Ha van egy rendszerünk, amely hiányos vagy
bizonyos részei nem megfelelõen mûködnek,
akkor
nem kell kétségbe esni és rosszkedvûen
eldobni
azt, már csak azért sem, mivel a problémára
tökéletes rendszert úgy sem fogunk találni.
Helyette
bõvítsük a rendszerünket olyan módon,
amely
bõvítés orvosolja a rendszer
hiányosságait
és amely garantáltan nem igényli a rendszer
többi
részeinek a megváltoztatását (pl.:
új
axiómák, alapfogalmak, mûveletek stb.)
A recept a következõ: Válasszunk a
rendszer meglévõ elemei közül párat
és
ezen elemek segítségével definiáljunk egy
olyan
hiperfraktált (jól megválasztott szabály
segítségével),
amely megoldja a rendszer problémáit.
A hiperfraktál csak abban különbözik
az egyszerû, klasszikus társától, hogy benne
nem csak egy generátor elem lehet, hanem több is. Ezzel
több
legyet is üthetünk egy csapásra: Megoldódik a
generátor
elemek definiálása is (ugyanis a hiperfraktálnak a
generátor elemek is a részévé
válnak)
és a hiperfraktál maga egy új
minõséget
vezet be a rendszerbe, amely a megfelelõ fraktál
iterációs
szabály segítségével gyógyír
lehet a rendszer betegségeire. Ha a generátor elemek
száma
több, mint egy, akkor az iterációs szabály
természetesen
egy többváltozós függvény, amely
függvénynek
az értéke is egy többdimenziós vektor.
A fraktálok részletezése:
A generátor elem volt az, amire ha a fraktál
iterációs szabályát alkalmaztuk, akkor a
fraktált
kaptuk meg (pl.: A Sierpinsky háromszögnél a
kiindulási
háromszög). De az is igaz, hogy a fraktál maga a
generátor
elemtõl független, azaz tetszõleges generátor
elem választható egy fraktál
elõállításához
(pl.: Ha a Sierpinsky háromszög esetében
négyzetbõl
indultunk volna el, akkor is ugyanazt az eredményt kaptuk volna
meg). Ha a generátor elemnek az elõállított
fraktált veszem, akkor meg a generátor elem
megválasztásával
sincs probléma; önmagától (rekurzívan)
definiálódik.
A hiperfraktál specialitásai:
Ha többváltozós szabállyal van
dolgunk, akkor azt felfoghatjuk 'n' darab vektort skalárra
leképezõ
függvénynek is, ahol az egyes skalár
értékek
a generátor elemek újabb állapotát
jelentik.
Tehat ezek a vektort skalárra leképezõ
függvények
a generátor elemekbõl állítják
elõ
a generátor elemek következõ
állapotát.
Az újdonság az egészben meg az, hogy a
generátor
elemekbõl kialakuló fraktálok fraktálisan
összefüggõek
lesznek, és így egy nagyobb fraktál részei
lesznek. Tehát 'n' db generátor elem esetén 'n' db
részfraktált
kapunk, és egy darab teljes fraktált. Ha az 'n'
értéke
1, akkor részfraktálról beszélni
természetesen
értelmetlen. Természetesen a részfraktálok
élesen nem különíthetõek el sem
egymástól,
sem a nagy fraktáltól, mivel minden
részfraktál
tartalmazza a nagy fraktált is és így a többi
részfraktált is.
Készült: 2000.01.