamis.
NEM művelet
NEM A
Jelölése: Q=A
A művelet eredménye (Q) igaz, ha A hamis, hamis, ha A igaz.
A műveletek könnyebb áttekintésére bevezetjük az összes lehetséges eredményt
tartalmazó, ún. igazságtáblákat, amelyek a műveletek meghatározásának is tekinthetők. A
számítástechnikában elfogadott jelölést használva, ha egy változó értéke igaz, azt az "1"
számmal, ha hamis, a "0"-val jelöljük.
2-1. táblázat: Egy és kétváltozós Boole-műveletek igazságtáblázatai
A logikai függvények alapja a Boole-algebra. A legfontosabb összefüggéseket és
törvényeket összefoglaljuk:
A=A
A(B+C)=AB+AC
A(A+B)=A
AA=A
AB=A+B
A+(BC)=(A+B)(A+C)
A+(AB)=A
A+A=A
A+B=AB
Az utolsó két összefüggést De Morgan azonosságoknak nevezzük.
A logikai műveletek képezik az aritmetikai műveletek alapját a számítógépes
végrehajtásban, hiszen az egyes komplemens képzése a bitenkénti NEM művelet, két bit
összeadása a kizáró VAGY művelet két bit között, két bit összeszorzása az ÉS művelet.
A logikai műveleteket a számítógépekben ún. kapuáramkörök segítségével valósítják meg.
2.1. ábra: Logikai kapuáramkörök