Van egy sakktáblánk. Egy babszemet letehetünk bármelyik üres mezőre, de ha a kiválasztott mező valamelyik élszomszédján már van babszem, akkor azok közül egyet le kell venni.
Hány babszemet rakhatunk le ilyen szabályok mellett a táblára?
Az első tipp általában 32, vagyis a mezők felére sikerül babszemet helyezni. De ennél többet is lehet Jóval többet...
- Motorcsónak
Egy motorcsónakos a parttól 10 km-re van, amikor sűrű ködbe kerül, s emiatt elveszti tájékozódóképességét. Üzemanyaga már csak 64 km megtételére elegendő.
Milyen útvonalat tervezzen fedélzeti számítógépével a csónakos, hogy biztosan elérje a partvonalat?
- Hamis állítások
Egy papíron a következő 100 állítás olvasható:
Ezen a papíron 1 hamis állítás van.
Ezen a papíron 2 hamis állítás van.
Ezen a papíron 3 hamis állítás van.
Ezen a papíron 99 hamis állítás van.
Ezen a papíron 100 hamis állítás van.
Hány hamis állítás van a papíron?
Az állítások
ellentmondanak egymásnak, vagyis egyszerre nem teljesülhet közülük
egynél több.
- Bogarak
Négy bogár (A, B, C és D) áll egy 10 cm oldalhosszúságú négyzet egy-egy sarkában. Egyszerre megindulnak: A bogár B felé mászik, B bogár C felé, C bogár D felé, és D bogár A felé. Mind a négyen állandó és egyforma sebességgel másznak, minden időpillanatban a másik bogár felé. (Nem az eredeti, hanem az aktuális helye felé!)
Milyen pályát írnak mozgásuk során? Mekkora utat tesznek meg fejenként, mire - a kiindulási négyzet középpontjában - találkoznak?
- Szőnyegpadló
Adott egy 10*10 m-es és egy 1*8 m-es szőnyegdarab. Le kellene vele burkolni egy 12*9 m-es szobát. (Mindegyik alakzat téglalap.)
Hogy lehet ezt úgy megtenni, hogy csak egyik szőnyegdarabot szabad elvágni (két darabra) egyetlen, összefüggő vágással?
- Hány éves a kapitány?
A kapitány most kétszer annyi idős, mint amikor a hajója volt akkor, amikor a kapitány volt annyi idős, mint a hajója most. A kapitány és a hajó életkorának összege 70.
Hány
éves a kapitány?
- Alaprajz
Van egy földszintes ház, szobákkal. Egy szobának legfeljebb 4 ajtaja lehet.
Feladat: rajzold fel egy minél több szobából álló ház alaprajzát úgy, hogy két tetszőleges szoba között legyen olyan út, hogy legfeljebb hat ajtón kelljen átlépned!
(75 szoba - állítólag - már szép eredmény.) Csak síkban megrajzolható alaprajz érvényes, a háznak kijárat, ablak stb. nem kell.
- Akasztás
Kötél általi halálra ítélnek egy rabot, aki a végrehajtást a börtönben várja. A börtön igazgatója a következő parancsot adja a hóhérnak: az ítéletet a jövő héten kell végrehajtani, hétfőtől vasárnapig, de csak akkor, amikor reggel a rab még nem tudja, hogy az ítéletre aznap kerül sor.
A rab gondolkodik a cellájában, van ideje. Biztos, hogy vasárnap nem akaszthatnak - gondolja -, mert az volna az utolsó lehetőség, tehát reggel már tudnám, hogy a hóhér csak aznap jöhet, így nem teljesülne a parancs. Igen ám, de emiatt szombaton sem akaszthatnak, mert ha a vasárnap kiesik, szombat lesz az utolsó lehetőség, és ezt megint csak tudnám már reggel. Ezután hasonló módon nem jó a péntek sem, és így tovább egész hétfőig. Így tehát a parancsot képtelenség teljesíteni.
Hurrá, gondolja a rab, elmarad az akasztás!
Ezek után szerdán (vagy bármelyik másik napon) megérkezik érte a hóhér. Ő az előző gondolatmenettel valóban nem várta, hogy ez épp aznap megtörténik; tehát a parancs teljesült.
Ki tévedett?
Aki nem tudja, mi volt a hiba a rab gondolatmenetében, annak talán érdemes elolvasnia Vassy Zoltán Schrödinger macskája és más történetek c. könyvét.
- Homokóra
Van két homokórád: egy hétperces és egy négyperces.
Hogyan tudsz velük kilenc percet mérni?
- Lánckör
Van 5 db láncdarabod. Minden darab 4 láncszemből áll. Az egészből egyetlen teljes kört kell készíteni.
Minimálisan hány láncszemet kell elvágni és összehegeszteni, hogy megkapd a teljes kört?
- Várbörtön
Van egy várbörtön, abban 400 cella, minden cellában egy-egy rab. A zárak úgy működnek, hogy egy fordításra zár, a következőre fordításra nyit, aztán ismét zár, és így tovább. Pillanatnyilag minden cella zárva van.
A várúrnak születésnapja van, valami jót akar cselekedni, ezért elküld egy őrt, hogy minden záron fordítson egyet. Hanem rájön, hogy így rab nélkül marad a nagy börtöne (és milyen várbörtön az ilyen...), ezért a következőt találja ki: elküldi a második őrt azzal, hogy most minden második záron fordítson egyet (a másodikkal kezdve), majd küldi a harmadikat, és neki minden harmadik záron kell fordítania. És így tovább egészen a 400. őrig (marha sok őre volt...), aki már csak a 400. ajtó zárján fordít egyet. Ezek után, amelyik cella ajtaja nyitva van, azt a rabot szabadon engedik.
Mennyire volt végül nagylelkű a születésnapját ünneplő várúr, vagyis
hány rabot engedett szabadon?
- Sakktábla színezése
Adott egy sakktábla. Kezdetben kiszínezheted (pl. pirossal) bármelyik hét mezőjét. Ezután már csak azt a mezőt színezheted ki, amelynek legalább két szomszédja (a négyből) piros.
Bizonyítsd be, hogy ezzel az eljárással nem színezhető ki az egész sakktábla!
- A Föld körül
Van egy sziget a Földön, ahol speciális repülők állomásoznak egy légibázison. Egy repülő tele tankkal meg tudja tenni a Föld kerületének felét. A gépek nulla idő alatt tudnak üzemanyagot átadni egymásnak a levegőben, nulla idő alatt fel- és leszállnak, egyébként pedig konstans sebességgel repülnek.
Hány repülőgép és hány tanknyi üzemanyag kell ahhoz, hogy 1 gép teljesen megkerülje a Földet? (Mindegyik repülőnek vissza kell térnie a bázisra!)
- Óramutatók
Van egy időpont 6 és 7 óra között, amikor is ha a kis és nagymutatót felcseréljük, egy 2 és 3 óra közötti időpontot fog mutatni.
Mi ez az időpont?
- Gondolt számok
A és B gondol egy-egy pozitív egészre. Mindeketten megsúgják C-nek. Ezután a következő párbeszéd zajlik:
C: A két gondolt pozitív egész szám különbsége 100.
A: Én nem tudom, melyik számra gondolt B.
B: Én nem tudom, melyik számra gondolt A.
A: Én még mindig nem tudom, melyik számra gondolt B.
B: Én már tudom, mire gondolt A.
A: Most már én is tudom, melyik számra gondolt B, de ha mindketten 1-gyel nagyobbra gondoltunk volna, akkor most még egyikünk sem tudná.
Melyik számra gondolt A illetve B?
- Sztárkultusz
Évi és Kati testi-lelki jó barátnők. Együtt nézték meg a legújabb magyar filmet is, és mindketten fülig beleszerettek N. N.-be, aki az “abszolút férfi" szerepét játszotta. De mivel ők mindketten 15 évesek, aggódnak egy kicsit, nem túl fiatalok-e a markáns arcú férfiúhoz képest.
Egymástól függetlenül elindulnak megtudni N. N. életkorát. Mind a ketten a filmgyár portásánál érdeklődnek. A tréfáskedvű portás azonban azt mondja Évinek: ha annyira érdekli, találja ki. A filmnek három főszereplője van (ezek közül az egyik N. N.), életkoruk szorzata 49321. (Az életkorokat a portás - a szokásnak megfelelően - egész években számolta.)
Évi - sajnos - egyik főszereplőnek sem ismerte az életkorát. Édesapja elmondta ugyan neki, hogy N. N. fiatalabb nála, hiszen alatta járt ugyanabba a gimnáziumba; Évi azonban ezek után sem tudta kideríteni, hogy N. N. hány éves.
Kati sem járt jobban. A portástól ő is pontosan annyit tudott meg, mint Évi. A bátyja, azonban tudta, hogy N. N. idősebb nála; akkor végezte a főiskolát, amikor ő érettségizett. De Kati ezzel sem lett sokkal okosabb.
Amikor azonban a két leány találkozott, és elmesélték egymásnak N. N.-ről szerzett információikat, azonnal rájöttek, hány éves.
Hány éves N. N.? (Természetesen Évi tudja, hogy hány éves az édesapja, és Kati is, hogy mennyi idős a bátyja.)
- Hol a papa?
Egy mama 21 évvel idősebb a gyermekénél. 6 év múlva 5-ször annyi idős lesz mint gyermeke.
Hol van a papa?
- Két matematikus
Két matematikus, A és B kapnak egy feladatot C-től. C gondol két számot, mindkét szám 1 és 100 közötti egész. A-nak megsúgja a két szám szorzatát, B-nek a két szám összegét. Feladatuk, találják ki a gondolt két számot.
Miután C mindkettőjüknek megsúgta azt a számot amit ígért, A megszólal:
- Én nem tudom, mi lehet a két szám.
- Én sem tudom, de azt tudtam előre, hogy te nem fogod tudni! - válaszol B.
- Ja, akkor már tudom. - kiált fel A.
Mire B: - Aha, akkor már én is!
Melyik két számra gondolt C?
- "Parkettázás"
Van egy sakktábla, és olyan parketták, amik pontosan 3 négyzetet fednek le, pontosabban 3*1 méretű téglalapok, ha a sakktábla 8*8. Leparkettázzák a sakktáblát. Egy négyzet persze üres marad. Melyik négyzet marad üres?
A fő feladat annak bizonyítása, hogy másik biztosan nem maradhat üres.
- Napló
Van egy rakás matricánk az összes egyjegyű számokból, és van egy elég tekintélyes méretű naplónk, amelynek az oldalait szeretnénk - ezeknek a matricáknak a felhasználásával - megszámozni. A számozás végén kiderült, hogy 2989 matricát használtunk fel.
Hány oldala van a naplónak?
- Könyvvásár
Egy számlán látható a következő tétel:
72 db. könyv = x679y Ft.
Sajnos az első (x), és az utolsó számjegy (y) olvashatatlan.
Mennyibe került egy könyv?
- Aranypor
Van 3 db bandita (mint tudjuk ezek nem valami megbízható népség, ők sem bíznak egymásban) + van egy kupac aranypor. Szeretnék ezt úgy elosztani, hogy egyikük se károsodjon a másik (vagy a másik kettő, ha azok esetleg összebeszéltek ellene) hibájából.
Nincs semmi eszközük az osztáshoz (mérleg vagy ilyesmi), csak úgy szemre, vagy esetleg két kézben méregetve tudnak osztani.
Milyen módszer szerint kell eljárniuk?
- Forgó tárcsa
Van egy kerek lap, középen egy villanyégővel, körülötte szabályos négyzetet alkotva négy gomb. Mind a négy gomb igazából egy-egy kapcsoló, amelyiket ha megnyomod, felváltva ki- és bekapcsol. (Nem látod, hogy milyen állapotban van!) Ha mind a négy kapcsoló ugyanabban az állásban van, akkor ég a lámpa, egyébkent nem.
Miután akármelyik gombot megnyomod, a tárcsa őrült iramban elkezd forogni néhány másodpercig. Azaz jól összezavar és nem fogod tudni, hogy előzőleg melyik gombot nyomtad. Mivel két kezed van, egyszerre legfeljebb 2 gombot tudsz megnyomni. (Ezeket ilyenkor teljesen egyszerre nyomod, tehát nincs olyan, hogy az egyiket egy ici-picit hamarabb, és ha nem villan fel a lámpa, akkor a másikat is!)
Ott van előtted a tárcsa, a lámpa nem ég, nem tudod melyik kapcsoló milyen állapotban van.
El lehet-e érni, hogy kigyulladjon a lámpa, és ha igen, minimum hány próbálkozás kell?
- Gyík a sivatagban
A sivatagban (egyenes pályán) egy gyík fut előre. (Nem fordul meg.) Ezt a gyíkot figyeli pár ember, mindegyikük pontosan egy percig. A megfigyelés 6 percig tart, minden pillanatban nézi valaki a gyíkot. Minden figyelő azt mondja, hogy az ő 1 perce alatt a gyík 1 métert tett meg.
Mennyit tehetett meg összesen a gyík? Lehet-e, hogy nem 6 métert?
Mennyit tehetett meg legfeljebb és legalább?
- Mozdonyvezető
Egy vonaton Smith, Robinson és Jones a fűtő, a fékező és a mozdonyvezető, de NEM ebben a sorrendben. A vonaton utazik továbbá három üzletember, akiket ugyanígy hívnak: Mr. Smith, Mr. Robinson és Mr. Jones.
1. Mr. Robinson Detroitban lakik.
2. A fékező pontosan félúton lakik Chicago és Detroit között.
3. Mr. Jones pontosan 20 ezer dollárt keres évente.
4. A fékező közvetlen szomszédja, az egyik utas, pontosan háromszor annyit keres, mint a fékező.
5. Smith billiárdban meg szokta verni a fűtőt.
6. A fékezővel azonos nevű utas Chicagóban lakik.
Ki a mozdonyvezető?
- A tesóm és én
A testvérem és én összesen 63 évesek vagyunk. Én most éppen kétszer annyi idős vagyok, mint amennyi ö volt akkor, amikor én voltam annyi idös, mint amennyi ö most.
Hány
évesek vagyunk külön-külön?
- Mackó család
Igazmondó (és gondolkodni tudó) Mackóéknál áramszünet van. A család – Mackó papa, Mackó mama, Mackó Lackó – éppen megéhezett, szerencsére lent a pincében még maradt a télire félretett mézbol 10 csuporral. Lement hát eloször Mackó papa, a sötét pincében kitapogatott néhány mézesbödönt, megtömte a hasát, majd visszament. Így tett Mackó mama és Mackó Lackó is. Minden szokás szerint történt: jólnevelt mackó módjára ha valamelyikojük megkezdett egy csuprot, akkor azt az utolsó cseppig ki is ürítette, mindenki jóllakottan tért vissza. Tudják még egymásról, hogy Mackó papa ette a legtöbb mézet, Mackó mama kevesebbet evett, mint Mackó papa, de többet, mint Mackó Lackó.
Egyszer csak beállított a Mackó családhoz Mackó nagybácsi:
– – Jaj, elfogyott a mézem. Mackó papa, nektek van még?
– – Nem tudom – felelte Mackó papa.
– – Mackó mama, te talán tudod?
– – Én sem tudom.
– – És te, Mackó Lackó?
– – Nem tudom én sem.
– – Én már tudom – mosolygott Mackó papa.
Honnan tudta? És mi is tudjuk?
- Tó - Kannibál
Van egy tökéletesen kör alakú tó. Épp a tó közepén pancsolsz, amikor megjelenik a parton egy kannibál. Tudod, ha a kannibál elkap, akkor feldarabol és megsüt. A vízben elég sokáig kibírod, de nem addig, amíg a kannibál a parton. A kannibál szerencsére nem tud úszni. A szárazföldön ugyanolyan gyorsan tudtok futni, tehát ha kiérsz a partra, és a kannibál épp nincs ott, akkor megmenekültél. Viszont a kannibál 4-szer gyorsabb a szárazföldön, mint Te a vízben.
Hogy tudsz meglépni a kannibál elől?
- Söradagolás
Van két darab 1 literes üveged, tele csapolt sörrel (kiskorúaknak üdítő). Továbbá van még egy 4 és egy 7 deciliteres üvegkorsód.
Egyéb edény igénybevétele nélkül töltögesd úgy a sört (kiskorúaknak üdítőt), hogy a két korsóban 3-3 dl legyen!
(Inni csak akkor lehet a sörből/üdítőből, ha megoldottad a feladványt, valamint egyéb "trükköket" sem szabad alkalmazni, csak öntögetni!)
- "Microsoft-feladat"
Van négy fickó, aki át akar menni egy hídon a sötétben. Ahhoz, hogy biztonságosan közlekedjenek, szükségük van fényre is, de csak egy zseblámpájuk van, annak a fényénél pedig legfeljebb ketten tudnak átjutni.
Lámpafénynél a következő időkre van szükségük, hogy átmenjenek (a 4 embernek, sorrendben): 1 perc, 2 perc, 5 perc, 10 perc.
Lámpa nélkül nem indul el egyikük sem, ha pedig ketten mennek egyszerre, akkor a lassabb ideje számit.
Mennyi az a legkevesebb idő, ami alatt át tudnak jutni? (19-nél kevesebb! A feladat eredeti megfogalmazásában meg volt adva az időlimit, a feladat az volt, hogy milyen sorrendben kell menni hozzá.)
- Hány betű?
Hány betűből áll a legrövidebb helyes válasz erre a kérdésre?
- Hegymászó a szakadékban
Van egy hegymászó, aki le akar ereszkedni egy 40 m mély szakadékba. A sziklafal teljesen sima, sehol sem tud megkapaszkodni, vagy kötelet kötni, kivéve legfelül és pont középen (20 méternél). Rendelkezésre áll egy 30,5 méteres kötel és egy kés. A kötelet csak keresztbe vághatja el, ha hosszba hasitaná, akkor nem bírná el a súlyát.
Hogyan tud lejutni főhősünk? Semennyit sem ugorhat, eshet, mászhat stb... Azaz, csak a kötélen ereszkedhet. (A fél méter a kötélen csak az esetleges csomózásra van fenntartva, matematikusok számoljanak 30 méterrel!)
- Hiányzó peták
3 vándor késő éjjel egy fogadóhoz ér.
- Fogadós! Van-e szobád?
- Igen, van. 90 peták az ára.
A 3 vándor fizet fejenként 30 petákot. Szobába fel, egyszer csak jő a szolga, hogy a fogadós tévedett, a szoba csak 85 peták. A 3 vándor mindegyike elvesz 1-1 petákot a megmaradó 2 petákot otthagyják a szolgának borravalónak.
Ezek szerint mindegyikük fizetett 29 petákot.
3*29=87
2 peták van a szolgálónál.
87+2=89
Hol van 1 peták - a 90. - amivel jöttek?
- Nyeremény az ajtó mögött
Van 3 ajtó, az egyik mögött nyeremény van. Célunk, hogy megtaláljuk a nyereményt a következo módon:
- Választunk egy ajtót.
- A játékvezető a maradék két ajtóból kinyit egyet, ami mögött nincs nyeremény (ő - természetesen - tudja).
- Dönthetünk, hogy megmaradunk az eredeti választásnál, vagy a harmadik (maradék) ajtó mellett döntünk.
Melyik a jó döntés? Miért?
- 4 súly
4 db súllyal egy kétkarú mérlegen végig lehet mérni 1-40 kg között minden lehetséges egész értéket.
Melyik az a négy súly?
- Születésnap
Tegnapelőtt Péter 17 éves volt, jövőre 20 éves lesz.
Hogyan lehetséges ez?
- Tisztességtelen politikusok
Egy gyűlésen száz politikus vett részt. Minden politikus vagy tisztességes, vagy tisztességtelen. A következőket tudjuk:
a, Volt közöttük legalább egy tisztességes politikus.
b, Bármely kettő közül legalább az egyik tisztességtelen volt.
Meg lehet-e mondani ezek alapján, hogy - a 100 résztvevő közül - hány politikus volt tisztességes?
- Fiú? Lány? 1.
Van egy házaspár, azt tudjuk, hogy két gyermekük van, és azt is tudjuk, hogy az egyik lány.
Mi a valószínűsége annak, hogy a nagyobbik gyerek (az elsőszülött) fiú?
- Fiú? Lány? 2.
Van egy házaspár, azt tudjuk, hogy két gyermekük van, és azt is tudjuk, hogy az egyik lány.
Mi a valószínűsége annak, hogy a másik fiú?
- Matild néni
Megcsörren Matild néni telefonja.
- Ki az? - kérdezi.
- Nem ismered meg a hangomat? Hát az anyám a Te anyádnak az anyósa.
Ki hívta fel Matild nénit? (Feltételezve a lehető legközelebbi rokonságot.)
- Számsor 1.
3, 6, 7, 20, 21, 22, ?
Találj szabályt és folytasd a számsort!
Mi a számsor következő eleme?
- Számsor 2.
1
11
12
1121
122111
112213
Mi a számsor következő eleme?
- Mennyit bír ki a tojás?
Van 2 darab tojásunk, és egy 20 emeletes épület.
Ha valamelyik emeleten kidobunk egy tojást, akkor az vagy összetörik vagy nem. Állapítsuk meg - a lehető legkevesebb próbálkozással -, hogy melyik a legmagasabb emelet ahol még nem törik össze egy tojás!
Hány próbálkozás szükséges?
- 24 pár zokni
Huszonnégy piros és huszonnégy kék zokni van egy fiókban, egy sötét szobában.
Legalább hány zoknit kell kivennem a fiókból ahhoz, hogy biztosan legyen legalább két azonos színű zoknim?
- Gonosz közgázosok
Gonosz közgázosok le akarják gyilkolni az infósokat. (Aki jobban szereti a kevésbé életszerű feladatokat, az képzelje el kannibálokkal és hittérítőkkel.) Az utolsó pillanatban azért úgy döntenek, hogy kapjanak még egy esélyt, így a kivégzés metódusa a következő lesz:
Libasorba állítják az infósokat, majd mindegyik fejére húznak egy fehér, vagy fekete színű sapkát, de úgy, hogy senki nem látja a saját sapkájának színét.
Ezután sorban viszik őket a kivégzőosztag elé, mégpedig úgy, hogy a leghátsó kerül először sorra - az, aki mindenki más sapkájának a színét látja (mivel azok előtte állnak a sorban) csak a sajátját nem.
Megkérdik tőle a sapi színét, és ha eltalálja, mégsem végzik ki, elengedik. Az összes többi hallja, hogy az illető infós mit tippelt, és hogy lelőtték-e. (Nagyon durva!) Utána jön sorban a többi, mindig teljesen hasonlóan játszódik le az egész; leghátsó megy a kivégzésre, tippel, puff/nem-puff.
Kérdés: ha az infósok nagyon okosak (he-he), akkor hogyan kell tippelniük, hogy minél többen éljék túl a kalandot?
Bármennyire meglepő, van olyan stratégia, amellyel az első kivételével az összes infós biztosan megmenekül. (Az elsőnek is van 50% esélye.)
- Mekkorák a gyerekek?
Két iskolatárs találkozik, immár felnőtt fejjel, matematikusként. Egy részlet a beszélgetésükből:
- És Neked vannak gyerekeid?
- Három is.
- Milyen idősek?
- Életkoruk szorzata 36.
- Ez még kevés...
- Életkoruk összege pont annyi, mint ahány ablak van azon a házon - mondja egyik hősünk, miközben a szemben álló házra mutat.
- Még most sem tudom megmondani. Árulj még el valamit róluk!
- A legidősebb is matematikus szeretne lenni.
Ennyi információból már meg lehet mondani a gyerekek életkorát.
Hány évesek?
- A tízjegyű szám
Létezik-e olyan tíz különböző számjegyből álló szám, amelynek kétszerese ugyancsak tíz különböző számjegyből áll?
- Két szám
Létezik-e két olyan szám, amelyek szorzatát megszorozva az összegükkel az eredmény 29400?
- A víz és a bor
Két üvegben ugyanolyan mennyiségű bor, illetve víz van. Kitöltünk egy kávéskanálnyi bort, és beleöntjük a vízbe, jól összekeverjük, majd kitöltünk belőle egy kávéskanálnyit, és visszatöltjük a borba.
Vajon a borban van több víz, mint amennyi bor a vízben, vagy fordítva?
- A légy és a két vándor
Két vándor öt-öt kilométer/óra sebességgel közeledik egymáshoz egy egyenes úton. Kezdetben a köztük lévő távolság tíz kilométer.
Induláskor az egyik vándor válláról felszáll egy légy, negyven kilométer/óra sebességgel, egyenes vonalban elröpül a másik vándorig, ott késlekedés nélkül megfordul, visszatér az első vándorhoz és így tovább.
Mekkora utat tett meg a légy a két vándor találkozásáig?
- Dominók a sakktáblán
Adott egy sakktábla, melyen 64 mező van és 32 dominó, amelyek közül mindegyik pontosan két mezőt takar el.
Hogyan fedhetjük be a sakktáblát 31 dominóval úgy, hogy a két átlósan szemben lévő sarokmező szabadon maradjon?
1Ft=100fill=10fill*10fill=1/10Ft*1/10Ft=1/100Ft=1fill
Írjátok fel a számjegyeket egymás után 1-től 9-ig! Tegyetek közéjük néhány helyre összeadás és kivonás jeleket úgy, hogy a végeredmény pontosan 100 legyen! Pl.: 1+234-567+8+9 (ez egy rossz megoldás, mert nem 100 a végeredmény). Gyűjtsetek össze minél több megoldást! Mi történik, ha más matematikai műveleteket is megengedünk (szorzás, osztás)?
Három darab kettes számjegy felhasználásával képezzetek úgy műveleteket, hogy az eredmény 1 legyen.
Bebizonyitjuk hogy 4=5
Legyen a=b+c
Akkor ugye
5a = 5b+5c
4b+4c = 4a
Adjuk össze a két oldalt:
5a+4b+4c = 5b+5c+4a
Mindkét oldalból vonjunk ki 9a-t!
4b+4c-4a = 5b+5c-5a
Az másképp felírva:
4(b+c-a) = 5(b+c-a)
A két oldalt elosztjuk b+c-a val, és:
4 = 5
Van két amorf formájú flakon, az egyik 3, a másik 5 literes. Ha korlátlan mennyiségû víz áll rendelkezésre, milyen módszerrel kell a két flakonnal méricskéli, hogy az egyik flakonban pontosan 4 liter víz legyen?
Hogyan tudnád a ceruzád felemelése nélkül 4 vonalszakasszal mind a kilenc pontot összekötni?
0 0 0
0 0 0
0 0 0
Például egy rossz próbálkozás:
8--8--8
|
0 8 8
/ |
8--8--8
B, 4x4 pontot köss össze a lehetõ legkevesebb vonaldarabbal úgy, hogy nem emeled fel a ceruzádat, és ugyanoda érkezz, mint ahonnan elindultál.
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Ha az ABC minden betűjéből kivonunk x-t, és a különbségeket összeszorozzuk, mennyit kapunk?
Lord Wintrop, egy krónikus alkoholista és mellesleg multimilliomos, ismét alaposan eláztatta magát egy partin, ahol a barátai elhatározták, hogy alaposan megleckéztetik.
Tudni kell, hogy Lord Wintrop a kanadai Vancouverben élt egy villában, amely egy 200 holdas birtok közepén egy völgyben állt. A villát és a kertet Lord Wintrop barátai tartották rendben.
Ezek a barátai a leckéztetés részeként felépítették a kert és a villa pontos mását a legapróbb részletekre kiterjedően kidolgozva: a berendezés, a ruhák, a szappan, a fogkefe is tökéletes mása volt a vancouveri villában lévőnek. Azon az estén, amikor Lord Wintrop eláztatta magát, a barátai gyorsan repülőre rakták és átszállították a másik kastélyba, amely Melnbourne-ben, Ausztráliában volt. Lord Wintrop, részeg lévén, semmit nem vett észre. Mikor felkelt, nem érezte magát valami jól, úgyhogy bement a fürdőszobába, kinyitotta a hideg víz csapját, és megmosta az arcát. Amikor belepillantott a lefolyóba, tudta, hogy nem Vancouverben van.
Kérdés: miből találta ki Lord Wintrop, hogy nem a saját vancouveri kastélyában van?
Tekintsük a következő törtet:
E*U*K*L*I*D
-------------
A*R*H*I*M*E*D
ahol a különböző betűk különböző számjegyeket jelölnek, a *-gal a szorzást jelöltem.
Mi a tört értéke?
A török szultán börtönében 100 cella van, minden cellában egy-egy rab csücsül. A szultán úgy dönt jókedvében, hogy néhány rabot szabadon bocsát. Alaphelyzetben minden cella zárva van, ugyanaz a kulcs nyitja mindegyiket, és a kulcsot csak egyetlen irányba lehet forgatni (egy fordítás -> kinyit, két fordítás -> újra bezár).
A szultán elküld egy õrt, hogy fordítson egyet minden záron. Aztán elküld egy másikat, hogy fordítson minden másodikon. És így tovább, a 100. õr csak a 100. ajtó zárján fordít (A rabok nem vesznek semmit észre és nem szöknek meg ...).
A 100 õr akciója után amelyik cella ajtaja nyitva van, onnan a rab távozhat.
Hány rab fog szabadulni, és honnan?
Az AC szakasz a k1 kör átmérője. A BC szakasz a k2 kör átmérője. Thales tételéből következik, hogy a CDB szög derékszög. Hasonlóan a CEA szög is derékszög. Így a CDE háromszögnek két derékszöge van, ami ugye Euklideszi geometriában nem lehetséges. Hol a hiba?
Megjegyzés: a két körnek nem feltétlen azonos a sugara.
A születésnapi tortát, amely négyzet alakú úgy kell 3 vágással felosztani, hogy akár hárman, akár négyen jönnek össze ünnepelni, mindenki egyenlően kapjon belőle. A vágásoknak végig kell menni a tortán, és csak az összes vágás elvégzése után lehet szétosztani. Természetesen a torta egészét ki kell porciózni. A torta magassága nem lényeges.
Adott az alábbi "egyenlőség": 101-102=1
Ebből egyetlen szám áthelyezésével hogyan lehet tényleges egyenlőséget kapni?
Az állatkert 2 elefántja Fáni és Tóni. Fáni 24 évvel korábban született, és így négyszer annyi idős, mint Tóni.
Egy fogadóshoz egyszer beállított egy vándor. Pénze nem volt, de felajánlotta, hogy 7 szemből álló (nyílt) ezüstláncából minden nap ad egy szemet a fogadósnak, amíg csak nála lakik.
Legalább hány szemet kell elfűrészelnie láncából, hogy ilyen módon minden nap elszámolhasson a fogadóssal egy héten keresztül?
Az éhes kis hangya a 4x4x10 méteres hasáb egyik véglapján áll az A pontban a négyzetes oldal középvonalában felülről 1 méterre. A kaja a szemközti négyzetes oldalon van szintén a középvonalon, de alulról 1 méterre. Szegény hangya már úgy lefogyott, hogy a mérete akkora mint egy mértani pont, széle-hossza 0. Nagyon éhes, ezért a legrövidebb ( !!! ) úton szeretne eljutni a kajához. Mit mondhatunk neki, mennyit kell mennie?
Egy embernek más órája nem volt, mint egy pontos faliórája, amit néha elfelejtett felhúzni. Egyik ilyen alkalommal elment a barátjához, vele töltötte az estét, majd hazament, és beállította az órát. Honnan tudta a pontos időt anélkül, hogy előzőleg tudta volna az út időtartamát? Nincs trükk a feladatban!
Három utazó betér egy fogadóba egy hosszú út végén. Megkérdik a fogadóst, hogy mennyiért adna nekik szobát. A fogadós felajánl nekik egy szobát fejenként 10 forintért. A három utazó ezt elfogadja, és kifizeti a 30 forintot a fogadósnak, majd nyugovóra térnek.
Kicsivel késõbb a fogadós elgondolkodik, és rájön, hogy egy kicsit sokat kért a szobáért, merthogy elromlott a kondi. Odaad 5 forintot az inasának, hogy adja oda a három utazónak. Az inas elgondolkodik: vajon hogy osszon szét 5 forintot 3 felé? Úgy dönt, hogy nem töri tovább a fejét, és 2 forintot zsebre tett, a többit odaadta a három utazónak.
Namost, ugye a három utazó fejenként 10 forintot fizetett a fogadósnak, akitõl végül egy-egy forintot visszakaptak, így 9 forintot fizettek fejenként. Ez eddig 9x3, azaz 27 forint. További 2 forint van az inasnál. Ezzel összesen 29 forint. De vajon kinél van a kezdetben szereplõ 30 forinthoz az utolsó 1 forint?
Van egy 8*8-as terület, mint egy nagy sakktábla, ahol minden mező egy telek. Minden teleknek két állapota van, vagy gazos, vagy nem gazos.
Ha egy telek gazos, az már úgy marad örökre.
Ha egy telek nem gazos, akkor a következő hónapban vagy begazosodik, vagy nem, aszerint, hogy hány vele élszomszédos gazos telek van. Ha a vele élszomszédos telkek közül legalább kettő gazos, akkor ő is begazosodik.
A kiindulási állapotban 7 telek gazos. Hogyan lehet a 7 gazos telket úgy elhelyezni, hogy valamennyi idő múlva az egész terület (mind a 64 telek) begazosodjon?
Rakj ki 6 szál gyufából 4 egyenlő oldalú háromszöget. Eltörni nem szabad a gyufákat.
Ha kikötöm, hogy a háromszögek oldalhosszúsága gyufaszálhosszúságú legyen: szabályos tetraéder. 6 éle van, és 4 háromszög lapja.
_ _
| | | | |_ _ |
|_| | | |_| - |
Ez 0116=1 -ként néz ki, csupa egyenes pálcikából, amelyek közül egyet kell törés nélkül átrakni, hogy igaz maradjon az egyenlet.
Hogyan lehetséges ez?
Egy matematikai versenyen hármas holtverseny alakult ki az első
helyen. A szervezők - hogy döntésre vigyék a dolgot - elővettek 3 db
fehér, illetve 2 db fekete sapkát. A három versenyzőt
körbeállították, bekötötték a szemüket egy-egy kendővel, majd
mindenkinek a fejére tettek egy fehér sapkát, a két feketét pedig
eltették. Ezután levették a kendőt a fejükről, így tehát mindenki
láthatta, hogy a másik kettőn milyen színű sapka van, de
természetesen a sajátját nem. Megmondták, hogy az a nyertes, aki
előbb kitalálja, hogy milyen színű sapka van a saját fején.
Egy kis idő múltán az egyik versenyző felkiáltott: Fehér van
rajtam!
Hogy jött rá?
Élt annak idején Bagdad városában három kádi (mohamedán bíró), akik igen csak kitûntek éles eszükkel, viszont egymással állandóan vitatkoztak, hogy végül is ki közülük a legokosabb. Elunván a vitát, elmentek a fõmuftihoz, hogy ebben a vitás kérdésben tegyen köztük igazságot. A fõmufti vállalta a döntõbíró szerepét. A három kádit bevezette egy olyan szobába, ahol semmiféle tükrözõ felület nem volt, majd eléjük rakott öt darab fezt (karima nélküli bojtos sapka, arab viselet), melyek közül kettõ arany, három pedig fekete színû bojttal rendelkezett, és így szólt:
- Én most bekötöm mindhármótok szemét, fejetekre rakok egy-egy fezt, a maradék kettõt eldugom, majd leveszem a szemetekrõl a kötést. Ezt követõen magatokra hagylak benneteket, és aki ezek után elsõként mondja meg, hogy milyen színû bojtos fez van a saját fején, az hármótok közül a legokosabb.
A fõmufti ekkép is cselekedett, mégpedig a három fekete bojttal rendelkezõ fezt rakta a fejükre, míg a maradék kettõt, tehát az arany bojtosakat pedig eldugta. Ezzel magára hagyta a három kádit, akik egy ideig szótlanul figyelték egymást, majd az egyik hirtelen megszólalt:
- Rajtam fekete bojtos fez van!!
Kérdés: hogyan okoskodott a "legokosabb" kádi?
A csillag helyén hiányzik egy betû. Melyik?
S Z N T E M É Z L A
I N H E *
R E M E E N F A A D
Hogyan lehet egy 3 és egy 4 perces homokórával 5 percet lemérni, ha a mérés kezdetekor mindkét órának alaphelyzetben kell lennie?
Hókuszpók elkapja a 100 törpöt, és bezárja őket egy cellába. Azt
mondja nekik:
- Holnap reggel sorbaálltok - egymás mögé - úgy, hogy mindegyik
lássa a sorban előtte álló összes törpöt. Ezután mindegyikőtök
fejére teszek egy sapkát, mely vagy fehér, vagy fekete. Mindenki
látja tehát a sorban előtte álló összes törp sapkáját, de a magáét,
és a sorban mögötte állókét nem. Ezután minden törp tetszőleges
sorrendben egyszer megszólalhat, és nem mondhat mást, csak
azt, hogy "fehér", vagy azt, hogy "fekete". Aki eltalálja, hogy
milyen színű sapka van a fején, azt elengedem. - Majd hozzáteszi:
- Na, nem bánom, amelyikőtök először szólal meg, azt mindenképpen
elengedem!
A törpöknek egy éjszaka áll rendelkezésükre, hogy valami
stratégiát kidolgozzanak.
Mi a célszerű startégia, és hány törp menekülhet meg?
Egy jegenyefára, amely pontosan 1 éves, fél méter magasságban egy szivet vésett egy szerelmespár (Elnézést a példáért a környezetvédõktõl. Legyen inkább egy maci, aki a karmaival a fába karcolt - egy szivet?). 2 év múlva kb. milyen magasan lesz a szív?
Hogyan folytatnád a következõ ábrasort?
Egy hajó hosszának,az árbóc magasságának, a kapitány kisfiának és a kapitány életkorának szorzata 303335. Hány éves a kapitány?
Feladatok kertészeknek (vagy kertészeket kedvelőknek).
Hogyan lehet 6 fát úgy elhelyezni, hogy 3 sort alkossanak, és mindegyik sorban 3 fa legyen?
Hogyan lehet 9 fát úgy elhelyezni, hogy 8 sort alkossanak, és mindegyik sorban 3 fa legyen?
Hogyan lehet 9 fát úgy elhelyezni, hogy 9 sort alkossanak, és mindegyik sorban 3 fa legyen?
Hogyan lehet 9 fát úgy elhelyezni, hogy 10 sort alkossanak, és mindegyik sorban 3 fa legyen?
Hogyan lehet 10 fát úgy elhelyezni, hogy 5 sort alkossanak, és mindegyik sorban 4 fa legyen?
Hogyan lehet 12 fát úgy elhelyezni, hogy 12 sort alkossanak, és mindegyik sorban 3 fa legyen?
Hogyan lehet 11 fát úgy elhelyezni, hogy 14 sort alkossanak, és mindegyik sorban 3 fa legyen?
Két indián ül egy fa tetején. A nagyobbik megszólal:
- Ez a kis indián a fiam.
A kisebbik erre:
- Ez a nagy indián nem az apám.
Hány királynő helyezhető el úgy a sakktáblán, hogy ne üssék egymást? Hányféleképpen lehet elrendezni őket?
Két kisegér szorong egy esernyő alatt. Az egyiknek kilóg a füle, a másiknak a farkincája. Melyikük ázik meg jobban?
A maharadzsa egy szigeten élt és mindenkitől félt. Ezért az egyetlen hídra mely a szigetet a szárazfölddel összekötötte akasztófákat állíttatott. A hidat leghűségesebb őrei őrizték. A sziget köré pedig vérszomjas krokodilokat telepített. Meghagyta őreinek, hogy aki a hídra lép és hazudik azt dobják a krokodilok közé, aki pedig igazat mond az akasszák fel. Így egy idegen sem léphet be a szigetre. Egyszer arra jött egy vándor és valamit súgott az őrök fülébe. Azok tanácstalanul egymásra néztek, majd beengedték a szigetre.
Mit súgott az idegen?
Egy hajó észak felé halad és a korlátjánál két matróz áll. Az
egyik kelet, a másik nyugat felé néz (nem fordulnak meg). Mindketten
a tenger hullámait bámulják. Egyszer csak így szól az egyik a
másikhoz:
- Egy kis korom van az orrodon!
A másik válaszol:
- Érdekes, rajtad pedig egy pók mászik!
Hogyan látták egymás arcát a matrózok? Nem fordultak meg, semmilyen segédeszközt nem használtak (tükör).
Pierre-nek az a különös szokása, hogy minden nap, amikor véletlenszerű időpontban felébred, lesétál a közeli metró-megállóba, és az első érkező szerelvényre felszáll, annak haladási irányától függetlenül. Az egyik irányban az édesanyjához megy, a másik irányban a barátnőjéhez. Mindkét irányban tíz percenként járnak a szerelvények, Pierre-nek nincs órája, nem ismeri a menetrendet, mégis az esetek nyolcvan százalékában a barátnéjánál köt ki.
Egy ember elszegődött dolgozni. Azt mondta a főnökének, hogy szerinte a munkája megér egy évben 200000 Ft-t. De a főnöknek más volt a véleménye:
- Ide figyeljen, ön a nap 24 órájából 16-ot ellazsál. Tehát az idő kétharmadát, ez egy évben (kb.) 238 nap. Marad 118 nap. Van még 53 szombat és vasárnap, azaz 106 nap. Marad 12 nap. Szóval azt hiszi, hogy megér nekem évi 200000 Ft-t az, hogy dolgozik 12 napot? Hol a hiba a főnök okoskodásában?
A nagyapám mesélte, hogy az ő francia nagyanyja naplójában olvasta, hogy a nagyapám nagyanyja meg a nagyapám nagyapja egyszer színházban voltak, és mivel nagyon unalmas volt a darab, a nagyapám nagyapja elaludt. Éppen a francia forradalomról álmodott, és már a feje ott volt a guillotine alatt, amikor véget ért a darab, és a nagyapám nagyanyja - hogy felébressze - megbökte a nyakát, mire a nagyapám nagyapja szívrohamot kapott és szörnyethalt.
Hol sántít a történet?
Egy szigeten semmi más élőlény nem él, csak 21 éhes oroszlán, akiknek nincsen semmi kajájuk. Ezek az oroszlánok nagyon intelligensek, és ezt mindannyian tudják is egymásról. Egy napon repülőgépről ledobnak nekik 1 adag húst, amit nem oszthatnak el, csak egy oroszlán eheti meg az egészet. Igen ám, de a hús altatót tartalmaz, aki megeszi, az elalszik, és a többiek prédájává válhat, mert egy alvó oroszlán ugyanolyan, mint egy adag altatós kaja. Az oroszlánok inkább éhenhalnak, minthogy más megegye őket, amikor alszanak.
Kérdés: Mit fognak csinálni az oroszlánok?
Egy kör alakú asztalra felváltva raknak 50 Ft-os pénzérméket. Az veszít, akinek először leesik az érméje az asztalról. Egymásra nem lehet érmét tenni, és a már lerakott érméket sem lehet a helyükről elmozdítani. Ki nyer (ha jó startégiával játszik) és hogyan?
A rablólovag elfogta egy előkelő lány
édesapját. A lány a lovag várának udvarán könyörgött, hogy eressze
szabadon az apját. A lovag lehajolt a földre, és két kavicsot tett
egy bőrzsacskóba. Azt mondta, hogy ha a lány a fehéret húzza
közülük, akkor szabadon engedi az apját, ha a feketét, akkor az
örökre rab marad. Igen ám, de a lány meglátta, hogy a rablólovag két
FEKETE kavicsot tett a zacskóba.
Mit tegyen a lány?
Egy autó gyalogost gázolt el és tovább robogott. A szemtanuk így nyilatkoztak:
1.: Az autó rendszáma 4 páros számból állt.
2.: Az első és az utolsó számjegy ugyanaz volt.
3.: Az első két szám összege kétszer akkora volt, mint az utolsó
kettőé.
Mi volt az autó rendszáma (4 jegy)?
Az amerikai-kanadai határon lezuhan egy utasszállító repülőgép 15 óra 29 perckor. A repülőn 37 férfi, 49 nő, 15 gyerek utazott plusz a 8 légikísérő, 2 pilóta, 3 technikus.
Vajon melyik országban fogják eltemetni a túlélőket?
Egy boltosnak rossz a kétkarú mérlege, azaz a mérleg (nem a boltos) egyik karja rövidebb, mint a másik. Ezzel ő tisztában van, és úgy próbálja ellensúlyozni a hibát, hogy minden vevőnél az áru felét az egyik serpenyőben, a másik felét a másikban méri le.
Mi a helyzet valójában? (Realisztikusan: kit vág át a boltos?)
Egy szobában, melynek két ajtaja közül az egyik zárva, a másik nyitva van, két õr egy rabot õriz. A rab tudja, hogy az egyik õr nagy hazudozó hírében áll, de azt nem, hogy melyik. A rab - érthetõ módon - szeretne kijutni a szobából, azonban nem próbálkozhat az ajtók nyitásával, pusztán egyetlen kérdést tehet fel az egyik õrnek. Mit kérdezzen, hogy elsõre meglelje a nyitott ajtót? (Matematikailag pontosítva a feltételeket: az egyik őr mindig hazudik, a másik mindig igazat mond.)
Egy sziklamászó fenn áll egy 40 méter magas sima felületű fal tetején, kezében egy 30 méteres kötél. Csak a fal tetején és közepén, tehát 40 és 20 méter magasan tudja rögzíteni magát és a kötelet.
Biztosan sokan ismerik ezt a nem túl nehéz rejtvényt, de annyira klasszikusnak számít, hogy nem maradhat ki a Játékházból:
Az öreg haldokló arab magához hívja két fiát, hogy eldöntsék, kié legyen az örökség. A következőt parancsolja nekik:
- Rendezzetek teveversenyt. Mindketten induljatok el a tevéteken a legközelebbi oázishoz. Azé lesz az összes vagyonom, akinek a tevéje KÉSŐBB ér az oázisba.
A két fiú el is indult, de egyiknek sem volt nagyon sietős a dolog, alig haladtak előre. Az egyik homokbuckánál meg is álltak, még a tevékről is leszáltak, és nem mozdultak tovább. Egyszer csak arra járt egy bölcs öreg ember, és kérdezte tőlük, hogy mit csinálnak itt a sivatagban. Elmondták gondjukat, hogy milyen furcsa feladatot kaptak az apjuktól. Az öreg mondott nekik valamit, mire azonnal felpattantak a tevékre, és vágtázva versenyeztek az oázisig.
Vajon mit mondhatott az öreg bölcs?
Két külsőre teljesen azonos tojás közül (egyikük főtt, a másik nyers) milyen módszerrel tudod kiválasztani a főtt tojást (persze anélkül, hogy feltörnéd)?
A tojások nem ezért sűllyednek le a lábasban, mert főttek, vagy nem azok, hanem azért, mert frissek vagy éppen kicsit öregecskék. Így ez a megoldás nem jó.
A következõ feladvány inkább szóban elmondva hatásos. A csupa nagy betûvel írt részt kell hangsúlyozni: Mi történt EZERKILENCSZÁZNYOLCVANHÁROM DECEMBER NYOLCADIKÁN ESTE TÍZ ÓRA HUSZONÖT PERC NEGYVENHÁROM MÁSODPERCKOR a Magyar-Lengyel határon?
Adott két szoba. Az egyikben három villanykapcsoló, a másikban három villanykörte. Minden körtéhez a másik szobában tartozik egy kapcsoló. A feladat, hogy meg kell állapítani azt, hogy melyik kapcsoló melyik körtét kapcsolja, ha a kapcsolóktól indulsz és csak egyszer mehetsz át a körtékhez. A szobákból természetesen nem lehet átlátni a másikba.