5. osztály

ÖTÖDIK Évfolyam TANANYAG BEOSZTÁSA        
Évi óraszám: 148

Természetes számok (kb.30 óra)
Halmazok.
Nem tízes alapú számrendszerek.
Ismétlés: számok alakja, helyesírása, ábrázolása számegyenesen, összehasonlítása, kerekítése összeadása, kivonása, szorzása, egyjegyűvel való osztása százezres számkörben. Szorzás, osztás nullával.
A számkör bővítése legalább millióig. A tanult műveletek elvégzése ebben a számkörben. 
Szorzás, osztás 10 hatványaival. Mérések, mértékváltások: idő, tömeg, hosszúság, űrtartalom.
Azonos mennyiségek összehasonlítása.
Többjegyűvel való osztás becsléssel, visszaszorzással. Az osztás algoritmusa.
Összeg, különbség, szorzat, hányados változásai.
Műveletek tulajdonságai.
Műveletek sorrendje.
Összeg, különbség szorzása, osztása természetes számmal.
Nyitott mondatok megoldása.
Szöveges feladatok megoldása, becslés, az eredmény összevetése a valósággal.

Alakzatok (kb. 20 óra)
Környezetünk tárgyai, alakzatok csoportosítása, testek építése.
A testek geometriai jellemzői.
Párhuzamos és metsző síkok.
Párhuzamos, metsző és kitérő egyenesek.
Merőleges és párhuzamos egyenesek rajzolása.
Mennyiségek, mértékegységek (hosszúság, terület, térfogat). Azonos mennyiségek összehasonlítása: méréssel, számítással.
A sokszögek kerülete.
A terület mérése, a téglalap területe.
A testek hálója, a téglatest felszíne. Testek térfogata, a térfogat mérése. A téglatest térfogatának kiszámítása.

Az egész számok (kb.16 óra)
Az egész számok. Az egész számok a számegyenesen.
Számok ellentettje, abszolút értéke.
Egész számok összehasonlítása, összeadása, kivonása.
Egész szám szorzása, osztása természetes számmal. Becslés, ellenőrzés.
Műveletek tulajdonságai. A szorzat és hányados változásai.
Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása. Szöveges feladatok. Becslés, ellenőrzés.

Helymeghatározás, derékszögű koordináta- rendszer (kb. 5 óra)
Helymeghatározás a mindennapi környezetünkben.
Derékszögű koordináta-rendszer.
Pontok ábrázolása és leolvasása a derékszögű koordináta-rendszerben.
Alakzatok ábrázolása a derékszögű koordináta-rendszerben. Rácssokszögek területének meghatározása.

Ponthalmazok (kb. 21 óra)
Ponthalmazok, ponthalmazok távolsága.
A kör és a gömb. Analógiák a síkon és a gömbön.
Kör és egyenes kölcsönös helyzete a síkon. 
Pont és egyenes távolsága.
Gömb és sík kölcsönös helyzete, pont és sík távolsága.
Egyenes a síkon.
Két egyenes távolsága.  
Két sík távolsága.
Két feltételnek megfelelő ponthalmazok.
Háromszög szerkesztése.
Ismerkedés nevezetes ponthalmazokkal, azok előállítása hajtogatással, derékszögű vonalzóval, keresésük rácson: párhuzamos, merőleges egyenesek, szakaszfelező merőleges, szögfelező.
A szög fogalma, jelölése.
A szögek fajtái, a szögek összege és különbsége.
A szögek mérése.

Törtek (kb. 20 óra)
A törtszám fogalma és írása. A tört értelmezései.
Törtek helye a számegyenesen. Törtek ellentettje; negatív törtek. Törtek abszolútértéke.Törtek összehasonlítása, sorbarendezése.
Törtek egyszerűsítése és bővítése. Törtek összehasonlítása közös nevezőre, közös számlálóra hozással.
Törtek összeadása és kivonása.
Törtek szorzása természetes számmal és osztása pozitív egésszel.
Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása. Szöveges feladatok. Becslés, ellenőrzés.
Valószínűségi kísérletek. Események relatív gyakorisága. Adatok grafikus ábrázolása.
Adatok leolvasása grafikonról.

Tizedes törtek (kb. 20 óra)
Tizedes törtek értelmezése, ábrázolása a számegyenesen.
Tizedes törtek egyszerűsítése, bővítése, kerekítése.
Tizedes törtek összeadása és kivonása.
Tizedes törtek szorzása és osztása 10-zel, 100-zal és 1000-rel.
Tizedes törtek szorzása természetes számmal, osztása pozitív egész számmal.
Az átlag kiszámítása.
Tört alakban írt szám tizedes tört alakja.
Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása.
Szöveges feladatok.
Mértékváltások. Geometriai számítások tizedes tört alakban felírt számokkal.
Szöveges feladatok. Becslés, az eredmény egybevetése a valósággal.

6. osztály

HATODIK Évfolyam TANANYAG BEOSZTÁSA 
Évi óraszám: 111+33 óra
(heti 3 óra+ heti 4 óra)

Kombinatorikai feladatok (kb. 5 óra)

Műveletek egész számokkal (kb.15+5 óra)
Az egész számokról tanultak ismétlése: számok ellentettje, abszolút értéke, egész számok összehasonlítása, összeadása és kivonása, szorzása természetes számmal, osztása pozitív egésszel.
Több tag összege és különbsége.
Szorzás és osztás negatív egész számmal.
Több előjeles szám szorzása és osztása.
Műveletek sorrendje.
Nyitott mondatok és szöveges feladatok megoldása, becslés, az eredmény egybevetése a valósággal.

Tengelyes tükrözés (kb.15+5 óra)
Képek és tükörképek a valóságban.
Tükrözés mozgatással.
A tengelyes tükrözés tulajdonságai.
Tükrözés pontonként, tükörkép szerkesztése.
Szimmetrikus alakzatok tulajdonságai, szerkesztésük: szakaszfelező merőleges, szögfelező,
szimmetrikus háromszögek, négyszögek. Az euklideszi szerkesztés ismérvei.

Számelmélet (kb.15+4 óra)
Ritmusok, periódusok a mindennapokban.
A számok maradékai, számítások maradékokkal.
A számok osztói, többszörösei.
Oszthatóság megállapítása az utolsó számjegyek alapján, illetve a számjegyek összegéből.
Törzsszám (prímszám), összetett szám, összetett számok prímtényezős felbontása. Számok építése prímtényezők szorzatából.
Közös osztók, a legnagyobb közös osztó megkeresése kis számok körében.
Közös többszörösök, a legkisebb közös többszörös megkeresése kis számok körében.

Műveletek törtekkel (kb.25+4 óra)
Ismétlés: a tört értelmezései, tört és tizedes tört írása, olvasása, tört alakú szám tizedes tört alakja, tört és tizedes tört összeadása és kivonása, szorzása természetes számmal, osztása pozitív egésszel, összeadás, kivonás. Miért nem értelmezzük a nullával való osztást? Beszélgetés a műveletek egyértelműségéről.
Szorzás törttel. A szorzat változásai, szorzás tizedes törttel.
A százalék fogalma.
Osztás törttel bővített alakok segítségével. Számok reciproka, osztás tört alakú számmal.
A hányados változásai, osztás tizedes tört alakú számmal.
Nyitott mondatok és szöveges feladatok megoldása, becslés, az eredmény egybevetése a valósággal.

Háromszögek, négyszögek (kb.15+5 óra)
Háromszög belső és külső szögei; parkettázás.
Háromszögek szerkesztése.
Speciális négyszögek.
Konvex négyszög belső szögeinek összege.
Tengelyesen szimmetrikus háromszögek és négyszögek kerülete, területe
Testhálók a megismert sokszögekből; egyszerűbb testek felszíne és térfogata

Egyenletek, egyenlőtlenségek (kb.10 + 5 óra)
Nyitott mondatok, egyenletek, egyenlőtlenségek.
Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása lebontogatással is.
Ismerkedés a mérlegelvvel.
Szöveges feladatok megoldása különböző módszerekkel, ellenőrzés.

Arány, százalék (kb.11+5 óra)
Grafikonok elemzése, készítése.
Számok aránya, kifejezése tört-, tizedestört-, százalékalakban. 
Arányossági következtetések.
Ismerkedés az egyenes- és a fordított arányossággal. Az egyenes és fordított arányosság grafikus képe.
Százalékszámítás.
Bevezetés a statisztikába.

                                  7. osztály

HETEDIK Évfolyam TANANYAG BEOSZTÁSA

Évi óraszám: 111+37
(heti 3 óra + heti 4 óra)

Törd a fejed! (kb.0 + 5 óra)
Sorbarendezés, kiválasztás, logikai szita, skatulyaelv egyszerű esetekre, valószínűségszámítási feladatok.

Számok és műveletek (kb.18 + 4 óra)
Hatványozás.  
Számok normálalakja. Egyszerű számítások normálalakban felírt számokkal.
A számok különböző alakjai. Ismerkedés az irracionális számokkal.
Ismétlés: műveletek a racionális számok körében.
Műveleti rokonságok. A tanult műveletek műveletek „lázgörbéi”.
Ismétlés: mennyiségek, mérések, mértékegységek és mérőszámok, számítások.

Középpontos tükrözés (kb.12 + 4 óra)
Síkmozgások a valóságban.
Mozgások a síkon (tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, forgatás, eltolás, csúsztatva tükrözés) másolópapír segítségével.
Ismétlés: A tengelyes tükrözés tulajdonságai, szerkesztés, tengelyesen tükrös alakzatok.
A középpontos tükrözés tulajdonságai.
Tükrözés pontonként rácson. Szerkesztések.
Párhuzamos szárú szögek.
A paralelogramma. Szerkesztések. Párhuzamos egyenesek szerkesztése.
A paralelogramma kerülete és területe.
Középpontosan tükrös alakzatok.
A szabályos sokszögek szimmetriái.

Az arány fogalma, arányos következtetések ( 12 + 4 óra)
Arány, aránypár. 
Ismétlés: százalékszámítás.
Arányos osztás.
Egyenes arányosság, grafikonja. Példák lineáris változásokra. 
Fordított arányosság, grafikonja. Összetett arányossági következtetések.

Változó mennyiségek kapcsolatainak ábrázolása derékszögű koordináta-rendszerben, sorozatok  (kb. 10+5 óra)
Tapasztalati függvények (független változóik, pl. személyek száma, idő, erő, hosszúság, terület). Táblázattal vagy grafikonnal megadott függvények növekedése, csökkenése, stagnálása, nagyobb vagy kisebb fokú növekedése). 
Kapcsolat a fizika, kémia, biológia, födrajz tantárgyakkal: testek mozgása, dinamika, nyomás, energiaváltozások, hőjelenségek, oldatok, égitestek stb.
A sík pontjainak jelzőszámai közötti kapcsolatok, ábrázolás.
Példák másod- és harmadfokú függvényekre konkrét esetekben(területek, kocka térfogata stb.).
Sorozatok törvényszerűségeinek megfogalmazása és lejegyzése. Számtani sorozat vizsgálata.

Számelmélet (11 + 3 óra)
Ismétlés: oszthatóság fogalma, oszthatósági szabályok (2,4,5,10,20,25,50,100,3,9) prímszámok, összetett számok, prímtényezős felbontás.
10 hatványainak osztói. A 3-mal és a 9-cel való oszthatósági szabály felfedezése. Összetett oszthatósági szabályok.
Összes osztó, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös megkeresése prímtényezős felbontásból. 
Egyszerű számelméleti bizonyítások.

Sokszögek és a kör (17 + 5 óra)
Bizonyítás középpontos a tükrözés tulajdonságainak felhasználásával: a háromszög belső szögeinek összege 180°. 
A háromszög oldalainak és szemközti szögeinek kapcsolata.
A háromszög nevezetes vonalainak megkeresése (magasságvonal, oldalfelező merőleges, szögfelező, súlyvonal, középvonal).
Háromszögek szerkesztése.
A háromszögek egybevágóságának alapesetei.
Háromszög területének meghatározása rácson, számítással.
A paralelogramma és területe.
Sokszögek összes átlóinak száma kerülete, területe. A szabályos sokszögek középponti szöge, külső és belső szöge.
A kör kerületének, területének meghatározása közelítő eljárásokkal és képlet segítségével.

Algebra (20 + 4 óra)
Képletek, kifejezések.
Egynemű algebrai kifejezések. Összevonás.
Helyettesítési érték kiszámítása.
Egyenlet megoldása lebontogatással, mérlegelvvel.
Egyenlőtlenségek megoldása.
Szöveges feladatok megoldása különböző módszerekkel.

Hasábok, hengerek (11 + 3 óra)
A hasábok jellemzése.
A hasáb hálója, felszíne, térfogata.
A forgáshenger jellemzése.
A forgáshenger hálója, felszíne, térfogata.

8. évfolyam

NYOLCADIK Évfolyam TANANYAG BEOSZTÁSA
Évi óraszám: 111 + 37

Kombinatorika, logikai szita, skatulya elv (kb.5+5 óra)

Algebra (kb. 30 + 5 óra)
Ismétlés: műveletek a racionális számok körében. 
A hatványozás azonosságai.
Műveletek egytagú és többtagú algebrai kifejezésekkel.
Azonosságok.
Algebrai kifejezések helyettesítési értéke.
Kiemelés.
Egyenletekre, egyenlőtlenségekre vezető szöveges feladatok (kamatos kamat, keverés, mozgás stb.).Kapcsolat a fizika, kémia, biológia, földrajz tantárgyakkal: elektromosságtan, fénytan, népsűrűség, oldatok, tápanyagok, stb. (Hiányos, felesleges feltételeket, ellentmondó adatokat tartalmazó feladatok. 

Négyzetgyök fogalma, Pitagorasz - tétel (kb.10 + 3 óra)
A négyzetgyök fogalma. Közelítő értékek leolvasása megadott grafikonról. Számok négyzetgyökének meghatározása zsebszámológéppel. Végtelen tizedes törtek.
Pitagorasz –tétel.
Pitagorasz –tétel alkalmazása.

Sík- és térgeometria (kb.17+ 4 óra)
Ismétlés: háromszögek, négyszögek, sokszögek csoportosítása adott szempontok szerint; szögszámítások; szerkesztések; mértékváltások,
sokszögek kerülete és területe; a kör és részei, kerülete és területe; 
a hasáb, henger felszíne és térfogata.
Pitagorasz-tétel alkalmazása sík-és térgeometriai feladatokban.
A gúla jellemzése, hálója.
Forgáskúp jellemzése, hálója.
Ismerkedés a gömbbel.

Geometriai transzformációk (kb.20+ 5 óra)
Vektorok, mint az eltolások jellemzői.
Az eltolás tulajdonságai. Alakzatok eltolása adott vektorral. Párhuzamos szárú szögek fajtái.
Forgatás 90 º-kal. A forgatás tulajdonságai. Alakzatok elforgatása 90º-kal. Merőleges szárú szögek.
Egybevágósági transzformációk összefoglalása.
Hasonló alakzatok a valóságban. A hasonlóság fogalma. A hasonlóság aránya.
A háromszögek hasonlóságának alapesetei.
Középpontos nagyítás és kicsinyítés rácson.

Függvények, sorozatok (kb.20 + 4 óra)
Ismétlés: a lineáris függvény grafikonja és tulajdonságai (egyenes arányosság), fordított arányosság és grafikus képe.
Az abszolútérték és a másodfokú függvény grafikonja.
Egyenesek egyenlete.
Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása.
Sorozatok, mértani sorozat.

Valószínűségszámítás és statisztika (kb.9 + 3 óra)
Valószínűségi játékok, kísérletek
Geometriai valószínűség.
Adathalmazok elemzése, grafikonok.
Számtani közép, módusz, medián.

TANESZKÖZ   JAVASLATOK

Rendszeresen használható eszközök:
-Írásvetítő 
- Mágnestábla
- Négyzethálós tábla
- Szerkesztő eszközök
- Zsebszámológép
- Számítógép, projektor
(oktatóprogramokkal, a matematika oktatását segítő szoftverekkel, Internet adta lehetőségekkel)

Témánként ajánlott  eszközök:

Algebra	Függvények	Geometria	Valószínűség, statisztika	
Helyiérték táblázat
Dienes készlet
Demonstrációs számegyenes
Számkártyák
Készpénz és Adósságcédulák
Hőmérő modell
Színesrúd készlet
Prímszámok táblázata
Prímtéglák
Pozitív egész számok 1-től, 100-ig
Kétkarú mérleg
Táblai számegyenes 
Óra	Földgömb
Sakktábla
Vasúti menetrend
Grafikonok fénymásolatai fólián
Milliméterpapír
	Síkgeometriai modellező készlet
Színesrúd készlet
Egységkockák
1dm3-es kocka, 1 m3-es kocka élváza
1 literes, 1 dl-es, 1 cl-es, 
1 ml-es mérőedény
Mértani testek, élvázas testek, kiteríthető és összeállítható testek 
Térbeli építő elemek
Szívószál, hurkapálca
Olló, kartonpapír, ragasztó
Fóliák 
Milliméterpapír
Másolópapír
Táblai körző, vonalzók
Lyukas tábla	Dobókockák, dobótestek
Pénzérmék
Urna, számkártyák, számozott golyók
Statisztikai zsebkönyv
Fóliák 
Grafikonok, táblázatok mindenhonnan
Galton deszka

A továbbhaladás optimális feltételei:

Gondolkodási módszerek
Szabatos, pontos írásbeli és szóbeli fogalmazás. Szempontváltás.
Sejtések érthető megfogalmazása, kísérletezés, módszeres próbálkozás meg tervezése. Ellenpéldák a cáfolásra.
Egy-egy matematikus életművének megismerése.
Az „és” vagy, „ha…, akkor …”, „nem”, „van olyan”, „minden” kifejezések jelentésének értése.
A szaknyelv -életkornak megfelelő- használata. Szöveg feladatok értelmezése, megoldási terv készítése, a várható eredményt megbecslése, megoldása és a szöveg alapján való ellenőrzése.
Elemek halmazokba rendezése, a halmaz elemeinek felsorolása. A halmazműveletek alkalmazása két halmazra a matematika különféle területein. Egyszerű sorbarendezéses, kiválasztásos kombinatorikai feladatok megoldása valamilyen módszerrel 4-5 elem esetén.
A tanult halmazműveletek alkalmazása.

Számtan, algebra
Alapműveletek helyes sorrendű elvégzése a racionális számkörben.  Osztó, többszörös. Két szám legnagyobb közös osztójának és legkisebb közös többszörösének kiszámítása.10 pozitív egész kitevőjű hatványai, számok normálalakja. Egyszerű, a mindennapi életben előforduló arányossági, százalék- és kamatszámítási feladatok.
Egyszerű algebrai egész kifejezések (képletek) átalakítása, helyettesítési értékek kiszámítása.
Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek megoldása.
Egyszerű szöveges feladatok megoldása és a megoldás helyességének ellenőrzése.

Összefüggések, tapasztalati függvények, sorozatok
Leolvasás grafikonokról. A leolvasott adatok értelmezése, felhasználása. Táblázatok, grafikonok készítése konkrét esetekben.  Derékszögű koordináta-rendszerben való biztos tájékozódás. A változó mennyiségek közötti egyenes-, fordított arányosság felismerése konkrét esetekben. Szöveggel vagy egyenlettel megadott tulajdonságú ponthalmaz meghatározása a síkon. Sorozatok szabályának felismerése, a felismert szabály alapján a kért elemek megadása. Adott szabály szerinti megadása a sorozat hiányzó elemeinek.

Geometria
Sokszögek csoportosítása adott szempont szerint. Algebrai műveletek alkalmazása geometriai feladatokban. Hosszúság, tömeg, űrtartalom, terület és a térfogat mérése, szabványos mértékegységei. A mérőszám és mértékegység közötti arányosság felhasználása a szükséges mértékváltások során. Háromszög, négyszög szerkesztése alapesetekben. Háromszögek, négyszögek belső és külső szögeinek összege, ismeretlen szögeinek kiszámítása. Pitagorasz-tételének ismerete (bizonyítás nélkül). Háromszögek, négyszögek területének kiszámítása. 
A tanult testek felismerése hálójukból. Háromszög és négyszög alapú egyenes hasábok hálójának felvázolása, felszínének és térfogatának kiszámítása.
A hasáb, henger, kúp térfogatának és felszínének kiszámítása zsebszámológép segítségével a megadott képletből. 
Adott alakzat képét elő tudja állítani a tanult mozgatásokkal.
Kicsinyítés és nagyítás felismerése a valóság tárgyain és alkalmazása más tantárgyakban.
A nagyítás és kicsinyítés arányának megadása konkrét esetekben. 

Valószínűség, statisztika
Valószínűségi kísérletek megtervezése, kivitelezése, az eredmények lejegyzése. A valószínűség előzetes becslése. A relatív gyakoriság meghatározása. Adatsokaságban való eligazodás. A leggyakoribb és a középső adat meghatározása konkrét adatsokaságban.
Grafikonok készítése, olvasása egyszerű esetekben.