Frank Winking és Victorius
MATEMATIKAI SOROZATOK VIZSGÁLATA1. Tökéletes számok
A tökéletes számok olyan n természetes számok, amelyek n-től különböző osztóik összegével egyenlők, az 1-et is beleértve. Pl.: 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14. A tökéletes szám fogalma az ókori püthagoreusoktól származik, ők négy tökéletes számot ismertek (6, 28, 496, 8128). Páratlan tökéletes számok feltehetőleg egyáltalán nincsenek. Páros számok pontosan akkor tökéletesek, ha n=Mkx2^(k-1) alakúak.
Hirtelen inspiráció hatására összeadtuk a tökéletes számok számjegyeit rekurzívan, egészen addig, míg egyetlen számjegyet nem kaptunk belőlük. Pl.: 6=6, 28=2+8=10=1, 496=4+9+6=19=1+9=10=1, 8128=8+1+2+8=19=1+9=10=1, stb. Érdekes módon a sorozat második elemétől kezdve minden tökéletes szám jegyeinek összege 1 lesz. Vajon miért?
A teremtésben semmi sem tökéletes, csak a teljesség, az egész, az egység, az okforrások. Kivételt képez a 6-os szám (első elem), ami a számmisztikában a Mindenható forráshelyeinek számát jeleníti meg. Kezdetben, az első térszerán születésekor még minden tökéletes a teremtésben. Az (első) időhurok tehát önmagában egészet, egységes létezőt alkot. Csak később, a további teremtmények (fénykvantumok, anyag) születésekor jelennek meg a másolódási hibák, a tökéletlenségek a teremtésben.
Mindeme felismerések nyomán nekiláttunk kiszámolni több nevezetes matematikai sorozat tagjainak jegyösszegét, ugyanezen a módon, majd megnéztük, hogy a kapott értékek gyakorisága hogyan oszlik meg a végtelen felé haladva. Természetesen mindenhol szabályosságokra találtunk. Ezek rejtett (ezoterikus) jelentését azonban még nem ismerjük. Ha valaki rájön a titkukra, kérjük írjon az Eseményhorizontnak.Az első 19 tökéletes szám listája. Az első szám a 'k' értéke a tökéletes szám kiszámításához (a képletet lásd fentebb), a második a számjegyek rekurzív összege, a harmadik maga a tökéletes szám (csak k=126-ig listázva, utána túl hosszúak lennének, ezért nem írtuk ki. Ha kiváncsi vagy rájuk, innen letöltheted a teljes számlistát). Tehát a 6 összege önmaga, utána mindegyik szám összege 1.
1, 6, 6
2, 1, 28
4, 1, 496
6, 1, 8128
12, 1, 33550336
16, 1, 8589869056
18, 1, 137438691328
30, 1, 2305843008139952128
60, 1, 2658455991569831744654692615953842176
88, 1, 191561942608236107294793378084303638130997321548169216
106, 1, 13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128
126, 1, 14474011154664524427946373126085988481573677491474835889066354349131199152128
520, 1, ...
616, 1, ...
1278, 1, ...
2170, 1, ...
2202, 1, ...
2280, 1, ...
3216, 1, ...2. Négyzetszámok
A négyzetszámok sorozatát a természetes számok sorozatából kapjuk, mindegyiket négyzetre emelve (pl.: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, stb.). Az első 4000 darab négyzetszám sorozata, ahol az első szám a számjegyek összege, a második a találatok darabszáma. Egy # jellel ábrázoltunk minden 20 darab találatot. Tehát 889 darab 1, 4 és 7 összegű négyzetszám 44 darab #-nak felel meg. Vajon miért nincs 2, 3, 5, 6 és 8 jegyösszegű négyzetszám?
0, 1:
1, 889: ############################################
2, 0:
3, 0:
4, 889: ############################################
5, 0:
6, 0:
7, 888: ############################################
8, 0:
9, 1333: ##################################################################3. Fibonacci-sorozat
A Fibonacci-sorozatot úgy kapjuk, hogy a harmadik elemtől kezdve minden elem az előző kettő összege (pl.: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, stb.). Az első 4000 darab Fibonacci szám sorozatának jegyösszeg megoszlását lásd alul. Egy # minden 20 találat után. Vajon miért van 2,5-szer több az 1 és 8 jegyösszegekből, mint a többiből?
0, 0:
1, 833: #########################################
2, 333: ################
3, 334: ################
4, 333: ################
5, 333: ################
6, 333: ################
7, 334: ################
8, 834: #########################################
9, 333: ################4. Prímszámok
A prímszámok (vagy törzsszámok) olyan egynél nagyobb számok, melyek maradék nélkül csak önmagukkal és eggyel oszthatók (pl.: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, stb.). Az első 4000 darab prímszám sorozatának jegyösszeg megoszlását lásd alul. Egy # minden 20 találat után. Feltűnő a 3, 6 és 9 jegyösszegek hiánya.
0, 0:
1, 667: #################################
2, 670: #################################
3, 1:
4, 655: ################################
5, 672: #################################
6, 0:
7, 668: #################################
8, 667: #################################
9, 0:5. Faktoriálisok
A faktoriális egy adott számig terjedő összes pozitív egész szám szorzata (pl.: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, stb.). Az első 1000 darab faktoriális érték sorozatának jegyösszeg megoszlását lásd alul. Egy # minden 20 találat után. Vajon miért lesz a jegyösszeg 6!-tól kezdve mindig 9?
0, 0:
1, 1:
2, 1:
3, 1:
4, 0:
5, 0:
6, 2:
7, 0:
8, 0:
9, 994: #################################################6. Szummák
A szumma egy adott számig terjedő összes pozitív egész szám összege (pl:. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, stb.). Az első 1000 darab szumma érték sorozatának jegyösszeg megoszlását lásd alul. Egy # minden 20 találat után. Vajon miért nincs 2, 4, 5, 7, és 8 jegyösszegű szumma?
0, 0:
1, 333: ################
2, 0:
3, 222: ###########
4, 0:
5, 0:
6, 222: ###########
7, 0:
8, 0:
9, 222: ###########7. Kettő hatványai
A 2^n sorozatnak elsősorban a számítástechnikában van jelentősége, a kettes számrendszer alkalmazása miatt (pl.: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, stb.). Az első 60 darab hatványszám sorozatának jegyösszeg megoszlását lásd alul. Hasonlóan a prímszámokhoz, itt sincsenek 3, 6, és 9 jegyösszegek. Miért?
0, 0:
1, 10:
2, 10:
3, 0:
4, 10:
5, 10:
6, 0:
7, 10:
8, 10:
9, 0:Akinek van ötlete a felvetett kérdésekkel kapcsolatban, az kérjük írjon az Eseményhorizontnak. A fenti számítások python programnyelven készültek. Ha kiváncsi vagy rájuk, innen letöltheted őket vagy a programok közül.
Készült: 2004.04.17. - 10.10.