polyeder
4. Szabályos testek
Definíció: Az olyan poliédert, amelynek oldallapjai konvex sokszögek,konvex poliédernek nevezzük.
Definíció: Az olyan konvex poliédereket, amelyeknek élei,élszögei és lapszögei (páronként) egyenlők, szabályos testeknek nevezzük.
A szabályos testek elméletének első leírását Euklidesz Elemeiben találjuk meg.A XIII. könyv módszert ad arra, hogy hogyan lehet a körülírt gömb átmérőjébőlkiszámítani a szabályos testek élét. A XV. könyv pedig azt tartalmazza, hogyhogyan lehet kockába tetraédert, ill. oktaédert, tetraéderbe oktaédert,oktaéderbe kockát, ikozaéderbe dodekaédert írni, ill. a lapszögeketkiszámítani. A szabályos testek egyik általánosítása - a félig szabályos testek- is az.
A poliéderek elmélete több tudományág alapját képezi, pl. azEuler tétel általánosítása a topológia körébe tartozik. Félix Klein az algebraés a poliéderek elméletének szoros kapcsolatára mutatott rá. Bebizonyította,hogy a dodekaéder és az ikozaéder tulajdonságaiból következik, hogy azáltalános ötödfokú egyenletnek nincs gyökképlete.
Lehetőség van arra is, hogy a szabályos testek fogalmát magasabb dimenzióra isáltalánosítsuk, ezeket a testeket politopoknak nevezik. Pl. 4 dimenzióban 6szabályos politop létezik. Érdekes, hogy n>5 dimenzióban csak 3 féleszabályos politop van, amelyek a tetraéder, a kocka, ill. az oktaéderáltalánosításának tekinthető.