A modellrepülés elmélete
Bevezetés
A Modellrepülés elmélete
című könyvet “Összeállította: Magyar Modellező Munkaközösség”, megjelent
azokban a 60-as években, amikor Benedek György nem tartozott az akkori
modellező vezetők kedvencei közé, de elméleti tudását sem tudták nélkülözni. A
könyv szerzőjének inkább nem írtak senkit, mintsem a valódi szerző neve
megjelenjen a könyv elején. A könyv fogalmazásából és tartalmából szerzője
egyértelműen meghatározható volt akkor is, és - akiknek még van a könyvből -
azóta is.
Közben eltelt néhány év,
modellezők részére íródott hazai elméleti könyv azóta sem jelent meg. Az SI
rendszer (Systéme International d’Unités) 1980-ban történt bevezetésével egyes
mértékegységek megváltoztak. Ha még megtalálható a könyv valahol akkor is
előfordulhat hogy valakinek ez a változás nehézséget okoz. Ezért határoztam el,
hogy - a szükséges átszámítások elvégzése mellett - néhány folytatásban
közzéteszem.
Rövidítve, mert az
általános,- és középiskolai fizika tárgyak anyagának magyarázatát elhagyom, azt
sokkal jobban teszik a jelenleg forgalomban lévő tankönyvek.
Az említett könyvből vett
idézeteket, a szó szerint átvett részeket dőlt betűvel írom)
Akadnak olyan modellezők,
akik csak gyakorlati tapasztalataik alapján építenek gépeket és hiábavalónak
vélik a számítások végzését. Itt kell elismernünk hogy a tiszta elmélet
önmagában édeskevés egy komoly modell tervezéséhez vagy beállításához, de az is
világos hogy az a modellező képes a legnagyobb eredmények elérésére, aki kellő gyakorlati
tapasztalat mellett elméleti tudással is rendelkezik. Az elmélet megfelelő
gyakorlattal párosulva csodákra képes.
Vegyük most sorra azokat
a mechanikai alapfogalmakat és törvényeket, amelyeknek ismerete a továbbiakban
elengedhetetlenül fontos.
Alapfogalmak
Mértékegységek - a
nemzetközi mértékegység-rendszer (SI-alapegységei. (az MSZ 4900/1-78 alapján.)
Alapegységek
(részlet a szabványból)
|
A mennyiség |
Az SI egység |
|||
Sor |
neve |
jele |
dimenziójele |
neve |
jele |
I. |
hosszúság |
l |
L |
méter |
m |
II. |
tömeg |
m |
M |
kilogramm |
kg |
III. |
idő |
t |
T |
másodperc |
s |
Önálló nevű származtatott SI egységek
(részlet a szabványból)
A származtatott |
A származtatott egység |
||
mennyiség neve, jele |
neve |
jele |
kifejezése más egységekkel |
erő, F |
newton |
N |
1N = 1kg.m/s2 |
nyomás * p |
pascal |
Pa |
1Pa = 1N/m2 |
munka, energia** W, L |
joule |
J |
1J = 1N.m |
teljesítmény, P |
watt |
W |
1W = 1J/s |
* a nyomás és a mechanikai feszültség
egysége
** a munka, energia és a hőmennyiség egysége
A legfontosabb különbség: A súly és a
tömeg.*
(Akinek részletesebb
magyarázatra van szüksége, olvassa el Dr. Benedek György: Erő-súly-tömeg?
Értsük meg a lényeget! című írását az előző oldalon)
A súly erőmennyiség. (A föld
vonzóerejét fejezi ki.)
Az erő (F) az m tömegnek és az a
gyorsulásnak a szorzata:
F = a.m
A súlyerő (G)
pedig az m tömegnek és a g nehézségi gyorsulásnak a
szorzata:
G = g.m
A gyakorlatban a tömeg és a súly
fogalma még most is keveredik. Helytelen ilyeneket írni, hogy: súlya: kg:
raksúlya: kg, önsúlya: kg, Helyesen így írhatjuk: tömege, kg, a rakomány
tömege, kg. . . stb.
Korlátozás nélkül használható, nem SI
egységek:
· a
térfogat, űrtartalom egysége, a liter (l),
· a síkszög egysége, a fok (o),
az ívperc (‘), az ívmásodperc (“)
· a tömeg egysége a tonna (t)
· az idő egysége a perc, (min)
az óra (h), a nap (d), a hét, a hónap, az év.
· a sebesség egysége a kilométer
per óra (km/h)
· a hőmérséklet egysége a
Celsius fok (oC)
· a munka és energia egysége a
watt. óra (W.h)
A fizika könyvekből ismerni
kell a következő fogalmakat és jelöléseket
A tér és az idő mennyiségeinek neve és jele.
(ABC - ben)
(részlet a szabványból)
Átmérő |
D, d |
m |
Felület, terület |
A, (S) |
m2 |
Gyorsulás (általános) |
a |
m/s2 |
Gyorsulás (nehézségi) |
g |
m/s2 |
Hosszúság, távolság |
l, (L) |
m |
Idő, időtartam |
t, t |
s |
Keresztmetszeti tényező |
K |
m3 |
Kerületi sebesség |
u |
m/s |
Köbtartalom, térfogat |
V |
m3 |
Lökethossz, úthossz |
s |
m |
Magasság, mélység |
h |
m |
Sebesség (általános) |
v, (c) |
m/s |
Sebesség (kerületi) |
u |
m/s |
Sebesség (viszonylagos) |
w |
m/s |
Síkidom elsőrendű (statikai) nyomatéka |
S |
m3 |
Síkidom másodrendű nyomatéka |
I |
m4 |
Síkszög |
a , b , stb |
rad |
Sugár |
r, R |
m |
Szélesség |
b |
m |
Szöggyorsulás |
a , (e ) |
rad/s2 |
Szögsebesség |
w |
rad/s |
Távolság, hosszúság |
l, L |
m |
Terület, felület |
A, (S) |
m2 |
Térfogat, köbtartalom |
V |
m3 |
Térfogatáram, (térfogatáramlás) |
qv |
m3/s |
Úthossz, lökethossz |
s |
m |
Vastagság |
d, d |
m |
Az általános mechanika mennyiségeinek
neve (ABC - ben)
(Csak azok a mennyiségek,
amelyek számításaink során előfordulhatnak.)
Forgatónyomaték |
M |
N.m |
Hajlítónyomaték |
M |
N.m |
Hajlítószilárdság |
s Bh |
Pa |
Hatásfok |
h |
1 |
Helyzeti energia |
Ep, U |
J |
Mozgási energia |
Ek, K |
J |
Normális (húzó, nyomó) feszültség |
s |
Pa |
Nyírószilárdság |
t ny |
Pa |
Nyomószilárdság |
s v |
Pa |
Nyúlás |
e , e |
1 |
Súlyerő |
G |
N |
Súrlódási tényező |
m , (f) |
1 |
Sűrűség |
r |
kg/m3 |
Szakítószilárdság |
Rm |
Pa |
Térfogattömeg |
r m |
kg/m3 |
Tömeg |
m |
kg |
Légerőtani alapfogalmak
Bernoulli törvénye:
A legegyszerűbb kísérlet:
két - enyhén görbített - lap közé fújva, azok összezárulnak, pedig az ember azt
gondolná, hogy a rájuk fújt levegő nyomása azokat széjjelnyomja
A két lap egymáshoz közelít
Az áramló folyadék (és gáz)
sebessége és nyomása közötti összefüggést Bernoulli (Daniel, svájci fizikus,
1700-1783) állapította meg. Az összefüggés az áramló folyadékokra (és gázokra)
alkalmazott energia megmaradás törvénye.
Vízszintes csőben áramló folyadék
A folyadék sebessége a cső A1
keresztmetszetében v1, az A2 keresztmetszetében v2
Áramlás esetén “t” idő alatt az A1 keresztmetszeten A1.v1.t,
az A2 keresztmetszeten A2.v2.t térfogatú
folyadék (gáz) áramlik át. Az áramlás folytonosságának tétele szerint ez a két
térfogat egyenlő, tehát
A1.v1.t = A2.v2.t
= V
Áramlás közben a folyadék
nyomásából származó erők munkát végeznek.
Ha az A1 keresztmetszetnél
a nyomás p1, A2 keresztmetszetnél a nyomás p2,
akkor a “V” térfogat “s” elmozdulásakor a “p” nyomásból származó erő által
végzett munka (L)
L1 = p1.A1.s1 =
p1.A1.v1.t = p1.V
L2 = p2.A2.s2 = p2.A2.v2.t
= p2.V
A nyomási munka különbsége
L1 - L2
az “m” tömegű folyadékmennyiség
mozgási energiájának megváltozásával egyenlő.
A mozgási energiák: (E)
E1 =m.v, és E2
=m.v, vagyis
ezek különbsége
az energia megmaradásának
törvénye szerint tehát
L1 - L2 = E2 - E1, illetve
L1 + E1 = L2 + E2,
akkor behelyettesítve a
korábban kapott kifejezéseket
Osszuk el az egyenlet
mindkét oldalát “V”-vel és az “m” (tömeg) helyére írjuk be a sűrűség (r ) értékét
p1 + r .v = p2
+ r .v
Ezt az összefüggést
Bernoulli tételnek nevezzük.
Ebben az egyenletben “p” a
statikai nyomás, az .r .v2 kifejezés, - amelynek
számértéke a térfogategységben lévő folyadék (gáz) mozgási energiája - szintén
nyomás jellegű fizikai mennyiség, a neve dinamikai (vagy torló) nyomás.
Bernoulli tétele szerint, ha a folyadék (gáz) vízszintes csőben áramlik, akkor
a statikus és a dinamikus nyomás összege - az össznyomás - a cső minden pontján
ugyanaz.
A tételből következik hogy kisebb keresztmetszeteken az áramlás sebessége nő, a
folyadékban (gázban) uralkodó nyomás csökken, és megfordítva.
A statikai nyomás -
“p” - felületegységre ható
erő. Nyugalomban lévő folyadékok (gázok) nyomását nevezzük statikai nyomásnak.
Dinamikai - torló - nyomás:
Repülőgépeknek a körülöttük
lévő levegőhöz viszonyított sebessége az un. Prandtl - csővel határozható meg.
A cső “A” nyílásánál megáll
a levegő (mert az “U” alakú csőben lévő folyadékot - egyszerűbb számítás
kedvéért vizet) - felnyomja a cső másik szárába, amelynek nyílása a mérőcső
oldalán helyezkedik el. Az “A” pontban (ezt a pontot torlópontnak
nevezzük) hat a levegő p1 nyomása, a “B” pontban a v sebességgel a
cső mellett áramló levegő p2 nyomása. Az “U” csőben a folyadékok
szintje közötti különbség - mint nyomásmérő - a két nyomás különbségét mutatja.
A Prandtl-cső
Példa:
Legyen a p1 - p2 = 100 mm = 0,1 méter. Ilyen magas
vízoszlop nyomása 1 m2 felületre 100 kg/m2 = 1000 N/m2
= 1000 kg/m.s2
A levegő sűrűsége 1,25 kg/m3, tehát a
p1 - p2 = r .v2
kifejezésből a sebesség:
Bernoulli törvénye akkor
lenne maradéktalanul érvényes, ha az áramló közeg és a cső - vagy az áramló
közeg és az útjában lévő test(ek) között nem lenne súrlódás.
A közegellenállás
Ha valamilyen közegben (pl.
vízben vagy levegőben) egy test mozog - vagy nyugvó test esetén körülötte a
közeg áramlik - a test és a közeg között kölcsönhatás lép fel. A közeg a testre
a mozgás irányával ellentétes irányú erőt fejt ki. Ezt az erőt
közegellenállásnak nevezzük.
Ezen kívül számításba kell
venni a test és a közeg közötti súrlódásból származó ellenállást is. A
közegellenállás tehát összetett erőhatás. Kísérletekkel állapították meg hogy
a közegellenállás nagysága (F) egyenesen arányos a testnek a mozgási irányra
merőleges legnagyobb keresztmetszetének területével (homlok-felületével), (A),
a közeg sűrűségével (r ), a közeg és a test közötti viszonylagos sebesség (w) négyzetével, és
függ egy mértékegység nélküli alaktényezőtől (c)
Külömböző testek alaktényezője
Kis sebességek esetén
számolni kell a határrétegben fellépő súrlódás hatásával is.
Amikor a levegő a testet
“körüláramolja”, azok a részecskék, amelyek a test felületével közvetlen
érintkezésbe kerülnek nem siklanak végig a felületen, hanem rátapadnak, mintegy
burokként veszik körül. Ezáltal az áramlás közvetlenül a test felületén
lefékeződik, sebessége itt “0”, és a szabad áramlás a “v” sebességre egy
aránylag vékony rétegben gyorsul fel. Modellezés során előforduló sebességek
esetén e réteg vastagsága kb. 1 mm. lehet. Ezt a réteget Prandtl göttingai
egyetemi tanár után nevezzük “határréteg”-nek.
A határréteg
Az ábrán úgy képzeltük el,
mintha a rétegek további levegőrétegekből állnának, mindegyik réteg sebessége
valamivel több mint az alatta lévőé, egészen addig, amíg a legkülső réteg
sebessége már megegyezik az áramló közeg sebességével.
Prandtl kutatásai derítettek
fényt arra hogy a levegőnek a határrétegben való viselkedése döntő hatással van
az ellenállásra.
A test körüli áramlás tehát
két részre osztható: a test közvetlen közelében a teljesen a felülethez tapadó,
álló határrétegre, és a határrétegen kívüli, gyakorlatilag súrlódásmentes
részre. A test körüli nyomáseloszlást ez utóbbi határozza meg, mert a
határrétegben a nyomásváltozás akadálytalanul érvényesül.
Az alaktényezővel kifejezett
ellenállás két részből áll:
a nyomási vagy alaki ellenállásból, és
a súrlódásból származó ellenállásból
A határrétegben keletkező
súrlódási ellenállás nagysága a határréteg áramlásának jellegétől függ. Az
áramlás jellege lehet:
lamináris - réteges áramlás, vagy
turbulens - gomolygó áramlás
Lamináris áramlás
A lamináris határréteg
ellenállása kisebb a turbulensnél, viszont erősen befolyásolja a felület
minősége. Durva, szemcsés felület nem kedvez a lamináris áramlásnak. Kis
sebességeknél az áramlás mindig laminárisan indul és a test mentén - bármilyen
legyen az áramlás - a határréteg egyre vastagabbá válik. A határréteg
vastagodása okozza azt, hogy a test mögött keletkező örvénylés sokkal nagyobb
ellenállás-növekedést okoz, mint amennyit a felületi súrlódáson csökkenteni
lehet.
Turbulens áramlás
Bár a turbulens határréteg
nagyobb felületi súrlódást jelent, az ellenállás mégis csökken, mert az
ellenállás legnagyobb részét jelentő örvénylés sokkal kisebb.
A turbulens határréteg a
külső - határrétegen kívüli - áramlásból is képes mozgási energia felvételére,
az áramlások keverednek, az így megnövekedett energiájú turbulens határréteg
tovább marad a felületen, mint a lamináris.
Kis és közepes sebességű
áramlás esetén a határréteg mindig laminárisként indul és csak később lesz
belőle turbulens. Azt a pontot, ahol az áramlás képe változik, átváltási
pontnak nevezzük.
Az átváltási pont
Ez általában a
szárnyszelvény legvastagabb pontján következik be. A határréteget mesterségesen
is turbulenssé lehet tenni, a szelvény elején alkalmazott “turbó szál”
felszerelésével.
A „turbó szál" elhelyezése
Ívelt felületű test -
áramvonalas szárnyszelvény - körül az áramlásnak két szakaszát
különböztethetjük meg: A szelvény legvastagabb pontja előtt az áramlás
gyorsuló, mögötte lassuló. Az áramló levegő nyomása a gyorsuló szakaszban
csökken, a lassuló szakaszban növekszik.
Az áramlási sebesség változása
A lassuló szakaszban a felület
közelében futó áramvonalaknak nyomásnövekedéssel szemben kell haladniuk. Az
áramlás mozgási energiájának csökkenése miatt a felületi súrlódás a
levegőrészecskéket megállítja. Az utána jövő részek ezeket nyomják, itt a
részecskék a felülettől elválnak, az áramlás “leszakad” a felületről. A
leválási hely mögött örvény keletkezik, amely egyre növekedve marad el a test
mögött.
A visszaáramlás
a határrétegben kezdődik