Egy ilyen tetraéder térfogata a kocka térfogatának egyharmadát tesziki. A maradék nem szabályos gúlák térfogata egyenként a kockatérfogatának hatoda.

A kocka hat négyzet alapú gúlára osztható. Ha ezeket egy másik kocka lapjaihoz illesztjük, akkor rombododekaédert kapunk.

A kocka és az oktaéder segítségével további testek konstruálhatók, amiknek szintén az oktaédercsoport a szimmetriacsoportja:

-csonkított kocka, hat nyolcszög- és nyolc háromszöglappal
-kuboktaéder nyolc négyzet- és hat háromszöglappal
-csonkított oktaéder hat négyzet- és nyolc hatszöglappal

Kocka és oktaéder egyesítéseként kapható

a rombododekaéder 14 csúccsal és 12 rombuszlappal

A kocka dodekaéderbeírható úgy, hogy a kocka csúcsai a dodekaéder csúcsaira illeszkednek,és a kocka élei a dodekaéder lapátlói.