Nehezebb fejtörők

Egy börtöncellában lévő rabnak bevisznek 2 db 1 m hosszú kötelet és egy csomag gyufát. Azt mondják neki, hogy mindkét kötél pontosan 1 óra alatt ég végig, viszont teljesen egyenetlen sebességgel. Közlik vele, hogy ha pontosan 45 perc múlva kopogtat a cella ajtaján, akkor szabadon engedik. Hogyan méri le a 45 percet? (A fent említett eszközökön kívül mást nem használhat.)
U2 együttesnek 17 perc múlva kezdődik a koncertje. 4-en vannak, és már csak egy hídon kell átkelniük, hogy odaérjenek. Viszont a híd egyszerre csak 2 embert bír el. Azonkívül sötét van, és világítás nélkül egy tapodtat sem tudnak megtenni, de szerencsére van egy zseblámpájuk. Tehát valaki világít és átkísér egy embert, aztán vissza kell vinni a zseblámpát (átdobni nem tudják), stb. Az egyik ember 1 perc alatt ér át a hídon, a másik 2 perc alatt, a harmadik 5 perc alatt, a negyedik 10 perc alatt. Milyen sorrendben menjenek át, hogy 17 perc múlva mind a 4-en a híd túloldalán legyenek?
80 darab egyforma pénzérme közül az egyik hamis. A hamisnak kisebb a súlya, mint a valódinak. Egy kétkarú pontos mérleggel 4 méréssel meg kell állapítani, hogy melyik a hamis.
12 db egyforma pénzérme közül az egyik hamis. A hamis súlya eltér a valódiétól, de nem lehet tudni, hogy könyebb-e vagy nehezebb. Egy kétkarú pontos mérleg segítségével 3 mérésből meg kell állapítani, hogy melyik a hamis, és azt is, hogy könnyebb-e vagy nehezebb, mint a valódiak.
Van 2 macskám. Legalább az egyik közülük hím. Mi a valószínűsége, hogy mind a kettő hím?
A kikötőben áll egy hajó, az oldalához van erősítve egy függőleges 6 fokú létra. A fokok pontosan 1 láb távolságra vannak egymástól. Apálykor a víz pontosan a 2. fokig ér. Majd 2 lábnyit emelkedik a vízszint. Hányadik fokig fog érni a víz?
Van egy csodafa, ami az első nap megnő másfélszeresére, második nap egy egész egyharmadszorosára, harmadik nap egy egész egynegyedszeresére, és így tovább. Hányadik napon fog megnőni eredeti magasságának 100-szorosára?
Egy testvérpárnak van egy birkanyája. Elhatározzák, hogy eladják a birkákat. Mindegyik birkáért annyi dollárt kapnak, ahány birka volt a nyájban. A befolyt összeget a következőképpen osztják el: 10 dolárt kap az idősebb, majd 10-et a fiatalabb, aztán megint 10-et az idősebb, stb. A végén a fiatalabbnak nem jut pontosan 10 dollár, csak valamennyi. Kárpótlásul a bátyja odaadja neki bicskáját, és így egálban vannak. Hány dollárt ér a bicska?
Van 5 fiú meg egy majom. Egyik este vesznek egy zsák diót, de úgy döntenek, hogy majd csak másnap reggel eszik meg. Éjszaka felébred az egyik fiú, és nagyon éhes, azért elosztja 5 egyenlő részre a diókat; 1 kimarad, azt odaadja a majomnak, és megeszi az egyik ötöd részt. A maradékot visszarakja a zsákba, és alszik tovább. Később felébred a második fiú is, ő is elosztja 5 felé, megint kimarad 1, amit a majomnak ad, és megeszi a részét. Ugyanezt eljátssza a harmadik, negyedik és ötödik fiú is, mindig 1 marad ki és azt mindig a majom kapja. Reggel együtt felébrednek, elosztják 5 felé közösen a diókat, de megint kimarad 1, amit megkap a majom. Melyik az a legkisebb szám, ahány db dió lehetett a zsákban eredetileg?
Egy főttojást pontosan 15 percig kellene főzni, viszont csak egy 11 perces és egy 7 perces homokórám van. Hogyan lehet ezek segítségével 15 percet kimérni?
Egy 3 literes és egy 5 literes kanna segítségével kell 4 liter csapvizet kimérni. (Más kanna vagy edény nincs, nincs mérce a kannák oldalán, stb.)
Egy vásárló 6 db láncot vitt be egy ékszerüzletbe. Mindegyik lánc 5 láncszemből állt. A vásárló egyetlen nagy kör alakú lánccá akarta összekapcsoltatni őket, és érdeklődött az ár iránt. A válasz az volt, hogy egy láncszem szétnyitása és összezárása 1 dollárba kerül. Hány dollár szükségeltetik a munkához?
A folyó egyik partján van 3 misszionárius és 3 kannibál. Át kell jutniuk egy csónakkal a túlsó partra úgy, hogy egyik parton sem lehet semelyik pillanatban több kannibál, mint misszionárius, mert akkor megeszik őket. A csónak egyszerre max. 2 embert bír el (mindig vissza kell hozni). Mi legyen a sorrend?
Van 2 teljesen egyforma strucctojás és egy 100 emeletes ház. A strucctojások olyan erősek, hogy kibírják, ha az x-edik emeletről leejtik őket, de széttörnek, ha az x+1-edikről esnek le. (0<x<100, azaz lehet, hogy már az első emeletről törnek, de az is lehet, hogy még a 100-adikról sem.) Ha valamelyik emeletről leejtve nem törik el, lemehetünk érte és újra próbálkozhatunk. Ha az egyik tojás eltörik valahonnan kidobva, már csak 1 tojással próbálkozhatunk. Mi az a stratégia, amivel legrosszabb esetben is minimális számú dobásból megállapítható a törési határ, és mennyi ez a minimális szám? (Megj.: a megoldás kevesebb, mint 19 dobás...)

	Fejtörő feladatok

		Egy börtöncellában lévő rabnak bevisznek 2 db 1 m hosszú kötelet és egy csomag gyufát. Azt mondják neki, hogy mindkét kötél pontosan 1 óra alatt ég végig, viszont teljesen egyenetlen sebességgel. Közlik vele, hogy ha pontosan 45 perc múlva kopogtat a cella ajtaján, akkor szabadon engedik. Hogyan méri le a 45 percet? (A fent említett eszközökön kívül mást nem használhat.) U2 együttesnek 17 perc múlva kezdődik a koncertje. 4-en vannak, és már csak egy hídon kell átkelniük, hogy odaérjenek. Viszont a híd egyszerre csak 2 embert bír el. Azonkívül sötét van, és világítás nélkül egy tapodtat sem tudnak megtenni, de szerencsére van egy zseblámpájuk. Tehát valaki világít és átkísér egy embert, aztán vissza kell vinni a zseblámpát (átdobni nem tudják), stb. Az egyik ember 1 perc alatt ér át a hídon, a másik 2 perc alatt, a harmadik 5 perc alatt, a negyedik 10 perc alatt. Milyen sorrendben menjenek át, hogy 17 perc múlva mind a 4-en a híd túloldalán legyenek? 80 darab egyforma pénzérme közül az egyik hamis. A hamisnak kisebb a súlya, mint a valódinak. Egy kétkarú pontos mérleggel 4 méréssel meg kell állapítani, hogy melyik a hamis. 12 db egyforma pénzérme közül az egyik hamis. A hamis súlya eltér a valódiétól, de nem lehet tudni, hogy könyebb-e vagy nehezebb. Egy kétkarú pontos mérleg segítségével 3 mérésből meg kell állapítani, hogy melyik a hamis, és azt is, hogy könnyebb-e vagy nehezebb, mint a valódiak. Van 2 macskám. Legalább az egyik közülük hím. Mi a valószínűsége, hogy mind a kettő hím? A kikötőben áll egy hajó, az oldalához van erősítve egy függőleges 6 fokú létra. A fokok pontosan 1 láb távolságra vannak egymástól. Apálykor a víz pontosan a 2. fokig ér. Majd 2 lábnyit emelkedik a vízszint. Hányadik fokig fog érni a víz? Van egy csodafa, ami az első nap megnő másfélszeresére, második nap egy egész egyharmadszorosára, harmadik nap egy egész egynegyedszeresére, és így tovább. Hányadik napon fog megnőni eredeti magasságának 100-szorosára? Egy testvérpárnak van egy birkanyája. Elhatározzák, hogy eladják a birkákat. Mindegyik birkáért annyi dollárt kapnak, ahány birka volt a nyájban. A befolyt összeget a következőképpen osztják el: 10 dolárt kap az idősebb, majd 10-et a fiatalabb, aztán megint 10-et az idősebb, stb. A végén a fiatalabbnak nem jut pontosan 10 dollár, csak valamennyi. Kárpótlásul a bátyja odaadja neki bicskáját, és így egálban vannak. Hány dollárt ér a bicska? Van 5 fiú meg egy majom. Egyik este vesznek egy zsák diót, de úgy döntenek, hogy majd csak másnap reggel eszik meg. Éjszaka felébred az egyik fiú, és nagyon éhes, azért elosztja 5 egyenlő részre a diókat; 1 kimarad, azt odaadja a majomnak, és megeszi az egyik ötöd részt. A maradékot visszarakja a zsákba, és alszik tovább. Később felébred a második fiú is, ő is elosztja 5 felé, megint kimarad 1, amit a majomnak ad, és megeszi a részét. Ugyanezt eljátssza a harmadik, negyedik és ötödik fiú is, mindig 1 marad ki és azt mindig a majom kapja. Reggel együtt felébrednek, elosztják 5 felé közösen a diókat, de megint kimarad 1, amit megkap a majom. Melyik az a legkisebb szám, ahány db dió lehetett a zsákban eredetileg? Egy főttojást pontosan 15 percig kellene főzni, viszont csak egy 11 perces és egy 7 perces homokórám van. Hogyan lehet ezek segítségével 15 percet kimérni? Egy 3 literes és egy 5 literes kanna segítségével kell 4 liter csapvizet kimérni. (Más kanna vagy edény nincs, nincs mérce a kannák oldalán, stb.) Egy vásárló 6 db láncot vitt be egy ékszerüzletbe. Mindegyik lánc 5 láncszemből állt. A vásárló egyetlen nagy kör alakú lánccá akarta összekapcsoltatni őket, és érdeklődött az ár iránt. A válasz az volt, hogy egy láncszem szétnyitása és összezárása 1 dollárba kerül. Hány dollár szükségeltetik a munkához? A folyó egyik partján van 3 misszionárius és 3 kannibál. Át kell jutniuk egy csónakkal a túlsó partra úgy, hogy egyik parton sem lehet semelyik pillanatban több kannibál, mint misszionárius, mert akkor megeszik őket. A csónak egyszerre max. 2 embert bír el (mindig vissza kell hozni). Mi legyen a sorrend? Van 2 teljesen egyforma strucctojás és egy 100 emeletes ház. A strucctojások olyan erősek, hogy kibírják, ha az x-edik emeletről leejtik őket, de széttörnek, ha az x+1-edikről esnek le. (0<x<100, azaz lehet, hogy már az első emeletről törnek, de az is lehet, hogy még a 100-adikról sem.) Ha valamelyik emeletről leejtve nem törik el, lemehetünk érte és újra próbálkozhatunk. Ha az egyik tojás eltörik valahonnan kidobva, már csak 1 tojással próbálkozhatunk. Mi az a stratégia, amivel legrosszabb esetben is minimális számú dobásból megállapítható a törési határ, és mennyi ez a minimális szám? (Megj.: a megoldás kevesebb, mint 19 dobás...)

Fejtörő feladatok

kiir();