A FORMA, A FELÜLET ÉS A TARTALOM

1. A FORMA

A forma vagy alak a dimenziószámától függetlenül egy véges objektum szerkezetének geometriai tulajdonsága, ami az alkotó elemek egymáshoz viszonyított helyzetét (irányát és távolságát) fejezi ki a beágyazási környezetben. Ezen tulajdonságok együttesét nevezzük globálisan az objektum kiterjedésének. Az alkotó elemek a pontok, amik helyzete a térben a következőktől függ.:
1. A pontok távolsága egymástól. A térbeli távolságot, mint hosszt időben definiáljuk, a pontok közti kölcsönhatások futási késedelmével.
2. A pontokat összekötő egyenesek által bezárt szögek. Az egyenesek páronként síkokra illeszkednek, melyeken a szöget, mint a síkra merőleges tengely körüli elforgatást szintén időben definiáljuk, a pontok elforgatásával (forgás vagy keringés).
Ebből következik, hogy magának a puszta létezőnek, ami két egymás számára létező pontot jelent, nincs formája, mert sem a köztük lévő távolság nem értelmezhető, sem az általuk bezárt szög. Így a legegyszerűbb formával a három pontból álló minimális kiterjedések rendelkeznek: a protokör és a minimálegyenes. Ezek pontjai egyenesekkel (virtuális pontokból képzett folytonos pontsorozattal) már összeköthetők. Aminek tehát kiterjedése van (legalább egy térdimenziós vagy idődimenziós), annak formája is van. Az időgeometria ezért a kiterjedések formai tulajdonságaival foglalkozik.
A virtuális pontokból képzett folytonos pontsorozatot egyébként térszálnak nevezzük, megkülönböztetésül az időszáltól. A térszál csak van (időtlenül), de nem létezik, míg az időszál létezik. A térszál épp ezért képzetes kiterjedés, míg az időszál valós. Ez logikailag érdekes kapcsolatban áll a számtanból ismert valós és képzetes számok halmazával, ahol a valós számok a számegyenesen találhatók, a képzetesek pedig a számsíkon.
A fenti meghatározásokból egyben az is következik, hogy ha minden fizikailag létező dolog időpontokból épül fel, akkor nincs valódi (geometriai) éle, felülete, térfogata, túltérfogata, stb. Mert ezek az alkotók csak a ponthalmaz kezeléséhez használt praktikus segédeszközök, nem valóságos (fizikailag konkrét, összefüggő és folytonos) dolgok.

2. A FELÜLET

A határolófelület a dimenziószámától függetlenül egy véges objektum szerkezetének topológiai tulajdonsága, ami megfelel az alkotó elemek azon csoportjának, melyek szomszédosak a beágyazási környezetet alkotó pontokkal. A szomszédosság azt jelenti, hogy két pont között nulla a távolság, vagyis nem helyezhető el közöttük egy harmadik pont. Az időtopológia a kiterjedések formától független tulajdonságaival foglalkozik.
Egy n dimenziós objektum határolófelülete mindig n-1 dimenziós. Mivel a létező dolgok csak pontokból állnak, nincs valódi határuk. A határolófelület tehát teljesen virtuális, képzetes szerkezet, amit a modellezés során állítunk elő.
A kvázi folytonosnak tekintett határolófelületet úgy hozzuk létre, hogy az n dimenziós, véges objektum egymáshoz legközelebb lévő pontjait meghatározott módon összekötjük, első lépésben egyenesekkel (térszálakkal). Ezután az egyenesek által hármasával bezárt síklapokat kitöltjük (folytonos pontsorozatokkal, térsíkokkal). Majd a síkok által négyesével bezárt térfogatokat kitöltjük (folytonos pontsorozatokkal, térfogatokkal). Majd a térfogatok által ötösével bezárt túltérfogatokat kitöltjük (folytonos pontsorozatokkal, túltérfogatokkal). Itt jól látható, hogy egy n dimenziós véges kiterjedés elhatárolásához n+1 darab n-1 dimenziós, véges és relatíve egyenes kiterjedésre van szükség. A síkban ilyen a háromszög, a térben a tetraéder, a túltérben a hipertetraéder, stb.
A kitöltést addig ismételjük, míg n dimenzióig jutunk. Végül a folytonos pontkitöltés eredményeként kapott kvázi tömör test összes pontjára (a valódiakra és a kitöltésül használt virtuálisakra egyaránt) elvégezzük a szomszédos pontok tesztjét. Ezen teszt szerint mindazon pontok, amiknek van olyan szomszédja, ami nem része a tömör testnek, a test határát képezik (felületi pontok). Ez a felület mindig egy oldalú és zárt, azaz n-1 dimenziós. Az üres testek belső felületeinek előállítása hasonló módon történik, a belső üres tartományok kivonásával a tömör testből.
Az összekötési folyamat során nem köthetünk össze minden pontot minden ponttal az objektumon belül, mert akkor első lépésben egy teljes gráfot kapnánk, amiből végeredményként egy nD-s konvex (domború) test keletkezne. Konkáv (homorú) felülettel rendelkező, valamint üregekkel és lyukakkal rendelkező fizikai testek csak a pontok részleges összekötésével vagy utólagos kivonásokkal (kivágási műveletekkel) hozhatók létre.

3. A TARTALOM

A tartalom vagy belső mennyiség a dimenziószámától függetlenül egy véges objektum szerkezetének topológiai tulajdonsága, ami megfelel az alkotó elemek azon csoportjának, melyek nem szomszédosak a beágyazási környezetet alkotó pontokkal. A belső pontokat tehát a határolófelületet alkotó pontok választják el a külső pontoktól. A tartalom az n dimenziós objektum mennyiségi tulajdonsága, éppen ezért a mérete egy ponttól n pontig terjedhet, s ennek megfelelően a dimenziószáma is nullától n-ig változhat, a formai szerkezettől függően.
Mivel a létező dolgok csak pontokból állnak, nincs valódi tartalmuk. A belső tehát, legyen egy pont, él, felület, térfogat vagy túltérfogat, mindig teljesen virtuális, képzetes szerkezet, amit a modellezés során állítunk elő.

Készült: 2006.06.03. - 2007.10.14.

Következő írás

Vissza a tartalomhoz