|
Írásbeli vizsga 180 perc |
Szóbeli vizsga* 15 perc |
|
|
I. 45 perc |
II. 135 perc |
Definíció, ill. tétel kimondása Definíció közvetlen alkalmazása Feladatmegoldás |
|
30 pont |
70 pont |
50 pont |
*Szóbeli vizsgát azok a tanulók tehetnek, akiknek az írásbeli vizsgájuk sikertelen (nem érték el az elégséges szintet), de az írásbeli vizsgapontszám 10%-át elérték.
Az írásbeli vizsgán a jelölteknek egy központi feladatsort kell megoldaniuk. A vizsgázó az I. (45 perc) és a II. (135 perc) részen belül a rendelkezésére álló időt tetszése szerint oszthatja meg az egyes feladatok között és megoldásuk sorrendjét is meghatározhatja.
A jelölt először az I. feladatsort oldja meg. A vizsgadolgozatokat a 45 perc leteltével a felügyelő tanár összegyűjti. Ezután kerülhet sor a II. feladatlap kiosztására és megoldására.
Vizsgázónként szükséges segédeszköz a függvénytáblázat és szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológép.
Tartalmi szerkezet
A feladatsor összeállításakor az alábbi tartalmi arányok az irányadók:
|
Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok |
|
20% |
|
Aritmetika, algebra, számelmélet |
|
25% |
|
Függvények, az analízis elemei |
|
15% |
|
Geometria, koordinátageometria, trigonometria |
|
25% |
|
Valószínűségszámítás, statisztika |
|
15% |
Ezek az arányok természetesen csak hozzávetőlegesek lehetnek, hiszen a feladatok egy jelentős része több témakörbe is besorolható, összetett ismeretkörre épül, továbbá a feladatsor választható feladatokat tartalmazó részei miatt az egyes vizsgázók számára – a választásaiktól függően – az arányok eltolódhatnak. Az első témakörbe tartozik a feladatoknak minden olyan részeleme, amely a szöveg matematikai nyelvre való lefordítását, matematikai modell megalkotását igényeli.
A feladatsor feladatainak 30–50%-a szöveges, a hétköznapi élethelyzetekhez kapcsolódó, esetenként egyszerű modellalkotást igénylő feladat.
A feladatsor jellemzői
A feladatsor két, jól elkülönülő részből áll.
Az I. rész 10–12 feladatot tartalmazó feladatlap, amely az alapfogalmak, definíciók, egyszerű összefüggések ismeretét hivatott ellenőrizni. Ebben a részben előfordulhat néhány igaz-hamis állítást tartalmazó vagy egyszerű feleletválasztós feladat is, de a feladatok többsége nyílt végű. Az első rész megoldására 45 perc áll rendelkezésre, vagyis ezen idő eltelte után e feladatok megoldására nincs tovább mód.
A II. rész megoldási időtartama 135 perc. Ez további két részre oszlik, melynek megoldása folyamatos, az adott időn belül nem korlátozott.
A II/A rész három, egyenként 12 pontos feladatot tartalmaz. A feladatok egy vagy több kérdésből állnak.
A II/B rész három, egyenként 17 pontos feladatot tartalmaz, amelyből kettőt kell megoldani, és csak ez a kettő értékelhető. A feladatok a középszintű követelmények keretein belül összetett feladatok, általában több témakört is érintenek és több részkérdésből állnak.
A II. rész megoldására fordított időt a jelölt szabadon használhatja fel.
Értékelés
Az írásbeli vizsgadolgozatokat a szaktanár javítja és értékeli. Az értékelés központi javítási-értékelési útmutató alapján történik. Az útmutató tartalmazza a feladatok részletes megoldását, esetenként több változatot is, valamint az egyes megoldási lépésekre adható részpontszámokat.
A középszintű vizsgafeladatsor II/B részében kitűzött 3 feladat közül csak 2 feladat megoldása értékelhető. A vizsgázónak az erre a célra szolgáló négyzetben meg kell jelölnie annak a feladatnak a sorszámát, melynek értékelése nem fog beszámítani az összpontszámába. Ezt a felügyelő tanárnak a vizsgadolgozat beszedésekor ellenőriznie kell. Amennyiben ez nem történt meg, és a választás ténye a dolgozatból sem derül ki egyértelműen, akkor a nem értékelendő feladat automatikusan a kitűzött sorrend szerinti utolsó feladat lesz.
A középszintű szóbeli vizsga tételsorának összeállításáról a vizsgabizottságot működtető intézmény gondoskodik, amennyiben a vizsgázó csoportban van szóbeli vizsgára utasított vizsgázó.
A szóbeli tételsorról az e rendeletben meghatározott módon és időpontban a következőket kell nyilvánosságra hozni: a kimondandó definíciók és tételek listája 10 tételből álló tételsorhoz.
Vizsgázónként szükséges segédeszköz a függvénytáblázat és szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológép.
A tételt a vizsgázónak önállóan kell kifejtenie. A kísérletet vagy mérést nem kell újra elvégeznie, elég, ha elmondja, mit csinált, illetve bemutatja a rögzített eredményeket (táblázat, grafikon stb.). Közbekérdezni csak akkor lehet, ha teljesen helytelen úton indult el vagy nyilvánvaló, hogy elakadt. (Ez esetben segítő kérdést lehet feltenni, amennyiben az még a felelési időbe belefér.)
Tartalmi szerkezet
A szóbeli vizsgára kétszer annyi tételt kell készíteni, mint amennyien a szóbeli vizsgázók vannak, de a tételek száma 10-nél nem lehet kevesebb.
A tételek jellemzői
A tétel tartalmazzon három egyszerű, az elméleti anyag elsajátítását számon kérő kérdést (definíció, illetve tétel kimondását, vagy ezek közvetlen alkalmazását megkívánó egyszerű feladatot), valamint 3 feladatot. A tétel egyes elemeit más-más témakörből kell kiválasztania.
Értékelés
Az értékelés szempontjai:
| 1. | Az elméleti kérdések összesen | 15 pont | ||
| 2. | A három feladat összesen | 30 pont | ||
| 3. | Önálló teljesítményre való képesség, a feladatok logikus előadása, illetve a matematikai kommunikációs képesség | 5 pont |
Azt, hogy a harmadik szempont szerinti 5 pontból mennyit kap a vizsgázó, annak a mérlegelésével kell eldönteni, hogy a jelölt milyen mértékben tudott önállóan megbirkózni a kérdésekkel, illetve a feladatokkal; ha segítő kérdésekre volt szüksége, azokat megértette-e és a feleletében fel tudta-e használni.
A szóbeli vizsgát is tett tanuló végső értékelése az írásbeli és a szóbeli vizsga együttes pontszáma alapján történik.
|
Írásbeli vizsga 240 perc |
Szóbeli vizsga 20 perc |
|
|
I.
|
II.
|
Egy téma összefüggő kifejtése megadott szempontok szerint |
|
51 pont |
64 pont |
35 pont |
Az írásbeli vizsgán a jelölteknek egy központi feladatsort kell megoldaniuk. A vizsgázó a rendelkezésére álló időt tetszése szerint oszthatja meg az I. és a II. rész, illetve az egyes feladatok között és megoldásuk sorrendjét is meghatározhatja.
Vizsgázónként szükséges segédeszköz a függvénytáblázat és szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológép.
Tartalmi szerkezet
A feladatsor összeállításakor az alábbi arányok az irányadók:
|
Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok |
|
25% |
|
Aritmetika, algebra, számelmélet |
|
20% |
|
Függvények, az analízis elemei |
|
20% |
|
Geometria, koordinátageometria, trigonometria |
|
20% |
|
Valószínűségszámítás, statisztika |
|
15% |
Ezek az arányok természetesen csak hozzávetőlegesek lehetnek, hiszen a feladatok egy jelentős része több témakörbe is besorolható, összetett ismeretkörre épül, továbbá a feladatsor választható feladatokat tartalmazó részei miatt az egyes vizsgázók számára – a választásaiktól függően – az arányok eltolódhatnak. Az első témakörbe tartozik a feladatoknak minden olyan részeleme, amely a szöveg matematikai nyelvre való lefordítását, matematikai modellalkotást igényel.
A feladatsor feladatainak 30-40%-a szöveges, a hétköznapi élethelyzetekhez kapcsolódó, modellalkotást igénylő feladat.
A feladatsor jellemzői
Az I. rész négy feladatból áll. Ezek az emelt szintű követelmények alapján egyszerűnek tekinthetők, többnyire a középszintű követelmények ismeretében is megoldhatók. A feladatok több részkérdést is tartalmazhatnak.
A II. rész öt, egyenként 16 pontértékű feladatból áll. Ezek közül legalább kettőben a gyakorlati életben előforduló szituációból származik a probléma, így a megoldáshoz a vizsgázónak a szöveget le kell fordítania a matematika nyelvére, azaz matematikai modellt kell alkotnia, abban számításokat végeznie, s a kapott eredményeket az eredeti probléma szempontjából értelmezve kell válaszolnia a felvetett kérdésekre. A jelöltnek az öt feladatból négyet kell kiválasztania, megoldania, és csak ez a négy értékelhető. A feladatok általában egy-két témakör ismeretanyagára támaszkodnak.
Értékelés
Az értékelés központi javítási-értékelési útmutató alapján történik. A javítási-értékelési útmutató tartalmazza a feladatok részletes megoldásait, azok lehetséges változatait, az egyes megoldási lépésekre adható részpontszámokat.
A feladatsor II. részében kitűzött 5 feladat közül csak 4 feladat megoldása értékelhető. A vizsgázónak az erre a célra szolgáló négyzetben meg kell jelölnie annak a feladatnak a sorszámát, melynek értékelése nem fog beszámítani az összpontszámába. Ezt a felügyelő tanárnak a vizsgadolgozat beszedésekor ellenőriznie kell. Amennyiben ez nem történt meg, és a választás ténye a dolgozatból sem derül ki egyértelműen, akkor a nem értékelendő feladat automatikusan a kitűzött sorrend szerinti utolsó feladat lesz.
Az írásbeli vizsga összpontszáma 115 pont.
Az emelt szintű szóbeli vizsga központi tételsor alapján zajlik.
A szóbeli tételsorról az e rendeletben meghatározott módon és időpontban az egyes tételek címeit kell nyilvánosságra hozni.
Vizsgázónként szükséges segédeszköz a tételsorban szereplő feladatokhoz kapcsolódó összefüggéseket tartalmazó, a tételcímekkel együtt nyilvánosságra hozott képlettár, továbbá szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológép.
A tételt a vizsgázónak önállóan kell kifejtenie. A kísérletet vagy mérést nem kell újra elvégeznie, elég, ha elmondja, mit csinált, illetve bemutatja a rögzített eredményeket (táblázat, grafikon stb.). Közbekérdezni csak akkor lehet, ha teljesen helytelen úton indult el vagy nyilvánvaló, hogy elakadt. (Ez esetben segítő kérdést lehet feltenni, amennyiben az még a felelési időbe belefér.)
Tartalmi szerkezet
A szóbeli vizsgára legalább húsz tételt kell készíteni. A tételsort úgy kell összeállítani, hogy tematikailag fedje le a követelményrendszert.
A tételek jellemzői
Az egyes tételek egy-egy témából kerülnek ki. A tétel címében megjelölt témát logikusan, arányosan felépített, szabad előadásban kell kifejtenie a vizsgázónak.
A feleletben feltétlenül szerepelniük kell az alábbi részleteknek:
egy, a témához tartozó, a vizsgázó választása szerinti definíció pontos kimondása;
egy, a témához tartozó, a vizsgázó választása szerinti tétel pontos kimondása és bizonyítása;
a kitűzött feladat megoldása;
a téma matematikán belüli vagy azon kívüli alkalmazása (több felsorolása vagy egy részletesebb bemutatása).
A tételeket úgy kell összeállítani, hogy a nehézségük (az általuk átfogott tananyagrészek nagysága és mélysége) közel azonos legyen. Ügyelni kell arra, hogy a tételben kitűzött feladat nehézsége az egyes tételeket tekintve körülbelül azonos legyen.
Értékelés
A szóbeli vizsgán elérhető pontszám 35. Az értékelés központi értékelési útmutató alapján történik.
Az értékelési szempontok:
|
A felelet tartalmi összetétele, felépítésének szerkezete |
|
10 pont |
||
|
Ezen belül: |
|
|
|
|
|
A témakörbe illő definíció megtalálása |
|
1 pont |
|
|
|
A témakörbe illő tétel megtalálása |
|
1 pont |
|
|
|
A további 8 pont megítélésére az alábbi szempontok javasoltak: |
|
|
|
|
|
Logikus felépítés, szerkesztettség, tartalmi gazdagság |
|
4 pont |
|
|
|
A felelet matematikai tartalmi helyessége |
|
4 pont |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A feleletben szereplő, a témához illő definíció helyes kimondása |
|
|
|
2 pont |
|
Ha több definíciót is elmond, akkor a definícióra adható 2 ponttal a legjobbat kell értékelni. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A feleletben szereplő, a témához illő tétel helyes kimondása és bizonyítása |
|
|
|
6 pont |
|
Ezen belül: |
|
|
|
|
|
A tétel helyes kimondása |
|
2 pont |
|
|
|
A tétel helyes bizonyítása |
|
4 pont |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A kitűzött feladat helyes megoldása |
|
|
|
8 pont |
|
Ha a feladatot csak a vizsgáztató segítségével tudja elkezdeni, akkor maximum 5 pont adható. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Alkalmazások ismertetése |
|
|
|
4 pont |
|
Egy odaillő alkalmazás megemlítése |
|
1 pont |
|
|
|
Ennek részletes kifejtése vagy további 2-3 lényegesen eltérő alkalmazás említése |
|
3 pont |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Matematikai nyelvhasználat, kommunikációs készség |
|
|
|
5 pont |
|
Ezen belül: |
|
|
|
|
|
Matematikai nyelvhasználat |
|
2 pont |
|
|
|
Önálló, folyamatos előadásmód |
|
2 pont |
|
|
|
Kommunikáció |
|
1 pont |
|
|
|
Ez utóbbi 1 pont akkor is jár, ha a jelölt önálló felelete után nem volt szükség kérdésre. |
|
|
|
|